乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高一数学第一学期期末经典模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1．将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）
A.图象的一条对称轴为 B.在上单调递增
C.在上的最大值为1 D.的一个零点为
2．现对有如下观测数据

3
4
5
6
7

16
15
13
14
17
记本次测试中，两组数据的平均成绩分别为，两班学生成绩的方差分别为，，则（）
A.， B.，
C.， D.，
3．如图，一质点在半径为1的圆O上以点为起点，按顺时针方向做匀速圆周运动，角速度为，5s时到达点，则（ ）

A.-1 B.
C. D.
4．已知函数f(x)是偶函数，且f(x)在上是增函数，若，则不等式的解集为（ ）
A.{x|x>2} B.
C.{或x>2} D.{或x>2}
5．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式为（　　）

A. B.
C. D.
6．直三棱柱中,若,则异面直线与所成角的余弦值为
A.0 B.
C. D.
7．经过点的直线到，两点的距离相等，则直线的方程为
A. B.
C.或 D.都不对
8．直线与直线平行，则的值为（ ）
A. B.2
C. D.0
9．已知命题：，，则是（）
A.， B.，
C.， D.，
10．用长度为24米的材料围成一矩形场地，中间加两道隔墙（如图），要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为

A.3米 B.4米
C.6米 D.12米
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．若集合，则满足的集合的个数是___________.
12．的化简结果为____________
13．计算____________
14．当，，满足时，有恒成立，则实数的取值范围为____________
15．函数的定义域为__________
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．已知.
（1）求函数的最小正周期及在区间的最大值；
（2）若，求的值.
17．设函数.
（1）若在区间上的最大值为，求的取值范围；
（2）若在区间上有零点，求的最小值.
18．设函数
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的单调递减区间；
（3）求函数在闭区间内的最大值以及此时对应的x的值
19．设函数是定义域为R的奇函数.
（1）求；
（2）若，求使不等式对一切恒成立的实数k的取值范围；
（3）若函数的图象过点，是否存在正数，使函数在上的最大值为2，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.
20．已知
（1）若为第三象限角，求的值
（2）求的值
（3）求的值
21．已知，
（1）求和的值
（2）求以及的值

参考答案

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1、B
【解析】
对选项A，，即可判断A错误；对选项B，求出的单调区间即可判断B正确；对选项C，求出在的最大值即可判断C错误；对选项D，根据，即可判断D错误.
详解】，
.
对选项A，因为，故A错误；
对选项B，因为，.
解得，.
当时，函数的增区间为，
所以在上单调递增，故B正确；
对选项C，因为，所以，
所以，，，故错误；
对选项D，，故D错误.
故选：B
2、C
【解析】利用平均数以及方差的计算公式即可求解.
【详解】，，
，
，故，
故选：C
【点睛】本题考查了平均数与方差，需熟记公式，属于基础题.
3、C
【解析】由正弦、余弦函数的定义以及诱导公式得出.
【详解】设单位圆与轴正半轴的交点为，则，所以，，故.
故选：C
4、C
【解析】利用函数的奇偶性和单调性将不等式等价为，进而可求得结果.
详解】依题意，不等式，
又在上是增函数，所以，
即或，解得或.
故选：C.
5、B
【解析】根据图像得到，，计算排除得到答案.
【详解】根据图像知
选项：，排除；
D选项： ，排除；
根据图像知
选项：，排除；
故选：
【点睛】本题考查了三角函数图像的识别，计算特殊值可以快速排除选项，是解题的关键.
6、A
【解析】
连接，在正方形中，，
又直三棱柱中，，即，所以面.
所以，所以面，面，所以，
即异面直线与所成角为90°，所以余弦值为0.
故选A.
7、C
【解析】当直线的斜率不存在时，直线显然满足题意；
当直线的斜率存在时，设直线的斜率为
则直线为，即
由到直线的距离等于到直线的距离得：
，
化简得：或（无解），解得
直线的方程为
综上，直线的方程为或
故选
8、B
【解析】根据两直线平行的条件列式可得结果.
【详解】当时，直线与直线垂直，不合题意；
当时，因直线与直线平行，
所以，解得.
故选：B
【点睛】易错点点睛：容易忽视纵截距不等这个条件导致错误.
9、D
【解析】根据命题的否定的定义写出命题的否定，然后判断
【详解】命题：，的否定是：，
故选：D
10、A
【解析】主要考查二次函数模型的应用
解：设隔墙长度为，则矩形另一边长为=12－2，矩形面积为=（12－2）=，0<<6，所以=3时，矩形面积最大，故选A

二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11、4
【解析】求出集合，由即可求出集合的个数
【详解】因为集合，，
因为，故有元素0，3，且可能有元素1或2，
所以或或或
故满足的集合的个数为，
故答案为：
12、18
【解析】由指数幂的运算与对数运算法则，即可求出结果.
【详解】因为.
故答案为18
【点睛】本题主要考查指数幂运算以及对数的运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.
13、5
【解析】由分数指数幂的运算及对数的运算即可得解.
【详解】解：原式，
故答案为：5.
【点睛】本题考查了分数指数幂的运算及对数的运算，属基础题.
14、
【解析】根据基本不等式求得的最小值，由此建立不等式，求解即可.
【详解】解：，，则，
∴
，
当且仅当，即：时取等号，
∴，∴，∴
实数的取值范围为
故答案为：.
15、
【解析】真数大于0求定义域.
【详解】由题意得：，解得：，所以定义域为.
故答案为：

三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、 (1)1;(2)
【解析】（1）化简得f（x）＝sin（2x），求出函数的最小正周期以及最大值；
（2）由（1）知，，考虑x0的取值范围求出cos（2x0）的值，求出的值
【详解】解：（1）
∴，
∴函数的最小正周期为T＝π；
∵ ，故 单调增，单调减
∴ 所以 在区间的最大值是1.
(2)∵，，∴，
又所以，故

【点睛】本题考查了三角函数的求值问题以及三角函数的图象与性质的应用问题，解题时应细心作答，以免出错，是基础题
17、（1）；（2）
【解析】⑴根据函数图象可得在区间上的最大值必是和其中较大者， 求解即可得到的取值范围；
⑵设方程的两根是，，由根与系数之间的关系转化为，对其化简原式大于或者等于，构造新函数，利用函数的最值来求解
解析：（1）因为图象是开口向上的抛物线，所以在区间上的最大值必是和中较大者，而，所以只要，即，得.
（2）设方程的两根是，，且，
则，
所以

，当且仅当时取等号.
设，
则，
由，得，因此，
所以，
此时，由知.
所以当且时，取得最小值.
点睛：本题考查了函数零点的判定定理，二次函数的性质以及解不等式，在求参量的最值时，利用根与系数之间的关系，转化为根的方程，运用函数的思想当取得对称轴时有最值，本题需要进行化归转化，难度较大
18、（1）
（2），
（3）在内的最大值为，此时
【解析】（1）利用三角恒等变换化简可得＝＋根据周期公式计算即可；
（2）令＋2kp≤2x－≤＋2kp，，计算即可求得的单调递减区间；
（3）由0≤x≤，可得－≤2x－≤，利用正弦型函数性质即可求得最值及对应的的值
【小问1详解】
f(x)＝sin2x－cos2x＋2cosx
＝－cos2x＋2cosx
＝－cos2x＋＋sin2x
＝sin2x－cos2x＋
＝＋
函数f(x)的最小正周期为T＝＝π
【小问2详解】
令＋2kp≤2x－≤＋2kp，，
解得＋kp≤x≤＋kp，，
函数f(x)的单调递减间为，
【小问3详解】
因为0≤x≤，－≤2x－≤，所以
当2x－＝时，即x＝时，f(x)有最大值为
19、（1）
（2）
（3）
【解析】（1）根据是定义域为R的奇函数，由求解；
（2），得到b的范围，从而得到函数的单调性，将对一切恒成立，转化为对一切恒成立求解；
（3）根据函数的图象过点，求得b，得到，令，利用复合函数求最值的方法求解.
【小问1详解】
解：函数是定义域为R的奇函数，
所以，解得，
此时，满足；
【小问2详解】
因为，
所以，解得，
所以在R上是减函数，
等价于，
所以，即，
又因为不等式对一切恒成立，
所以对一切恒成立，
所以，解得，
所以实数k的取值范围是；
【小问3详解】
因为函数的图象过点，
所以，解得，
则，
令，
则，
当时, 是减函数，，
因为函数在上的最大值为2，
所以，即，
解得，不成立；
当时，是增函数，，
因为函数在上最大值为2，
所以，即，
解得或（舍去），
所以存在正数，使函数在上的最大值为2.
20、（1）
（2）
（3）
【解析】（1）化简式子可得，平方后利用同角三角函数的基本关系求解；
（2）分子分母同除以，化切后，由两角和的正切公式可得解；
（3）根据二倍角的余弦公式求解.
【小问1详解】
由可得，，
平方得，，
所以，
即，
因为为第三象限角，
所以.
【小问2详解】
由可得，
即，
所以
【小问3详解】
由（1）知，，
所以.
21、（1），
（2），
【解析】（1）根据三角函数的基本关系式，准确运算，即可求解；
（2）利用两角差的正弦公式和两角和的正切公式，准确运算，即可求解.
【小问1详解】
因为，根据三角函数的基本关系式，可得，
又因为，所以，且.
【小问2详解】
由，和
根据两角差的正弦公式，可得，
再结合两角和的正切公式，可得