鲁教版六下第四章-变量之间的关系.doc

第九章 变量之间的关系
一 理论理解
1、若Y随X的变化而变化，则X是自变量 Y是因变量。
自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量，数值保持不变的量叫做常量。

自变量
因变量
联系
1、两者都是某一过程中的变量；2、两者因研究的侧重点或先后顺序不同可以互相转化。
区别
先发生变化或自主发生变化的量
后发生变化或随自变量变化而变化的量

2、 能确定变量之间的关系式：
相关公式 ①路程=速度×时间 ②长方形周长=2×（长＋宽）③梯形面积=（上底＋下底）×高÷2
④ 本息和=本金＋利率×本金×时间。⑤总价=单价×总量。⑥平均速度=总路程÷总时间
3、若等腰三角形顶角是y，底角是x，那么y与x的关系式为y=180-2x.
二、 列表法：
列表法最大的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。 
三. 关系式法：
关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。
四 、图像注意：
a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象； b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义（坐标），特别是图像的起点、拐点、交点

八、事物变化趋势的描述： 对事物变化趋势的描述一般有两种：
1.随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐增加（大）（或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加（大）而增加（大））；
2. 随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐减小（或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加（大）而减小）.
注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采用分段描述.例如在什么范围内随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐增加（大）等等.
九、估计（或者估算） 对事物的估计（或者估算）有三种：
1.利用事物的变化规律进行估计（或者估算）.例如：自变量x每增加一定量，因变量y的变化情况；平均每次（年）的变化情况（平均每次的变化量=（尾数－首数）/次数或相差年数）等等；
2.利用图象：首先根据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值；
3.利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可.

例1：在一次实验中，小强把—根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值：
所挂重量x(kg)
0
1
2
3
4
5
弹簧长度y(cm)
20
22
24
26
28
30
1)上述表格反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?

(2)当所挂重物为4kg时，弹簧多长?不挂重物呢?

(3)若所挂重物为6kg时(在弹簧的允许范围内)，你能说出此时弹簧的长度吗?

变式1.在日常生活中,我们常常会用到弹簧秤,下表为用弹簧秤称物品时的长度与物品重量之间的关系.
伸长长度(cm)
0
2
4
6
8
10
12
挂物重量(kg)
0
1
2
3
4
5
6
如果用y表示弹簧秤的伸长长度,x表示挂物重量,则随着x的逐渐增大,y的变化趋势是怎样的?
答:_____________________________
当x=3.5时,y=___________; 当x=8时,y=_____________.
写出x与y之间的关系:___________________________.
变式2.弹簧挂重物后会伸长，测得弹簧长度y（cm）最长为20cm，与所挂物体重量x（kg）间有下面的关系：下列说法不正确的是（ ）
A．与都是变量，是自变量，是因变量
B．所挂物体为6kg，弹簧长度为11cm
C．物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cm
D．挂30kg物体时一定比原长增加15cm
例2：果子成熟从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系：
时间t/秒
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
…
高度h/米
5×0.25
5×0.36
5×0.49
5×0.64
5×0.81
5×1
…
（1） 上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）如果果子经过2秒落到地上，那么请估计这果子开始落下时离地面的高度是多少米？

变式2--在课堂45分钟内，什么时候学生的接受能力最强?心理学家发现，学生对概念的接受能力与老师提出概念所在的时间(单位：分钟)之间，有如下关系：
时间(分钟)
0
2
10
12
13
14
16
24
26
接受能力
43
47.8
59
59.8
59.9
59.8
59
47.8
43
(1) 上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

(2) 根据表中的数据，你认为老师在第_________分钟提出概念比较适宜？说说你的理由
专题二：图形表示变量之间的关系
例1、如图，是某地某年月平均气温随时间变化的图像．请回答下列问题：
（1）二月份平均气温是______，十月份平均气温______；
（2）这一年中，月平均气温最高的是______月，温度大约是______；
（3）月平均最高气温与最低气温大约相差______
（4）月平均最高气温为的月份是______月，它可能是______季节；
（5）上述变化中，自变量是______，因变量是______；
（6）估计明年一月份的平均气温会低于吗？

知识点总结：1、图像是表示____
之间关系的一种方法，它的特点是更________、更________地反映了因变量随自变量变化的情况．
2、用图像表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示________，用竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示________
变式1、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…．用S1,S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是 （ ）

图2
变式2、如图2，图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中错误的是 （ ）
A.第3分时汽车的速度是40千米/时
B.第12分时汽车的速度是0千米/时
C.从第3分到第6分，汽车行驶了120千米
D.从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时
变式3.假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程与时间的关系如图3所示，那么可以知道：
① 甲、乙两人中先到达终点的是 .
② 乙在这次赛跑中的速度为 m/s.

例4、新成药业集团研究开发了一种新药，在实验药效时发现，如果儿童按规定剂量服用，那么2小时的时候血液中含药量最高，接着逐步衰减，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示．当儿童按规定剂量服药后：
（1）何时血液中含药量最高？是多少微克？

（2） A点表示什么意义？

（3）每毫升血液中含药量为2微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效期是多长？

变式--某单位急需用车，但又不想买车，他们准备和一个私营车主或一个国营出租车公司签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，应付给私营车主的月费用是元，应付给国营出租车公司的月费用是元，分别与x之间的函数关系如图6—46所示，观察图象回答下列问题：
(1)每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算?

(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同?

(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租哪家的车合算?

【当堂训练】
一、选择题
1．如果没盒圆珠笔有12支，售价18元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应该是（ ）
（A）y=12x （B）y=18x （C）y=x （D）y=x
2．已知△ABC的底边BC上的高为8cm，当它的底边BC从16cm变化到5cm时，△ABC的面积（ ）
（A）从20cm变化到64cm （B）从64cm变化到20cm
（C）从128cm变化到40cm （D）从40cm变化到128cm
3．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：
输入
…
1
2
3
4
5
…
输出
…

…
那么，当输入数据8时，输出的数据是（ ）
（A） （B） （C） （D）
4．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……．用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）

5．下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系，下面能表示这种关系的式子是（ ）
d
50
80
100
150
b
25
40
50
75
（A） （B） （C） （D）
6．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车．车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶．下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是（　　）
A
B
C
D

7．为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（到少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水. 则一定正确的论断是（ ）

A、①③ B、②③ C、③ D、①②
8．用一水管向图中容器内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注满容器的过程中，
容器内水面升高的速度( )
A、保持不变 B、越来越慢 C、越来越快 D、快慢交替变化
S（千米）
18
t（小时）
甲
乙
O
第9题图
0.5
1
2
2.5
9．甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：
（1） 他们都行驶了18千米；
（2） 甲在途中停留了0.5小时；
（3） 乙比甲晚出发了0.5小时；
（4） 相遇后，甲的速度小于乙的速度；
（5） 甲、乙两人同时到达目的地．
其中，符合图象描述的说法有( )
A.2个 B.4个 C.3个 D.5个
10．是饮水机的图片．饮水桶中的水由图4的位置下降到图5的位置的过程中，如果水减少的体积是y，水位下降的高度是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图象可能是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共20分）
11．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户5月份交水费45元，则所用水
为 度．
月用水量
不超过12度的部分
超过12度不超过18度的部分
超过18度的部分
收费标准（元/度）
2.00
2.50
3.00
x
y
4
3
2
1
1 2 3
(2,4)
甲
乙
第12题图
12．如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）
之间的函数图象. 下列说法：
①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；
③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，
第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字

第13题图
其中正确的说法是　　　　　　　　　．
13．下面是用棋子摆成的“上”字型图案：

按照以上规律继续摆下去，通过观察，可以发现：（1）第五个“上”字需用 枚棋子；（2）第n个“上”字需用 枚棋子．　
14．已知正方形ABCD的边长是1，E为CD边的中点，P为正方形ABCD边上的一个动点，动点P从A点出发，沿A B C E运动，到达点E．若点P经过的路程为自变量x，△APE的面积为函数y，则当y＝时，x的值等于___________.
15．某种树木的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年时，树木的分枝数为 ．
年 份
分 枝 数
第1年
1
第2年
1
第3年
2
第4年
3
第5年
5
【冲击中考】

三、解答题
16．为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：
月用水量（吨）
10
13
14
17
18
户数
2
2
3
2
1
(1) 计算这家庭的平均月用水量；
(2) 如果该小区有500户家庭根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少吨?

17． 初三(2)班同学为了探索泥茶壶盛水喝起来凉的原因，对泥茶壶和塑料茶壶盛水散热情况进行对比试验．在
同等的情况下，把稍高于室温(25.5℃)的随访如两户中，每个一小时同时测出两壶水温，所得数据如下表：
室温25.5℃时两壶水温的变化
时间
名称
刚装入时
1
2
3
4
5
6
7
泥茶壶
34
27
25
23.5
23.0
22.5
22.5
22.5
塑料壶
34
30
27
26.0
25.5
25.5
25.5
25.5
⑴ 塑料壶水温变化曲线如图，请在同一坐标系中，画出泥茶壶水温的变化曲线；
⑵ 比较泥茶壶和塑料壶中水温变化情况的不同点．

18．某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同．他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图．请根据图象回答：
⑴第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的? 它的体温从最低上升到最高需要多少时间?
第18题
⑵第三天12时这头骆驼的体温是多少?

印数a (单位：千册)
1≤a＜5
5≤a＜10
彩色 (单位：元/张)
2.2
2.0
黑白（单位：元/张）
0.7
0.6

19．某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册．该纪念册每册需要10张8K大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页．印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页300元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见下表．
印数a (单位：千册)
1≤a＜5
5≤a＜10
彩色 (单位：元/张)
2.2
2.0
黑白（单位：元/张）
0.7
0.6

（1）印制这批纪念册的制版费为 元；
（2）若印制2千册，则共需多少费用?