机翼问题.doc

一、机翼问题
表1给出的,数据位于机翼剖面的轮廓线上，和分别对应轮廓的上下线，假设需要得到坐标每改变0.1时的的坐标。试完成加工所需数据，画出曲线，求机翼剖面的面积。
表1 机翼剖面轮廓线数据

0
3
5
7
9
11
12
13
14
15

0
1.8
2.2
2.7
3.0
3.1
2.9
2.5
2.0
1.6

0
1.2
1.7
2.0
2.1
2.0
1.8
1.2
1.0
1.6

问题提出：
已知机翼刨面的轮廓线的上下线所对应的数据y1和y2，求出x坐标每改变0.1时的y坐标，并画出曲线，算出机翼的面积。
问题分析：
算出x坐标每改变0.1时的y坐标，根据坐标画出拟合曲线，根据拟合曲线算出面积。
建立模型：
根据已知数据可知，用插值拟合的思想可求出x坐标每改变0.1时的y坐标，然后利用积分便可求出机翼的面积。
求解模型：
用三次样条插值来求出x每改变0.1时的y坐标，利用梯形积分法来求出机翼的面积。
程序如下：
x=[0 3 5 7 9 11 12 13 14 15];
y1=[0 1.8 2.2 2.7 3.0 3.1 2.9 2.5 2.0 1.6];
y2=[0 1.2 1.7 2.0 2.1 2.0 1.8 1.2 1.0 1.6];
b=[0:0.1:15];
m1=spline(x,y1,b);
m2=spline(x,y2,b);
plot(b,m1,b,m2);
m3=m1-m2;
trapz(b,m3)

ans =

11.3444
由此可得机翼面积为11.3444
图形如下：

二、 车辆过桥问题

在桥梁的一端每隔一段时间记录1有几辆车过桥，得到表1的过桥车辆数据：
表1 过桥车辆数据
时间
车辆数/
时间
车辆数/
时间
车辆数/
0:00
2
9:00
12
18:00
22
2:00
2
10:30
5
19:00
10
4:00
0
11:30
10
20:00
9
5:00
2
12:30
12
21:00
11
6:00
5
14:00
7
22:00
8
7:00
8
16:00
9
23:00
9
8:00
25
17:00
28
24:00
3
试估计一天通过桥梁的流量。

问题提出：
已知在桥梁的一端每隔一段时间1min车辆过桥的数目，根据数据估计一天通过桥梁的车流量。
问题分析：
通过每隔一段时间1min车辆过桥的数目，估计一天通过桥梁的车流量。
建立模型：
要估计一天通过桥梁的车流量，须计算一天内一分钟通过桥梁的车流量，然后求和即可。用插值拟合思想来估计一天内每分钟通过桥梁的车流量，然后利用求和公式求和。
求解模型：
用分段线性插值来估计车流量，程序如下：
x=[0 2 4 5 6 7 8 9 10.5 11.5 12.5 14 16 17 18 19 20 21 22 23 24];
y=[2 2 0 2 5 8 25 12 5 10 12 7 9 28 22 10 9 11 8 9 3];
m=[0:1/60:24];
b=interp1(x,y,m);
n=sum(b)

n =

1.2993e+004
由此可得一天内车流量为12993。

放射性废物污染问题
问题提出：
美国原子能协会将放射性废物装入密封性很好的圆桶中，然后扔入大海，这一做法就是否会造成放射性污染引起了外界的争议。
问题分析：
根据已知数据来求的圆桶下沉速度，从而判断是否会造成污染。
建立模型：
首先要找出圆桶的运动规律，由于圆桶在运动过程中受到本身的重力以及水的浮力和水的阻力的作用，所以根据牛顿运动定律得到圆桶受到的合力满足：

又因为，（其中）以及，所以圆桶的位移和速度分别满足下面的微分方程：
(1)
(2)
已知：,,。这就是本文建立的微分方程模型。
模型求解：
clc,clear
syms G g H k
s=dsolve('(G/g)*D2s-G+H+k*Ds','s(0)=0,Ds(0)=0');
s1=subs(s,{G,H,g,k},{527.436,470.327,9.8/0.3048,0.08});
s=vpa(s1,10) %求位移函数 (控制运算精度的有效数字)
pretty(s)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
v=dsolve('(G/g)*Dv-G+H+k*v','v(0)=0');
v1=subs(v,{G,H,g,k},{527.436,470.327,9.8/0.3048,0.08});
v=vpa(v1,7) %求速度函数
pretty(v)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

y=s-300;
tt=solve(y) ; %求到达海底300ft处的时间

vv=subs(v,tt) ; %求到底海底300ft处的速度

tt=simple(tt)
vv=simple(vv)