1、扬中市第二高级中学2012届高三数学教学案
第54课 面面的平行与垂直
【复习目标】
1. 了解平面与平面的位置关系；
2. 掌握平面与平面平行、垂直的判定定理与性质定理。
【重点难点】
了解直线与平面的位置关系，在判定和证明直线与平面的位置关系时，除了能熟练运用判定定理和性质定理外，还要充分利用定义；线面关系的判定和证明，要注意线线关系、线面关系的转化．
【自主学习】
一、知识梳理
1、两平面位置关系：
2、平面与平面平行的判定与性质
（1）判定定理：如果一
2、个平面内有两条 都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
（2）性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线
3、平面与平面垂直的判定与性质
（1）平面与平面垂直的定义：如果两个平面所成的二面角是 ，就说这两个平面互相垂直。
（2）平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的 ，那么这两个平面互相垂直。
（3）平面与平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们 的直线垂直于另一个平面。
二、课前预习：
1. 下列命题中正确的命题是
3、
①平行于同一直线的两平面平行; ②平行于同一平面的两平面平行;
③垂直于同一直线的两平面平行; ④与同一直线成等角的两平面平行
2.命题：①与三角形两边平行的平面平行于三角形的第三边; ②与三角形两边垂直的直线垂直于第三边；③与三角形三顶点等距离的平面平行这三角形所在平面． 其中假命题的个数为
3. 在四面体ABCD中，M、N分别是面△ACD、△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________．
4下列四个命题：①分别在两个平行平面内的两直线平行；②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一
4、条直线必平行于另一平面；③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行; ④如果一个平面内的任何一条直线都平行另一个平面，则这两个平面平行. 其中正确命题是
5. 考察下列三个命题，在“________”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中l、m为直线，α、β为平面)，则此条件为________．
①⇒l∥α；②⇒l∥α；③⇒l∥α.
6. 已知直线l⊥平面α,直线m平面β,有下面四个命题: ①
②③④其中正确的两个命题是
【共同探究】
例1. 如图,AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在的平面,C是圆周
5、上不同于A、B的任意一点．求证:平面PAC⊥平面PBC．
例2.在正方体中，分别是中点．
（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）若在棱上有一点，使平面，求与的比．
例3.如图，四边形ABCD是正方形，PB⊥平面ABCD，MA⊥平面ABCD，PB=AB=2MA.
A
B
C
D
P
M
求证：（1）平面AMD∥平面BPC,（2）平面PMD⊥平面PBD.
例4.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BB1=BC,AC1⊥平面A1B
6、D,D为AC的中点。
A
B
C
A1
B1
C1
D
（1）求证：B1C∥平面A1BD;(2)求证：B1C1⊥平面ABB1A1,(3)在CC1上是否存在一点E，使得∠BA1E=450?若存在，试确定E的位置，并判断平面A1BD与平面BDE是否垂直；若不存在，请说明理由。
【巩固练习】
1.设x，y，z为空间不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，下列说法中能保证“若x⊥z，y⊥z，则x∥y”为真命题的序号有________．(把所有的真命题全填上)
2.直线a,b异面，则平面和的关系为
3.已知不同直线m、n及不
7、重合平面P、Q，给出下列结论：①m⊂P，n⊂Q，m⊥n⇒P⊥Q
②m⊂P，n⊂Q，m∥n⇒P∥Q ③m⊂P，n⊂P，m∥n⇒P∥Q ④m⊥P，n⊥Q，m⊥n⇒P⊥Q其中的假命题有 （填序号）
4.把直角三角形ABC沿斜边上的高CD折成直二面角A-CD-B后, 互相垂直的平面有______对．
5.是两两垂直的三个平面, 它们交于点O, 空间一点P到平面的距离分别是2cm , 3cm , 6cm , 则点P到点O的距离为__________________．
6.已知直线a,b与平面，能使的条件是 （填序号）
（1）；（2）；（3）；（4）
A
B
C
D
E
F
7. 在几何体ABCDE中，∠BAC=，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中点，AB=AC=BE=2，CD=1（Ⅰ）求证：DC∥平面ABE；
（Ⅱ）求证：AF⊥平面BCDE；
（Ⅲ）求证：平面AFD⊥平面AFE．
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