等腰三角形性质探究.doc

等腰三角形（第1课时）
一、教学目标：
1．探索并掌握等腰三角形的性质及其证明。
2. 运用等腰三角形性质进行证明和计算。
3. 通过教学活动让学生操作、观察进而发现、归纳、证明等腰三角形“三线合一”的重要性质， 培养学生逻辑思维能力
二、教学重点：
等腰三角形 “三线合一”的性质和应用
三、教学难点：
等腰三角形 “三线合一”的理解和运用。
四、教学方法：
（一）情境导入：
活动1 引入等腰三角形的概念及相关概念
问题：请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去（或用刀子裁）一个角，再把它展开，得到的是什么样三角形?
教师示范操作，然后学生跟着动手操作，观察得出结论：剪刀剪过的两条边是相等的；剪出的图形是等腰三角形”，根据学生回答，板书：等腰三角形
给出定义：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角
动手画图，标出相应的边，角，腰，底
活动2 引出等腰三角形的性质
教师提问：剪出的三角形是轴对称图形吗？你能发现这个三角形有哪些特点吗？它具有怎样的特性呢？
（板书） ：探究等腰三角形的性质。

教师出示刚才剪下的等腰三角形纸片，标上字母如图所示：

 把边AB叠合到边AC上，这时点B与C重合，并出现折痕AD，观察图形，△ADB与△ADC有什么关系？图中哪些线段或角相等？
生：△ADB与△ADC重合，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠CDA，BD=CD
课件显示同学的猜想：
1、等腰三角形的两底角相等。
2、三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 。
注意：三线重合是在对折得到对称的基础上得到的，等腰三角形只有一条对称轴，三线合一只有一条，而不可能有三条。即两条腰不能做底边的情况下。
活动3
已知：在△ABC中，AB=AC 求证：∠B=∠C
通过刚才的折叠等腰三角形的实验，很容易得到辅助线，作高AD或作顶角的平分线AD，可由两位学生板演，教师巡视，并给订正。
例1 如图在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
学生动手尝试解答
集体订正
活动4
（1）如果等腰三角形的顶角是36°，那么它的底角的度数是＿＿。
（2） 在△ABC中，AB＝AC,∠BAC＝90°,AD是BC边上的高。则∠BAC＝＿＿＿，BD＝＿＿ ＝＿＿＿。
（3） 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度数。
学生独立思考解决问题（1）（2）。教师评判。
学生讨论问题（3）教师参与其中倾听并引导。
（1） 等腰三角形的一个角是36°，它的另外两个角是＿＿＿。
（2） 等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角是＿＿＿。
（3） 如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC,∠BAD＝26°,求∠B和∠C的度数。
师生行为：学生思考，练习，教师指导，给出答案。
五、作业：课本习题4.5第10.11题
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