相交线节一节.doc

5.1 相交线
府河镇中心学校 杨万军
【教学目标】
1．理解并掌握邻补角、对顶角的概念和性质．
2．通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步培养识图能力、推理能力和有条理表达的能力；
能找出图形中一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题．
3．引导学生对图形观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中
获取成功的体验，建立学习的信心．
【学情分析】
本节课在学生已经学习了直线、射线、线段和角的有关知识的基础上，进一步研究平面内不重合的两条直线的一种位置关系——相交，研究相交线所形成的邻补角、对顶角的位置和数量关系．作为本章的第一节，本节内容是学习本章知识的基础，同时也体现了研究几何图形的思路和方法，即从位置关系和数量关系两方面来研究．
两条直线相交时所形成的角的位置关系和数量关系的不变的，而角的数量的大小又刻画了两条直线相交的位置关系．当两条直线相交时，就出现了邻补角和对顶角，它们的名称也反映了它们的本质特征．从邻补角和对顶角的定义出发，推出“对顶角相等”这一重要性质，为学生提供了一种通过简单推理得到数学结论的方法，培养学生言之有据的学习习惯，体现了由实验几何到论证几何的过渡．
【重点难点】
重点：对顶角相等的性质
难点：对顶角相等的性质的探索过程
【教学过程】
【学习活动】
活动一 “一点”出发
1．过平面内一点O任意画两条直线，用几何语言描述所画的图形．
·
O
·
O
A
B
C
D
A
B
C
D
1
2
·
O
3
4
图中除了有直线外，还有什么基本图形？（角）如何表示？

2．这四个角分别有什么关系？比如∠1和∠2，∠1和∠3．
（1） 和 有 ，它们的 （ 和 互
为 ），具有这种关系的两个角，互为 ．
（2） 和 有 ，并且其中一个角的 ，
具有这种位置关系的两个角，互为 ．
3．两条直线相交形成的四个角中，共有 组邻补角，分别是 ；
组对顶角，分别是 ．
4．练习：下列各图中，∠1和∠2是不是对顶角？
2
1
1
2
1
2
2
1
1
2
2
1
（1） （2） （3） （4） （5） （6）

变式：下图中共有多少组对顶角？多少组邻补角？
F
E
D
C
B
A

活动二 度量发现
A
B
C
D
1
2
·
O
3
4
1．用量角器量出刚才所画图形中四个角的度数．
大家通过度量都发现了什么？这个结论你相信吗？
对顶角的性质： ．
2．如何证明对角线相等这一性质？
3．根据量出的一个角直接说出其它三个角的度数．
4．测量零件的角度．
30
60
90
0
120
150
150
120
0
90
60
30
30
60
90
0
120
150
180

活动三 编题解题
1．编写两道题目：
第1题要求：根据下图增加适当的条件，编写一道题目；
A
B
C
D
1
2
·
O
3
4
第2题要求：在下图中以O为端点添加一条射线（或过O点添加一条直线），并增加适当的条件，编写一道题目.

2．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC．
（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度数；
（2）若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度数．
变式：如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠AOE与∠BOD相等吗？为什么？
O
D
B
E
C
A

活动四 归纳小结
1．知识
邻补角和对顶角的定义；对顶角相等.
2．能力：识图能力、推理能力和有条理的表达能力；运用对顶角的性质解题.
3．思想
特殊→一般→特殊；方程思想
活动五 迁移练习
1．如图，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是 ，∠1的对顶角是 ；
若∠1=25°，则∠2= ，∠3= ，∠4= ．
O
F
E
D
C
B
A
1
2
3
4
A
B
C

2．如图，三条直线AB，CD，EF相交于点O，则∠AOE+∠DOB+∠COF等于 （ ）
A．120° B．150° C．180° D．210°
3．如图，AB，CD，EF交于点O，∠1=20°，∠BOC=80°，求∠2的度数．

F
E
D
C
B
A
1
2

4．如图，l1，l2，l3交于点O，∠1=∠2，∠3：∠1=8：1，求∠4的度数．

4
l3
l2
l1
1
2
3

3