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上海交通大学硕士学位论文自动人行道导轨链传动减振装置的设计及优化姓名：陈燕申请学位级别：硕士专业：车辆工程指导教师：来新民20060201上海交通大学硕士学位论文 摘要 自动人行道导轨链传动减振装置的设计及优化 摘 要 链传动被广泛的应用在交通运输业，特别是公共场所的自动传送设备中，比如电梯，自动扶梯以及各种自动人行道。但是由于传动链滚子和链轮的啮合冲击以及多边形效应导致的链速波动，链传动会产生强烈的振动和噪声。这些振动噪声直接影响设备的平稳性和乘客的舒适感。在某种程度上链传动的振动噪声已经成为这些设备的主要振动噪声源之一。因此，链传动系统的减振设计，也成为此类自动传送设备振动噪声控制的关键。传统的链传动减振方法主要是采用小节距多排链、齿形链，以及牵引轮速度补偿的方法，但是由于制造成本和运行空间的限制难以在自动人行道中引用。本论文结合东芝电梯有限公司的应用需求，采用多刚体系统动力学方法对自动人行道导轨链传动减振装置（加装在梯路导轨上接近牵引齿轮的凸台装置）进行了系统的分析，通过仿真建模解释了特殊凸台装置的减振机理并优化凸台形状，为新型自动人行道减振设计提供了技术支撑。文章首先建立了自动人行道普通导轨链传动系统和加装凸台后的导轨链传动系统的等效模型，然后分别建立了这两个等效模型的机构运动上海交通大学硕士学位论文 摘要 学微分方程。其次文章通过机构运动学求解算法的开发实现了上述两种链传动系统的动力学分析；通过与 Adams 仿真结果的比较，验证了算法的正确性和有效性；又通过对加装凸台装置前后两种等效模型的运动学对比研究，从时域和频域两方面分析了凸台的减振原理以及凸台形状参数和安装位置误差对减振效果的影响。在此基础上，文章随后提出从简谐曲线出发的凸台曲线设计方案并确定了优化设计变量，以链传动水平方向速度波动最小为目标，建立了减振装置的优化模型，最后确定了凸台的最优减振设计方案。仿真结果表明最优设计在速度波动稳定性和波动振幅等方面都有所改进。最后形成了一套比较完善的自动人行道凸台减振装置的设计方法。关键字：关键字：自动人行道，链传动，平稳性，多边形效应，减振，动力学 上海交通大学硕士学位论文 摘要 Convex-damping rig Design and Optimization Method of Roller Chain Drives in Moving Walkway ABSTRACT Chain Drives has been applied in the transportation comprehensively,including these escalators and moving walkways playing more and more important roles during the public carrying spot.However the impact between the rollers and sprockets and the polygonal effects lead to the velocity fluctuation in chain drives,which usually causes the vibration and noise of these facilities.Apart from that these vibration and noise influence their stability and the comfort feeling of the passengers.To some degree,they can be one of the most important sources producing noisy and vibration.Naturally the vibration-control technology about chain drives has been main method to reduce vibration and noisy in these facilities and catches more attention.上海交通大学硕士学位论文 摘要 Conventional vibration-control methods about chains drives mainly include adding the number of the chains,dentiform chains,lubricants,velocity compensation rig and so on.But it is difficult to apply any of them in Moving walkways,considering the production cost and the inner space of these facilities.The paper,aiming at Moving walkway,discusses another vibration-control technologyThe method,by adding a convex rig on the system rail,weakens longitude velocity fluctuation of chains from polygonal effects and provides the systematical analysis as to explain the vibration-control theory of the convex rig and optimize its design with the specification from Toshiba Elevators.Specifically the paper firstly constructs the system models of the Moving walkway and the one with the new design of convex rig on its rail,respectively.Secondly based on the dynamic and kinematical analysis of the models,the paper compares the performance of the two systems before and after adding the convex rig,and the influence from these key design parameters of the convex rig.Finally the paper also brings out the convex rig design method based on trigonometric curve and optimization model which intents to minimize the velocity fluctuation of the chain.The calculation and simulation results are satisfying.With the new convex rig the amplitude of chain velocity fluctuation reduces by 50 percent.Generally an integral 上海交通大学硕士学位论文 摘要 vibration-control technology has been finished.KEY WORDS:Moving walkway,Chain drives,Stability,Polygonal effects Vibration,Dynamic 上海交通大学上海交通大学 学位论文原创性声明学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其它个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：陈燕 日期：2006 年 2 月 15 日 上海交通大学上海交通大学 学位论文版权使用授权书学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权上海交通大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。保密保密，在 年解密后适用本授权书。本学位论文属于 不保密 不保密?。（请在以上方框内打“”）学位论文作者签名：陈燕 指导教师签名：来新民 日期：2006 年 2 月 15 日 日期：2006 年 2 月 15 日 上海交通大学硕士学位论文 第一章 绪论-1-第一章 绪论 1.1 课题研究背景、意义及来源 1.1.1 自动扶梯及自动人行道设备发展现状 电梯是机电一体化设计的典型产品，大力开发和发展电梯产品，不仅可满足各部门的需要，而且可带动高新机电技术的发展。电梯大致可分为两大类：一类是垂直升降电梯(简称垂直梯或电梯)；一类是自动扶梯(包括自动人行道，简称扶梯、电扶梯)见图 1.1。自动扶梯是用于上、下输送乘客的带有循环运动梯级的电力驱动设备，被广泛用于商场、车站、机场、码头、医院和文化馆所等人流密集之处。外形美观的扶梯在公共场所不但可以运载人和物，而且亦可起到良好的装演效果。为了使乘客舒适，对公共场所不产生(或少产生)噪声污染，扶梯的主要技术指标是运行平稳、噪声低。故降低噪声和振动已成为研究扶梯和开发扶梯新机型的主要攻关项目之一。扶梯由动力源(电动机)、传动装置、执行机构三部分组成。其工作原理是:电动机驱动主传动机构、主传动机构驱动链传动机构，链传动机构又驱动多个滚轮，带动梯级循环运行，执行输送任务，通常把电动机、主传动机构及附加的制动与限速装置设计成一个整体，这个整体就称为驱动机。根据调研表明，扶梯在我国发展很快，己由引进转入自行设计，由以进口为主转向自产、自用并部分出口。仅仅几年时间，沿海各省市、各部门扶梯的应用已基本普及，其它各省、市对扶梯的需求也迅速发展起来。仅三四年的时间，扶梯生产厂家己增至 100 多个，总产量己突破每年 5000 台大关。仅北京就有 3 万多部电梯或自动扶梯在运行。国外一些生产电梯的著名企业，如美国的 OTIS,日本的 THOSIBA 纷纷在我国建厂或设立分支机构。国内也如雨后春笋般地成立了很多电梯企业。目前扶梯生产的品种、质量、数量仍处于迅速发展的势头。另外，随着我们城市人口的迅速增长，交通问题日益突出，人行道也将在我国迅速应用和发展，这都将促进自动扶梯的发展和应用。上海交通大学硕士学位论文 第一章 绪论-2-图图1.1 自动人行道及自动扶梯自动人行道及自动扶梯 Fig.1.1.Moving walkway and escalator 1.1.2 自动人行道结构及其牵引构件特点 图图1.2 自动人行道自动人行道 Fig.1.2.Moving walkway 自动人行道作为自动扶梯的一种，主要由以下几部分构成：金属结构架（包括上下分支的水平导轨）驱动装置、梯级、牵引构件、张紧装置、扶手装置、安全装置和电气设备。其中梯级在自动人行道中是一个很关键的部件，它是直接承载输送乘客的特殊结构的四轮小车，梯级的踏板面在工作段必须保持水平，梯级的主动轮轮轴与牵引链条铰接在一起，而他的辅轮轮轴则不与牵引链条连接。这样可以保证梯级在自动梯级 导轨 牵引齿轮 滚子 辅轮 上海交通大学硕士学位论文 第一章 绪论-3-人行道的上下分支保持水平，而在下分支可以翻转。牵引构件是传送牵引力的构件，自动人行道的牵引构件有牵引链条与牵引齿轮，以及支撑牵引链条的上下分支水平导轨组成。一台自动人行道，一般有两根构成闭合环路的牵引链条（又称梯级链或踏板链）。牵引链条的驱动装置装在水平直线段上下分支的末端，即端部驱动装置。在其中一端，装有张紧保护装置。由此可以看出，自动人行道的传动装置相当于一个半封闭的带导轨链传动装置。因为链传动装置的性能直接影响自动人行道系统的安全性，稳定性，以及运动效率和舒适感。本课题结合自动人行道传动系统的特点，从链传动的运动性能及速度波动控制入手，设计专门针对该特殊系统的减振装置来提高自动人行道运动性能。图图 1.3 自动人行道牵引齿轮自动人行道牵引齿轮 Fig.1.3.Drive sprocket of Moving walkway 1.1.3 课题来源 通过国际间的交流合作，作者所在的上海交通大学车身制造技术中心与上海东芝电梯的科研人员共同开展了关于薄行自动人行道牵引构件减振装置设计的合作研究。本研究先后受上海市科学技术委员会基础研究重点项目（50225520）的支持。1.2 国内外链传动研究与进展 1.2.1 链传动研究的主要问题 目前对链传动噪声和振动的研究主要分为五大部分：噪声的确定和分类；载荷上海交通大学硕士学位论文 第一章 绪论-4-分布；运动学和动力学分析；冲击载荷和振动；噪声和振动的控制。链传动最重要且最显著的噪声是啮合噪声，这种啮合噪声是啮合过程中滚子与链轮轮齿间相互作用而产生的。试验表明，啮合噪声随啮合频率增大而增大。文献3对摩托车链传动噪声进行了研究，认为减少啮合冲击噪声可有效减少摩托车链传动噪声；文献4对由于啮合冲击引起的滚子的变形振动产生的噪声进行了有限元计算。振动是噪声的来源，文献5阐述产生噪声的三种振动：链节横向振动与纵向振动(跳动)；链轮一轴向与径向振动；滚子一径向变形振动。其中啮合冲击引起的滚子振动或链轮振动形成的噪声构成链传动噪声的主要部分。宽频、高频振动是由链轮、轴和滚子的结构而产生的，并发现随着链轮和滚子链节距的增大，啮合噪声急剧增大。其次的噪声源是链传动中多边形效应引起的，传动结构在啮合频率共振时，噪声水平大幅度增长，第三种噪声是滚子链与链条导轨的撞击产生的。通过试验可知，调节传动系统可以降低传动噪声。然而，降低噪声是非常困难的，且啮合噪声不可能被完全消除，文献5认为齿形链传动啮合噪声仍是主要的噪声源。啮合噪声仍与系统参数紧密相关。通过链传动的静态、运动学和动力学研究以有效地控制链传动噪声是必要的。文献6对弹性滚子链和弹性链轮之间的载荷分布进行了分析，文献7采用试验法确定了弹性、几何乘数和润滑对载荷分布的影响。结果发现，载荷分布与链条和链轮的弹性无关。由于摩擦力方向的变化，主动链轮和从动链轮的载荷分布不同。文献8分析了不同节距对压力角的影响，给出了确定滚子与链轮接触点的公式。由于链条节距与链轮节距不同，在链轮上每一个滚子的压力角都不同。齿数少的链轮可容纳较大的节距差而不发生跳齿现象。文献9对链传动的跳齿现象进行了试验研究。文献10对节距有误差的链条在链轮上的载荷分布进行了研究。文献11在没有做任何假设的情况下对链条在链轮上的载荷分布进行了研究，滚子在轮齿上的位置可通过力平衡求得，并可计算链条在链轮上的载荷分布。文献12给出了计算中高速链传动的链条在链轮上的载荷分布的计算方法。冲击载荷是产生啮合噪声和振动的主要原因之一，文献2740研究了滚子啮入主动链轮时的冲击载荷。文献27对发动机中的链传动进行了理论分析计算，得出了该链传动的冲击力。文献28对链轮与链条啮合过程的动力学进行了分析，啮合冲击随着链 轮惯性和链条纵向刚度的减少而增大；啮合冲击是链传动噪声主要来源。文献29对冲击载荷现象进行了深入的研究，认为冲击载荷的大小是链轮速度、链条节距、紧边链条链节数和链节质量分布的函数；啮合冲量等于紧边链条的有效质量乘以冲击速度。有效质量随着链长的增大而减小。链节上的冲击力分布呈现出随着与滚子上海交通大学硕士学位论文 第一章 绪论-5-的距离按指数递减的状态。文献30对所研制的高速滚子链进行了常规检测与试验以及滚子大能量冲击疲劳试验，滚子链高速运转试验和滚子链磨损试验。通过对试验数据的分析，得出提高高速滚子链的使用性能以及如何使高速滚子链子链本身性能提高的结论。文献31给出了滚子链传动中的啮合冲击力与主动链轮转速、链条节距和主、从动链轮的齿数和轮齿刚度的函数。并考虑轮齿刚性系数的影响条件下，给出了冲击力与链传动参数之间的关系。文献32对链轮齿形进行了分析与研究，得出了载荷分布与冲击载荷与啮合位置的关系；文献33 34采用试验法对链传动的冲击性能进行了测试，文献35采用试验法研究了链节的冲击强度与链节数之间的关系，文献36采用有限元法对摩托车链条的冲击载荷以及产生的噪声进行了分析与计算，试验验证此 法可靠性很好；文献37采用移动弦模型对链传动的 冲击和振动进行了分析，给出了链传动研究方法；文献38对汽车链条的高速多冲特性进行了研究；文献39对滚子链疲劳强度与多冲击载荷进行了研究，发现滚子链的冲击强度随着链条节数的增加而减少；在高冲能量下，外链节发生破坏；在低冲能量下，内链节发生破坏。文献40对冲击载荷现象进行了深入的研究，认 为冲击载荷的大小是链轮速度、链条节距、紧边链条链节数和链节质量分布的函数冲量等于紧边链条的有效质量乘于冲击速度。有效质量随着链长的增大而减少。链节上的冲击力分布呈现出随着与滚子的距离按指数递减的状态。1.2.2 链传动动力学模型建立的研究现状 在每一瞬间，链传动在运动学上可以看作为四杆机构。两链轮的转速比不 是恒定的，而是周期性变化的；也就是恒定的转速输入，输出的转速是变量，这种现象被称为多边形效应。输出速度与齿数比和链传动中心距相关。当跨距为偶数倍半节距时，输出速度的波动最小；当跨距为奇数倍半节距时，输出速度的波动最大。多边形效应可以看 作用在链传动上的周期力，它可引起系统的共振。文献18对链传动进行了近似运动学分析，结果表明链传动中心距和齿数对多边形效应有显著的影 响。并做出了链轮加速度和链条张力的分析。对链传动的运动学定量分析是极其重要的，它对中、低速链传动具有一定的意义。当速度增加时，应考虑链传动的动力学问题，应考虑链条的惯性和链条的柔性。在链条与链轮啮合过程中，由于多边形效应和滚子与轮齿的冲击作用产生了激励力，下面将从动力学观点分析链传动。对链传动进行振动和动力学分析时，文献2124将紧边链条模型化为具有边界且与链轮耦合的弹性弦。用此模型可对链传动进上海交通大学硕士学位论文 第一章 绪论-6-行稳定性分析。文献22发现链条的固有频率随链条速度增加而减少，随着链条张力增大而增大。当考虑外部阻尼时，共振幅度随着速度增大而减少。文献24使用运动弦模型对 链条与链轮的动力学进行了研究。文献24给出了发 动机正时链的完整模型，运用该模型可知链条的动力学特性以及链条的纵向振动和链轮的耦合运动。为了分析链节之间的作用，文献25采用了多刚体动力学模型对链传动进行了分析，在考虑了链传动的动态效应的基础上，对链传动运动学分析结论进行了修正。从动力学角度讲，一个链节啮入主动链轮时，滚子与轮齿发生冲击；一个链节啮出从动链轮时，不发生冲击现象。但链节的啮入与啮出都会使紧边链条的链节数发生变化从而影响链传动的动力学和运动学特性。在分析链传动的动力学特性时，还应考虑链条铰链的摩擦力的影响。文献26建立一种包括链条铰链柔性的链传动模型。每个链板被模型化为平面刚体，由弹簧和阻尼连接，这就减少了铰链对链节的运动学限制，使链节可按一定的自由度运动，并使用 NewtonEuler 方程给出了每个链节的动态方程。由于声压是链节加速度的函 数，因而可以确定链传动的噪声水平。可以预测在重载、高速条件下的松边噪声比紧边噪声大。1.2.3 振动控制的研究现状 一般链传动噪声和振动的控制方法（针对多边形效应）包括：利用传动比为 1，紧边长度为链节距整数倍，及同相位的方法，使主从动链轮间的瞬时传动比不变；利用附加小节距链传动装置来降低链条速度的变化幅度；利用专门机构改变主动轮的运动规律，及将原主动轮的匀速运动改为变速运动，实现链条沿中线方向的匀速运动；利用小节距多排链或小节距多排单排链交错啮合方法来减轻多边形效应；利用变节距链条减弱和缓和多变形效应。除此之外，文献49研究表明采取机构消除法，即：使滚子直接沿主动链轮节圆切线啮合，可以极大程度的减少链轮与链条啮合引起的振动。同时部分的研究显示链条轨道减少了冲击噪声，简单的链条导轨就可以减少高频振动的幅度，从而显著的减少噪声水平。文献4142给出常力矩驱动的链传动试验结果。最基本的振动模型包括与两链轮反相的振动。在低速时，链传动的横向振动是显著的；当速度和载荷接近链传动的额定值时，链传动的纵向振动变得更为显著。在此观察基础上，文献4142表明长力矩驱动的链传动中由于冲击产生的高频振动占主要地位。链条越长，由多边形效应产生的低频激励越显著。文献4345对滚子链的非线性振动进行了研究。当链传动垂直布置、张力低、链条高密度时，链条的重量和张力的波动对链传动产生显著的影上海交通大学硕士学位论文 第一章 绪论-7-响。文献46采用机构消除了冲击载荷的影响；文献47研究了润滑对冲击载荷的影响。通过对不同润滑方法下链传动加速度的测量，揭示了润滑对冲击载荷 幅度的影响。对滴油润滑和油池润滑(普通机油和高 粘度机油)进行了研究；结果表明，链轮加速度大小和 冲击载荷都可通过润滑进行适当地减少。如果不使用非常黏的油，对于给定速度，存在最佳润滑油流动速度。喷油的位置不影响冲击载荷的大小。文献48采用链条轨道减少冲击噪声，简单的链条导轨就可以减少高频振动的幅度，从而显著地减少噪声水平，正确地调整张紧轮和阻尼器也可有效地减少滚子链的噪声水平。文献4950认为齿形链是减少链传动噪声的另一种有效途径。齿形链的使用，虽然是减少传动噪声振动的有效途径，但其结构复杂价格昂贵，应用不够广泛。主动轮速度补偿法的主要缺点是，其迫使主动轮轴结构复杂。润滑油调整，虽然可以使链轮加速度和冲击载荷减小但是调整幅度有限，润滑设备复杂。虽然采用机构消除法（文献49）可以减小啮合冲击，但是多边形效应引起的振动依然存在。啮合噪声是链传动最显著的噪声源，啮合噪声主要来自多边形效应和滚子与轮齿的冲击。从试验研究可知，链传动的动态效应不仅是链条与链轮轮齿间的相互作用，它与整个系统的特点有关。链轮的运动、链条纵向和横向振动、多边形效应、滚子与链轮轮齿的冲击相互影响。应建立一种完整的模型来精确地描述复杂的机械系统。对附件(如导轨、张紧轮、轴)也应进行动力学分析。虽然上述模型的一些现象已被证实，但仍有一些重要的参数和假设没有被证实。研究者应对参数的显著性加以确定，显著度小的参数可以忽略。需要采用高级的试验方法来详细地确定链传动的啮合特性，结果可以验证理论分析结果。对链传动振动和噪声的深入研究，需要对链轮轮齿、链节形状、材料弹性和链条与链轮的啮合动力学进行基础研究。1.3 链传动多边形效应的研究 1.3.1 链传动多边形效应的解释与消除方法 链传动系统中，虽然平均的链传动速度和传动率都是常数，但是瞬间链传动速度和传动率都随时间变化。当链条绕上链轮围成正多边形，驱动链轮匀角速度转动时，链运行的速度呈现周期性变化，这就是链的多边形效应。假设紧边链条总是水平。图 1.4 中的驱动链轮 1 以匀角速度转动，链条 2 上作用节点 A 的速度 VA垂直上海交通大学硕士学位论文 第一章 绪论-8-于 OA，其大小为 R。VA的水平分量 v 即为链条运行速度：cosvR=（1-1）图图 1.4 链传动的多边形效应链传动的多边形效应 Fig.1.4.Polygonal Effect of chain drives 式中，的变化范围为180?Z180?Z，R 为链轮分度圆半径，R=(P2)sin(180?Z)，P 为链节距，Z 为链轮齿数。由式（1-1）可以看出，当驱动链轮匀角速度 w 转动时，链条运行速度呈现周期性变化。通常引入链速不均匀系数 K 来描述链速不均匀的程度,K 定义为:()maxmin2/18021cos902tan1801cosmKvvvRzZRz=+ooo （1-2）图图 1.5 链速不均匀系数链速不均匀系数 Fig.1.5.Unevenness coefficients of chain velocity 式（1-2）中，vmax,vmin和 vm分别为最大、最小和平均链速。由式(12)可以看出，K 仅与链轮齿数 Z 有关，关系曲线如图 1.5 所示。由图 1.5 可知，当链轮齿数上海交通大学硕士学位论文 第一章 绪论-9-ZT-t0时间段，水平导轨上滚子的速度上海交通大学硕士学位论文 第四章 减振凸台曲线的设计与优化-41-表达式（45）可以明显的看出，前两项的和 Vordinary是与没有不带凸台系统中的链条水平速度波动相同的，等同于（27），第三项 Vextra是附加凸台装置产生的对链条水平速度波动的影响。如果凸台理想曲线设计得当这两项应该产生抵消。这也验证了 2.5 所说的叠加原理。22222222222(1cos)sincos(1cos)21 cossin1 cosordinaryextraRVRRRAlAVV=+=+（45）4.2.1 凸台理论曲线高度参数 由 3.4 的分析可知，A 取不同值时，附加凸台装置的减振效果不同。首先以下表数据为例计算：表 41 链传动参数 n p Rpitch T 8 133.33mm 8 80d/s 45d 174mm 0.5625s 将上述参数带入 Vordinary的表达式，可求得没有附加装置时，链条速度在一个啮合周期内的波动最大值和最小值。表 42 Vordinary最值计算结果 最大值 最小值 Vordinary(mm/s）242.95242.85 231.97 t(s)0 0.562500.37828 其中：Vmax-Vmin10.98Do 产生速度最小值的时刻 tomin=0.37828 同时考虑到 A/l 不可能太大，根据 Vextra表达式可知，它的幅值约等于22/Al。上海交通大学硕士学位论文 第四章 减振凸台曲线的设计与优化-42-所以如果附加装置能产生抵消作用，则必然满足：()2maxmin2/V-V/2Al （46）根据刚才求得的 Do可以选定 A 的最初值。当取 t0=0 时，将已经确定的 A 值及表 41 参数带入 Vextra表达式，可出 Vextra在一个周期内波动的最值。表 43 Vextra最值计算结果 绝对值最大 绝对值最小 Vextra(mm/s)64155-6.4155 0 0 0 t(s)0.18703 0.37547 0 0.28125 0.56250 0.00.10.20.30.40.50.6232236240244 vextra vordinaryv/mm/st/s 图图 4.1 确定确定A后后Vordinary与与Vextra的速度波动比较的速度波动比较 Fig.4.1.velocity comparision after A design 从图中可看出只要 Vextra波动相位选取得当，这两个速度波动就存在抵消的可能。4.2.2 凸台安装位置 要使图 4.1 中两个速度波动产生抵消，就要使 Vextra的最高点与 Vordinary的最低点相匹配。现在确定公式 Vextra中的相位参数2以及 t0值（参考 34 式）。Vextra最大值发生时刻：temax=0.18703s。如表 43 所示。结合 Vordinary最小值发生时刻 tomin和 Vextra最大值发生时刻 temax可得：Tt0=tomintemax t00.37125s 上海交通大学硕士学位论文 第四章 减振凸台曲线的设计与优化-43-()024.1283Tt=到目前为止，就确定了所有必要参数 A 与 t0的初值。0.00.10.20.30.40.50.60.70.8232236240244 Vextra Vordinary Vordinary+Vextra速度mm/s时间（s）图图 4.2 速度波动抵消后的结果速度波动抵消后的结果 Fig.4.2.Result of velocity fluctuation offset 4.3 参数的优化设计 4.3.1 优化设计参数 在凸台理论曲线的设计中，与凸台形状相关的参数 A，以及与凸台在水平导轨上安装位置有关的参数 t0都是影响凸台减振效果的关键参数，凸台的减振作用在很大程度上取决于它们的设计。特别当凸台的安装存在误差或是高度设计有误时，不但凸台的减振效果会受到影响，而且凸台还会引起更强烈的振动。然而经过参数 A 与 t0修正处理的凸台设计无论在减振效果上还是安装位置的误差影响效果上都有了好转。链条加速度波动振幅随安装误差突变的灵敏性降低；而且整体的加速度波动振幅也会减小。可见凸台高度 A 和凸台安装位置参数的设计是凸台曲线的设计的关键因素。所以选取如下优化设计参数：0XAt=4.3.2 优化目标函数 自动人行道导轨链传动机构中梯级直接和链条相铰接，而由于多边形效应的存在，链条会产生强烈的速度波动，从而导致梯级的振动加强。要使梯级振动最小化，就要使链条运动水平速度波动最小化。这也正是附加凸台装置设计的目上海交通大学硕士学位论文 第四章 减振凸台曲线的设计与优化-44-的所在。所以在凸台装置优化设计中，应该选取和链条速度波动有关的函数作为目标函数，而在带凸台导轨链传动系统中链条速度表达式如 45 所示，它由两部分组成：ordinaryextraV=V+V （47）为了使该速度波动更平稳，冲击性更小，取如下目标函数来执行凸台设计参数的优化：()()21010min fxtV Vdtttt=（48）4.3.3 约束条件 根据 4.2.1 中所述，Vextra和 Vordinary的波动是相互抵消的关系。所以设计变量中凸台高度 A 不能过大，否则会产生反作用，使加速度波动振幅增大；而 t0的选择也存在如下约束。()100 xtTg=（49）()()22ordinaryordinary2/maxV-minV0gxAl=（410）4.3.4 优化设计模型 实现自动人行道梯级速度波动最小化的凸台理论曲线参数优化设计的数学模型为：()()()()020 i=1,21min1TiiXAtgxnVVifxn=（411）4.3.5 模型求解过程 参考表 41 中的系统参数，将 A 与 t0的初值带入作为优化设计的初值，再结合 matlab 中的 optimization tool 进行优化模型求解运算。其中主要的三个运算函数为：function vconvix(X)目标函数中的速度求解 上海交通大学硕士学位论文 第四章 减振凸台曲线的设计与优化-45-function f=obfunction(X)目标函数 function x,fval=fmincon(obfunction,x0,B,b,Aeq,beq,lb,ub)优化函数，约束条件通过 BXb 表达 B=1 0 0 1 b=sqrt(10.9778)*l/(2*w0),T 4.3.6 优化结果 程序计算结果如下：x0=5,0.37125；x=5.2837，0.3461；fval=1.1257 比较带入初值 x0 和带入优化结果 x 的速度波动（如图 4.3 所示）。239.27237.37235.24233.65237.98238.24234.47235.570.00.10.20.30.40.50.6232234236238240242244优化后结果速度(mm/s)时间(s)优化前结果 图图 4.3 优化前后速度波动对比优化前后速度波动对比 Fig.4.3.Velocity fluctuation comparison after and before optimization 速度波动的极值比较如表：表 4-4 优化前后速度对比 速度(pos,mm/s)速度(neg,mm/s)带入初值：x0 带入优化值：x 带入初值：x0 带入优化值：x 239.27239.27/237.37 237.98/238.24238.24 235.24/233.65233.65 234.47234.47/235.57 从上表中可以看出，通过优化参数链条速度波动达到了最优效果。和优化之前相比较，其波动更平稳，振幅有所减小。通过优化参数 A,t0进一步完善了凸台设计的关键性因素，使得导轨上链条速度波动达到了最小化。上海交通大学硕士学位论文 第四章 减振凸台曲线的设计与优化-46-4.4 理论曲线设计流程总结 凸台理论曲线的设计，包括关键参数确定，各个参数初值的确定，以及最后参数的优化。凸台理论曲线设计流程图如下：图图 4.4 流程图流程图 Fig.4.4.Flow Chart 4.5 实际曲线的生成 通过以上分析求出了减振凸台装置的凸台理论曲线，即：滚子中心运动轨上海交通大学硕士学位论文 第四章 减振凸台曲线的设计与优化-47-迹。现在问题集中在凸台实际曲线的生成方面。考虑采用凸轮曲线生成的方法来生成实际的凸台加工曲线。凸轮系统中的输入运动为凸轮机构的直线移动，输出运动是带滚子摆杆的摆动。其中将实际的凸台装置看作凸轮机构，将链传动中牵引链条在导轨上水平运动的平均速度（如下所示）看作凸轮机构输入运动。+=2cos21pitchpitchmRRv 将链传动系统中滚子经过凸台时的运动转化为摆杆上滚子绕固定点的转动。（具体见 412、13）摆动杆的固定点和凸轮水平移动导轨之间的垂直距离为滚子的半径。摆杆的长度为一个链节的长度，摆杆另一端的滚子绕固定中心摆动，其边沿曲线和凸轮曲线可以被看作是一对共轭曲线，在一个运动周期内他们总是有一个啮合点。整个凸轮机构如图 4.5 所示：图图 4.5 局部计算模型局部计算模型 Fig.4.5.Local computing model 通过下面的示意图可以确定摆杆的摆动角 图图 4.6 参数示意图参数示意图 Fig.4.6.Parameter Representation 1arcsin133.332133.332rrSrSr=+（412）22=上海交通大学硕士学位论文 第四章 减振凸台曲线的设计与优化-48-rS 是滚子中心垂直方向的路径，即导轨链传动系统中滚子通过凸台时沿 Y方向的位移：21 cos(0)rtSArtTT=+（413）图图 4.7 速度示意图速度示意图 Fig.4.7.Vector relationship representation 定义啮合点 K，R1为啮合点位置矢量，Rc、Rf为啮合点在局部坐标系 X2O2Y2和 X2O2Y2中的位置矢量，建立矢量关系如图 4.7：()()112212jffjccRLReRLReRRC=+=+=+vvvvvvvvv （414）于是可以得出下面矢量关系式:()12jjjjfccffcr elr eecel=+（415）lc是图中导轨的位移，这里根据链轮牵引链条的水平速度可以得到：233.7031mclv tt=(0)tT f 和 rf是表示啮合点的位置矢量参数。当滚子通过凸台时，在啮合点滚子和凸台的相对滑动速度平行于凸台曲线与滚子边沿线曲线在啮合点的切向单位矢量。因此可以将这个关系描述为：1210Vn=vv （416）对(414)求导并把结果带入式(416)可以得到：()121212212112rrjjfcjjcfVVVR eR eRCjL eL e=+vvvvv&vvvv&（417）上海交通大学硕士学位论文 第四章 减振凸台曲线的设计与优化-49-在坐标系 X1O1Y1中，凸轮曲线与滚子边沿在啮合点的切向单位矢量是：ffjte=v;arctanfffffrr=+&fnv是该点的法向单位矢量。因此在坐标系 XOY 中单位矢量可以表示为：()111+=fjjfjeennvv （418）滚子的边沿曲线是圆，所以：0=fr&2+=ff （419）结合式(416、17、18、