1、《算术平方根》教学设计
北京市第五十七中学 杨迪2017.3.16
【教学目标】
1、 知识与技能：（1）了解开方与乘方互为逆运算；（2）了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根；（3）并了解算术平方根的非负性.
2、 过程与方法：通过实际问题，体会开方运算的必要性；通过类比加减、乘除运算之间的互逆关系，体会开方运算中符号和名称的形成过程；通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维.
3、 情感态度与价值观：通过学习算术平方根，认识数学与人类生活的密切联系；通过探究活动，建立自信心，提高学生学习数学的兴趣
【教学重点】
了解算术平方根的概念，会用根号表示数
2、的算术平方根
【教学难点】
对新运算、新符号的理解
【教学过程】
一 实例引入
1、初一4班尹潇然同学参加了地铁海报大赛.他想裁出面积为25dm2 的正方形画布，作画参赛。
请问：正方形画布的边长应取多少？
2、据比赛的新规定，画布改为3m²的正方形，你知道这个正方形的边长应取多少吗？
3、我们要研究一个怎样的数学问题？
（1）已知正方形的面积，求正方形的边长.
边长²=面积 x2=3
（2）已知一个正数的平方，求这个正数.
【设计意图】从学生身边发生的、熟悉的事情引入，即体现数学在生活中处处存在，也激发了学生爱校的荣誉感和自豪感.从问题出发，引出本课问题研究
3、的必要性
二 新概念探究
乘方运算的逆运算：开方
开方运算：已知一个数乘方的结果，求这个数
旧知识迁移：
我们学过的知识里有没有互逆的运算？他们之间的互逆是如何体现的？（以下内容板书）
加法：3+2=5 乘法：3×2=6 乘方：3²=9
减法：5-2=3 除法：6÷2=3 开方：29=3
（1） 式子变形：引入新的运算符号（减号、除号）
根号：→29=3
（2） 原运算的结果：有新名称（和→被减数；积→被除数）
9叫被开方数
（3） 新运算的结果：有新名称（加数→差；乘数→商）
3叫做算术平方根（引出课题）
（PPT）如果
4、正数x的平方等于a ，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.
【设计意图】通过对比，让学生体会每一种新运算都需要用新的符号准确表示；运算对象在新运算中需要有新名称。尤其通过被减数、被除数猜想“被开方数”这个概念的成就感让学生对本节课有了兴趣和自信.通过类比，学生也很容易记住相关观念.
概念提炼总结：（板书）
1、 定义：若x2=a（x>0），则x=a，称x是a的算术平方根（a为被开方数）
解读：2a 中的2可以省略，记为 a
2、0的算术平方根是0，即0=0.
3、被开方数是非负的，算术平方根也是非负的.
回归引例：
3的算术平方根可以用3来表示
根号的双重意义：即是
5、一个运算符号，也可以表示一个数
三 例题巩固
例1、求下列各数的算术平方根
（1）16 （2）64 （3）1.44
（4）-(-289) （5）-62 （6）1+342
【设计意图】熟悉开方和乘方的互逆关系，巩固概念.
思考：-4的算术平方根是多少？
例2 判断下列各式是否有意义？为什么？ 有意义的式子写出结果.
（1）-4 ； （2）-4 ； （3）-42 ；
（4）--42 （5）--42 （6）--42
【设计意图】熟悉被开方数的非负性
例3 判断&辨析
（1） 7的算术平
6、方根是7 ( )
（2）(-5)²的算术平方根是5 ( )
（3） 0.01是0.1的算术平方根 ( )
（4）a2的算术平方根是a ( )
【设计意图】巩固概念、表示，通过课堂冲突，强化算术平方根的非负性
例4 已知2x+6和y-2互为相反数，求x,y
练习：若a-1+b-92=0，求 ab 的算术平方根
检测：
1、 81的算术平方根是 ; 81的算术平方
7、根是 ;
16的算术平方根是 .
2、正数的算术平方根是 ____ 数，
0的算术平方根是____，
算术平方根等于它本身的数是___
四 课堂小结
☆主要讨论：一个非负数的算术平方根，
即哪个非负数的平方等于这个数的问题。
注意： 没有算术平方根.
☆根号有双重含义：即是一个运算符号，也可以表示一个数（类似分数线）
☆新运算的研究步骤：
定义新运算（运算法则）；引入运算符号（表示方法）；运算对象新名称（表达方式）.
五 课后反思
概念教学，注重形成过程才能让学生体会深刻，并对新知识充满期待，对数学产生兴趣。相信注重过程的教学会更自然。
教学中除了重视过程，也要注重落实，否则新知识、新概念就无法深入内心、深刻理解。懂了和会了是两个不同的层次，“以为自己懂了”和通过思考和练习之后的“真的懂了”，这个过程更值得教师精心设计，高效完成。
六 板书设计
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