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坐标反算正算计算公式

一、坐标正算
　　 根据A点的坐标XA、YA和直线AB的水平距离DAB与坐标方位角αAB，推算B点的坐标XB、YB，为坐标正算，其计算公式为：
　　XB ＝ XA + ΔXAB
　　YB ＝ XA + ΔYAB　　　　（1-18）
二式中，ΔXAB与ΔYAB分别称为A～B的纵、横坐标增量，其计算公式为：
　　ΔXAB ＝ XB － XA ＝ DAB · cosαAB
　　ΔYAB ＝ YB － YA ＝ DAB · sinαAB　　　　（1-19）
　　注意，ΔXAB和ΔYAB均有正、负，其符号取决于直线AB的坐标方位角所在的象限。
　　二、坐标反算
　　根据A、B两点的坐标XA、YA和XB、YB，推算直线AB的水平距离DAB与坐标方位角αAB，为坐标反算。其计算公式为：
　　　　（1-20）
　　　　（1-21）
注意，由（1-20）式计算αAB时往往得到的是象限角的数值，必须先根据ΔXAB、ΔYAB的正、负号，确定直线AB所在的象限，再将象限角换算为坐标方位角。

三角函数内容规律
　　三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在.
　　1、三角函数本质：
　　三角函数的本质来源于定义，如右图：

　　根据右图，有
　　sinθ=y/ R; cosθ=x/R; tanθ=y/x; cotθ=x/y。
　　深刻理解了这一点，下面所有的三角公式都可以从这里出发推导出来，比如以推导
　　sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 为例：
　　推导：
　　首先画单位圆交X轴于C，D，在单位圆上有任意A，B点。角AOD为α，BOD为β，旋转AOB使OB与OD重合，形成新A'OD。
　　A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),A'(cos(α-β),sin(α-β))
　　OA'=OA=OB=OD=1D(1,0)
　　∴[cos(α-β)-1]^2+[sin(α-β)]^2=(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2
　　和差化积及积化和差用还原法结合上面公式可推出（换(a+b)/2与(a-b)/2）

[1]
　　两角和公式
　　sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
　　sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB 
　　cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
　　cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
　　tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
　　tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
　　cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) 
　　cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
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倍角公式
　　Sin2A=2SinA•CosA
　　Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
　　tan2A=2tanA/（1-tanA^2）
　　（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A） ）
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三倍角公式

　　sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)
　　cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)
　　tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)
[编辑本段]
三倍角公式推导
　　sin3a
　　=sin(2a+a)
　　=sin2acosa+cos2asina
　　=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina
　　=3sina-4sin³a
　　cos3a
　　=cos(2a+a)
　　=cos2acosa-sin2asina
　　=(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa
　　=4cos³a-3cosa
　　sin3a=3sina-4sin³a
　　=4sina(3/4-sin²a)
　　=4sina[(√3/2)²-sin²a]
　　=4sina(sin²60°-sin²a)
　　=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)
　　=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]
　　=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)
　　cos3a=4cos³a-3cosa
　　=4cosa(cos²a-3/4)
　　=4cosa[cos²a-(√3/2)²]
　　=4cosa(cos²a-cos²30°)
　　=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)
　　=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}
　　=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)
　　=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[90°+(60°+a)]
　　=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]
　　=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)
　　上述两式相比可得
　　tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)
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半角公式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
　　cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.
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和差化积
　　sinθ+sinφ = 2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
　　sinθ-sinφ = 2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
　　cosθ+cosφ = 2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
　　cosθ-cosφ = -2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
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积化和差
　　sinαsinβ = -1/2*[cos(α+β)-cos(α-β)]
　　cosαcosβ = 1/2*[cos(α+β)+cos(α-β)]
　　sinαcosβ = 1/2*[sin(α+β)+sin(α-β)]
　　cosαsinβ = 1/2*[sin(α+β)-sin(α-β)]
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诱导公式
　　sin(-α) = -sinα
　　cos(-α) = cosα
　　sin(π/2-α) = -cosα
　　cos(π/2-α) = sinα
　　sin(π/2+α) = cosα
　　cos(π/2+α) = -sinα
　　sin(π-α) = sinα
　　cos(π-α) = -cosα
　　sin(π+α) = -sinα
　　cos(π+α) = -cosα
　　tanA= sinA/cosA
　　tan（π/2＋α）＝－cotα
　　tan（π/2－α）＝cotα
　　tan（π－α）＝－tanα
　　tan（π＋α）＝tanα
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万能公式

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其它公式

(sinα)^2+(cosα)^2=1
　　1+(tanα)^2=(secα)^2
　　1+(cotα)^2=(cscα)^2
　　证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可
　　对于任意非直角三角形,总有
　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
　　证:
　　A+B=π-C
　　tan(A+B)=tan(π-C)
　　(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)
　　整理可得
　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
　　得证
　　同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立
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其他非重点三角函数
　　csc(a) = 1/sin(a)
　　sec(a) = 1/cos(a)

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双曲函数
　　sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2
　　cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2
　　tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)
　　公式一
　　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
　　sin（2kπ＋α）= sinα
　　cos（2kπ＋α）= cosα
　　tan（kπ＋α）= tanα
　　cot（kπ＋α）= cotα
　　公式二：
　　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
　　sin（π＋α）= -sinα
　　cos（π＋α）= -cosα
　　tan（π＋α）= tanα
　　cot（π＋α）= cotα
　　公式三：
　　任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
　　sin（-α）= -sinα
　　cos（-α） cosα
　　tan（-α）= -tanα
　　cot（-α）= -cotα
　　公式四：
　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
　　sin（π-α）= sinα
　　cos（π-α）= -cosα
　　tan（π-α）= -tanα
　　cot（π-α）= -cotα
　　公式五：
　　利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
　　sin（2π-α）= -sinα
　　cos（2π-α）= cosα
　　tan（2π-α）= -tanα
　　cot（2π-α）= -cotα
　　公式六：
　　π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
　　sin（π/2+α）= cosα
　　cos（π/2+α）= -sinα
　　tan（π/2+α）= -cotα
　　cot（π/2+α）= -tanα
　　sin（π/2-α）= cosα
　　cos（π/2-α）= sinα
　　tan（π/2-α）= cotα
　　cot（π/2-α）= tanα
　　sin（3π/2+α）= -cosα
　　cos（3π/2+α）= sinα
　　tan（3π/2+α）= -cotα
　　cot（3π/2+α）= -tanα
　　sin（3π/2-α）= -cosα
　　cos（3π/2-α）= -sinα
　　tan（3π/2-α）= cotα
　　cot（3π/2-α）= tanα
　　(以上k∈Z)
　　这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用
　　A·sin(ωt+θ)+ B·sin(ωt+φ) =
　　√{(A^2 +B^2 +2ABcos(θ-φ)} • sin{ ωt + arcsin[ (A•sinθ+B•sinφ) / √{A^2 +B^2; +2ABcos(θ-φ)} }
　　√表示根号,包括{……}中的内容