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处理平衡问题的方法
类型题： 注意两类问题
（1）注意“死节”和“活节”问题。
【例题】如图所示，长为5m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m的两杆的顶端A、B ，绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N的物体，平衡时，问：
A
B
α
α

①绳中的张力T为多少?
②A点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力如何变化?
【例题】如图所示，AO、BO和CO三根绳子能承受的最大拉力相等，O为结点，OB与竖直方向夹角为θ，悬挂物质量为m。

O
B
A
C

①OA、OB、OC三根绳子拉力的大小 。
②A点向上移动少许，重新平衡后，绳中张力如何变化？
★解析：例19中因为是在绳中挂一个轻质挂钩，所以整个绳子处处张力相同。而在例20中，OA、OB、OC分别为三根不同的绳所以三根绳子的张力是不相同的。不少同学不注意到这一本质的区别而无法正确解答例19、例20。
对于例19分析轻质挂钩的受力如图35所示，由平衡条件可知，T1、T2合力与G等大反向，且T1=T2， 所以T1sin+T2sin=T3=G
即T1=T2=，而AO.cos+BO.cos= CD，所以
cos=0.8 sin=0.6， T1=T2=10N
同样分析可知：A点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力均保持不变。

而对于例20分析节点O的受力，由平衡条件可知，T1、T2合力与G等大反向，但T1不等于T2，所以T1=T2sin，G=T2cos
但A点向上移动少许，重新平衡后，绳OA、OB的张力均要发生变化。如果说绳的张力仍不变就错了。
【例题】如图1-17（a）所示，将一根不可伸长、柔软的轻绳两端分别系于A、B两点上，一物体用动滑轮悬挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为，绳子张力为；将绳子一端由B点移动C点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为，绳子张力为；再将绳子一端由C点移至D点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为，绳子的张力为，不计摩擦，则（　　）
A．＝＝　 B．＜＜

C．＞＞　　D．＝＜

★解析：滑轮和绳上都无摩擦，所以两边绳子中的拉力相等，故两绳与竖直方向的夹角也相等，如图1-17（b）所示，设动滑轮和物体的总质量为m，A、B或A、C两点的水平距离为， A、D两点的水平距离为，线总长为。当绳系B点时，将BO延长至与竖直壁的延长线交于C点，由几何知识可知OA=OC，则绳与竖直方向的夹角为，则
同理，当绳系C 点时，绳与竖直方向的夹角，即，＝。
当绳系D点时，绳与竖直方向的夹角为，因，则，即。由得，所以选D。
答案：D
点评：本题中的绳子从B点移到C点的物理情景同学们非常熟悉，它考察了力的平衡知识和平面几何知识问题；而本题新增把绳子从C点移到D点的变色，考察了同学们是否真正领会该题的思维精髓。所以学习应融会贯通，旧瓶装新酒（陈题改造）也是考察同学们能力的一种高考题源。
（2）“死杆”和“活杆”问题。
【例题】如图37所示，质量为m的物体用细绳OC悬挂在支架上的C点，轻杆BC可绕B点转动，求细绳AC中张力T大小和轻杆BC受力N大小。

【例题】如图38所示，水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有小滑轮B，一轻绳一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10kg的重物，，则滑轮受到绳子作用力为：

A．50N B．
C．100N D．
★解析：对于例21由于悬挂物体质量为m，绳OC拉力大小是mg，将重力沿杆和OA方向分解，可求。
对于例22若依照例21中方法，则绳子对滑轮，应选择D项；实际不然，由于杆AB不可转动，是死杆，杆所受弹力的方向不沿杆AB方向。由于B点处是滑轮，它只是改变绳中力的方向，并未改变力的大小，滑轮两侧绳上拉力大小均是100N，夹角为，故而滑轮受绳子作用力即是其合力，大小为100N，正确答案是C而不是D

3、整体法：
当系统有多个物体时，选取研究对象一般先整体考虑，若不能解答问题时，再隔离考虑
【例题】有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙， OB竖直向下，表面光滑。AO上套有小P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）。现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和摩擦力f的变化情况是（B）
O
A
B
P
Q

A．FN不变，f变大 B．FN不变，f变小
C．FN变大，f变大 D．FN变大，f变小
【例题】用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图所示，今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大小的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是（A）
a

b

A B C D

【例题】所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ。质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？
A
B
θ

★解析：N=（M+m）g f=F=mgtanθ
【例题】如图1-8(a)所示，两个质量均为m的小球A、B用轻杆连接后，斜放在墙上处于平衡状态，已知墙面光滑，水平地面粗糙。现将A向上移动一小段距离，两球两次达到平衡，那么将移动后的平衡状态与原来的平衡状态比较，地面对B球的支持力、和轻杆上的压力F的变化情况为( )
A

B
θ

A．不变、F变大 B．不变、F变小
C．变大、F变大 D．变大、F变小
★解析：方法一：隔离法
本题有两个研究对象，可先分别对A球、B球隔离法分析，如图1-8(b)所示，因A球受力平衡可得：①

将A向上移动一小段距离，即角减小，所以减小。因B球受力平衡可得：②，③由①②③得：与角无关，故不变，选B。
方法二：整体法
将A、B两球看作一整体受力情况如图1-8(c)所示，因整体静止，故在竖直方向有：，即不变；而F为整体的内力，故在整体法中得不出F的变化情况，只有对某一单体隔离受力分析后，才能得出F的变化情况。
答案：B
【例题】如图所示，四个木块在水平力F1和F2作用下静止于水平桌面上，且F1=3N，F2=2N，则：(ABD)
F1
F2
A
B
C
D

A．B对A的摩擦力大小为3N，方向与F2相同
B．B对C的摩擦力大小为3N，方向与F1相同
C．D对C的摩擦力大小为1N，方向与F2相同
D．桌面对D的摩擦力大小为1N，方向与F2相同
【例题】（2008年海南）如图，质量为M的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ．斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦．用恒力F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑．在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止．地面对楔形物块的支持力为：（D）
M
m
θ

F

A．（M+m）g B．（M+m）g－F
C．（M+m）g +Fsinθ D．（M+m）g －Fsinθ
【例题】物体B放在物体A上，A、B的上下表面均与斜面平行（如图），当两者以相同的初速度靠惯性沿光滑固定斜面C向上做匀减速运动时，（C）
B
C
A

A．A受到B的摩擦力沿斜面方向向上。
B．A受到B的摩擦力沿斜面方向向下。
C．A、B之间的摩擦力为零。
D．A、B之间是否存在摩擦力取决于A、B表面的性质。
【例题】如图所示，人的质量为60kg， 人所站立的木板质量为40kg ，人用100N的水平拉力拉绳时，人与木板保持相对静止，而人和木板恰能作匀速直线运动。求：人受到的摩擦力和木板地面的动摩擦因数（g =10N/kg）。

★解析：100N 0.2
【例题】两个半径均为r、质量均为m的光滑圆球，置于半径为R（r拉住绳子上一点O，使物块A从图中实线位置缓慢下降到虚线位置，但圆环仍保持在原来位置不动．在这一过程中，环对杆的摩擦力F1和环对杆的压力F2的变化情况是( b )

A．F1保持不变，F2逐渐增大
B．F1保持不变，F2逐渐减小
C．F1逐渐增大，F2保持不变
D．F1逐渐减小，F2保持不变

4．合成分解法
利用力的合成与分解能解决三力平衡的问题，具体求解时有两种思路：一是将某力沿另两力的反方向进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力。二是某二力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力
【例题】如图所示，在倾角为θ的斜面上，放一质量为m的光滑小球，球被竖直的木板挡住，则球对挡板的压力和球对斜面的压力分别是多少？
θ

★解析：
N1
N2，
θ
N2
N1，
mg
N1
θ
N2
mg
F

【例题】如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球．当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α=60°两小球的质量比为
m1
m2
o

A． B． C． D．
★解析：本题有多种解法，正弦定理、相似三角形、正交分解等，此处用正弦定理．受力分析如图，等腰三角OAB中，α=60°故∠OAB=∠OBA=60°则有几何关系得：三角形DCA中，∠CDA=30°，∠DCA=120°由正弦定理有：
m1
m2
O
N
T
B
m1g
D
A

所以： 正确选项为A

5．三角形相似法
“相似三角形”的主要性质是对应边成比例，对应角相等。在物理中，一般地，当涉及到矢量运算，又构建了三角形时，可考虑用相似三角形。
【例题】如图所示，支架ABC，其中，，，在B点挂一重物，，求AB、BC上的受力。
A
B
C
G

★解析：受力分析如图2所示，杆AB受到拉力作用为，杆BC受到支持力为，这两个力的合力与重力G等大反向，显然由矢量构造的三角形与图中相似，由对应边成比例得：
把，，代入上式，可解得，。
【例题】如图所示，光滑大球固定不动，它的正上方有一个定滑轮，放在大球上的光滑小球（可视为质点）用细绳连接，并绕过定滑轮，当人用力F缓慢拉动细绳时，小球所受支持力为N，则N，F的变化情况是：（ B ）
O
F

A．都变大； B．N不变，F变小；
C．都变小； D．N变小， F不变。
【例题】如图所示竖直绝缘墙壁上的Q处有一固定的质点A，Q正上方的P点用丝线悬挂另一质点B， A、B两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于漏电使A、B两质点的带电量逐渐减小。在电荷漏完之前悬线对悬点P的拉力大小:（A）
A
B
θ
P
Q

A．保持不变； B．先变大后变小；
C．逐渐减小； D．逐渐增大。
【例题】如图所示，轻杆BC一端用铰链固定于墙上，另一端有一小滑轮C，重物系一绳经C固定在墙上的A点，滑轮与绳的质量及摩擦均不计若将绳一端从A点沿墙稍向上移，系统再次平衡后，则（　C　）

A．轻杆与竖直墙壁的夹角减小
B．绳的拉力增大，轻杆受到的压力减小
C．绳的拉力不变，轻杆受的压力减小
D．绳的拉力不变，轻杆受的压力不变
【例题】如图所示，小圆环重G，固定的竖直大环的半径为R轻弹簧原长为L（L<2R）其倔强系数为K，接触面光滑，求小环静止弹簧与竖直方向的夹角θ？

★解析：小球受力如图所示，有竖直向下的重力G，弹簧的弹力F
圆环的弹力N，N沿半径方向背离圆心O．
利用合成法，将重力G和弹力N合成，合力F合应与弹簧弹力F平衡观察发
现，图中力的三角形△BCD与△AOB相似，设AB长度为l由三角形相似有：
= = ，即得F =
另外由胡克定律有F = k（l-L），而l = 2Rcosφ
联立上述各式可得：cosφ = ，φ = arcos

【例题】如图所示，一轻杆两端固结两个小球A、B，mA=4mB，跨过定滑轮连接A、B的轻绳长为L，求平衡时OA、OB分别为多长？
A
B
O
C

★解析：L1=L/5；L2=4L/5

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