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实验三 声速测量

声波是一种在弹性媒质中传播的纵波。对超声波（频率超过2×104Hz的声波）传播速度的测量在超声波测距、测量气体温度瞬间变化等方面具有重大意义。

【实验目的】
1. 了解声波在空气中传播速度与气体状态参量的关系；
2. 了解超声波产生和接收原理；
3. 学习用相位法测量超声波在空气中的传播速度的方法。

【实验原理】
声波的传播速度与声波频率及波长的关系为
（3-1）
测出声波的频率和波长，就可以求出声速，其中超声波的频率可从信号发生器中的频率显示读出，超声波的波长可用相位法测出。
产生和接收超声波是用超声波传感器，其中的压电陶瓷晶片是传感器的核心，声速测量仪的发射器和接收器都是超声波传感器。当一交变正弦电压信号加在发射器上时，由于压电晶片的逆压电效应，产生机械振动发生超声波。可移动的压电超声波接收器，由于压电晶片的正压电效应，将接收的声振动转化为电振动信号。本实验中压电陶瓷晶片的固有频率为40kHz,当正弦电压信号的频率调节到40kHz时，传感器发生共振，输出的超声波能量最大。
在40kHz附近微调外加电信号的频率，当接收传感器输出的电信号幅度达到最大时，可以判断电信号与发射传感器已达到共振。
沿着的波传播方向上的任何两个相位差为2π的整数倍的位置之间的距离等于波长的整数倍，即为正整数）。沿传播方向移动接收器，总可以找到一个位置使得接收器的信号与发射器的激励信号同相，继续移动接收器，接收的信号再一次和发射器的激励信号同相时，移过的这段距离必然等于超声波的波长。
为了判断相位差，可根据两个相互垂直的简谐振动的合成所得到的利萨如图形来测定。将正弦电压信号加在发射器上的同时接入示波器的X输入端，将接收器接收到的电振动信号接到示波器的Y输入端，
根据振动和波的理论,设发射器S1处的声振动方程为
(3-2)
若声波在空气中的波长为,则声波沿波线传到接收器S2处的声振动方程为

(3-3)
S1处和S2处的声振动的相位差为
(3-4)
负号表示S2处的相位比S1处落后,其值决定于发射器与接收器之间的距离(S2-S1)。
示波器Y轴和X轴的输入信号是两个频率相同而有一定相位差的正弦波，而荧光屏上光点的运动则是频率相同、振动方向相互垂直的两个简谐振动的合运动，合运动的轨迹方程为
（3-5）
该方程是椭圆方程，椭圆的图形由相位差决定。
图3.1给出了相位差从0到2之间几个特殊值的图形。假如初始时图形如(a)图；接收器移动距离为半波长时，图形变化为（c），接收器移动距离为一个波长时，图形变化为（e），所以通过对利萨如图形的观测，就能确定声波的波长。在两个信号同相或反相时呈斜直线来判断相位差的大小，其优点是斜直线情况判断相位差最为敏锐。

图3.1 同频率垂直振动合成的利萨如图形

声速的理论值由下式决定
（3-6）
式中，为空气定压比热容与定容比热容之比，R为摩尔气体常数，为气体的摩尔质量，T为绝对温度。在0ºC时，声速，显然在ºC时声速的理论计算公式应为
（3-7）

【实验仪器】
声速测量仪，示波器，信号发生器，温度计（公用），导线若干。
1．声速测量仪。由发射器、接收器、主尺和带刻度手轮组成。当一交变正弦电压信号加在发射器上时，由于压电晶片的逆压电效应，产生机械振动发生超声波。可移动的接收器，将接收的声振动转化为电振动信号输至示波器。转动手轮可移动接收器，接收器的位置由主尺上的读数与手轮上的读数之和决定。
2．信号发生器。它是一种多功能信号发生器，可以输出正弦波、方波、三角波三种波形的交变信号，信号频率范围为10Hz—2000kHz，既可分档调节，又可连续调节。连续调节又分粗调和细调两档，需要很准确的频率时，可用频率微调。信号幅度可连续调节。
3．示波器。有关知识参看示波器的原理和使用。
信号发生器
电压输出
图3.2 声速测量仪示意图（位相比较法）

【实验步骤】
1.连接电路,信号发生器的电压输出端接声速测量仪的输入端，声速测量仪输出端(2)接示波器的X轴输入端(通道1),声速测量仪输出端(1)接示波器的Y轴输入端(通道2)。
2.开启示波器和信号发生器，将示波器的X轴衰减调到1V/格档，Y轴衰减调到50mV/格档,将信号发生器置于正弦波输出，其频率范围置于200kHz档，输出幅度调到峰值10V左右，在37kHz附近微调频率，使接收器输出信号最大，记录此时的频率读数。
3.移动接收器使它靠近发射器,然后缓慢向外移动,直至示波器上的图形呈现一条斜直线为止,记下接收器的位置x0，继续缓慢向外移动，直至示波器上又一次呈现方位不同的斜直线，记下位置x1，连续测10个数据x0、x1、x2、……x9 。
4.为了提高精度，可采用逐差法处理数据。用逐差法算出声波波长的平均值，计算出声速实验值。
5.在公用温度计上读得当时的室温，计算出该温度下的声速理论值。
6.计算本实验测量的百分误差。

【实验结果与数据处理】
1．波长的测量
表1
输入电压: 输入频率: 环境温度:

位
置

\
/
\
/
\
/
\
/
\
/
标尺读数
mm

2． 数据处理
表2
频率不确定度

波长不确定度

声速实验值

声速不确定度

声速

声速理论值

百分误差

注:

【思考题】
1．用逐差法处理数据的优点是什么？
2．为什么在共振状态下测定声速？
3．在相应比较法中，调节哪些旋钮可改变直线的斜率？调节哪些旋钮可改变李莎如图形的形状？
4．相位比较法为什么选直线图形作为测量基准？从斜率为正的直线变到斜率为负的直线过程中相位改变了多少？

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