相似图形单元测试.docx

《相似图形》单元测试
一、选择题（每题3分，共24分）
1、已知，把它改写成比例式后，错误的是（ ）．
A． B． C． D．
2、已知，那么的值是（ ）．
A．3 B．4 C．5 D．6
3、下列两个图形一定相似的是（ ）．
A．两个矩形 B．两个等腰三角形 C．两个五边形 D．两个正方形
4、如果两个相似多边形面积的比是4：9，那么这两个相似多边形对应边的比是（ ）．
A．4：9 B．2：3 C．16：81 D．9：4
5、如图1，四边形ABCD是平行四边形，E是BC的延长线上一点，AE与CD相交于F，与△CEF相似的三角形有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
6、如图2，D为△ABC边BC上一点，要使△ABD∽△CBA，应该具备下列条件中的（ ）．
B
A
C
D
E
图3
B
A
C
D
图2
A ． B． C． D．
A
B
C
D
E
F
图1

7、如图3，在△ABC中D是AB的中点，E是AC的中点，那么的值是（ ）．
A． B． C． D．
8、关于对位似图形的表述，下列命题正确的有（ ）．
（1）相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
（2）位似图形一定有位似中心；
（3）如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；
（4）位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．
A．（1）（2）（3）（4） B．（2）（3）（4） C．（2）（3） D．（2）（4）
二、填空题（每题3分，共24分）
9、在比例尺为1：8000的某学校地图上，矩形运动场的一边图上距离为2cm，那么这条边的实际距离是 米。
10、已知a、b、c、d是成比例线段，且a＝2，b＝8，c＝5，那么d＝ ．
11、已知，那么的值是 ．
12、已知线段AB=20，C是AB的黄金分割点，且ACy
0
2
4
6
8
10
2
4
6
8
10
A
BA
CA
EA
DA
14、如图，在△ABC中，DE∥BC，，则= ．
F
E
D
C
B
A

15、如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正
方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC与
△A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中
心的坐标是 ．
16、如图6，把矩形ABCD沿两条较长边的中点连线EF对折，得到的矩形ABFE与矩形ADCB相似，那么AD：AB= ．
三、解答题（17、18、19题各6分，20、21各8分，22、23题各9分，共52分）
A
B
C
D
O
17、如图，△AOC∽△BOD．
（1）证明：AC∥BD；

（2）已知OA＝4，OC＝5，OB＝3，求OD的长．

18、如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．
A
B
D
C
（1）证明：△ACD∽△CBD；

（2）已知AD＝2，BD＝4，求CD的长．

C
A
B
O
19、如图，请作出△ACB的位似图形△DEF，O是位似中心，使位似比为2：1（两种情况都要画出来）．

20、如图，AD是△ABC的高，点E，F在边BC上，点H在边AB上，点G在边AC上，AD=80cm，BC=120cm．
A
C
G
H
I
B
E
F
D
（1）若四边形EFGH是正方形，求正方形的面积．
（2）若四边形EFGH是长方形，且长是宽的2倍，求长和宽．

A
P
B
D
C
21、如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=6，AB=7，BC=8，点P是AB上一个动点．
（1）当AP=3时，△DAP与△CBP相似吗？请说明理由．
（2）求PD+PC的最小值．

22、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，P、Q分别是AB、BC边上的点，且AP=BQ=a （其中0＜a＜8）．
（1）若PQ⊥BC，求a的值；
（2）若PQ=BQ，把线段CQ绕着点Q旋转180°，试判别点C的对应点C’是否落在线段QB上？请说明理由．

23、如图，点D在△ABC的边BC上，DC=AC=BD，∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连接EF．
（1）求证：△AEF∽△ABD．
（2）若△AEF的面积为1，求△ABC的面积．

相似图形单元测试答案
一、选择题：
1．C 2．A 3．D 4．B 5．C 6．C 7．D 8．C
二、填空题：
9．160 10．3 11．20 12．30－10 13．4 14． 15．（9，0） 16．：1
三、解答题：
17．（1）∵△AOC∽△BOD
∴∠A＝∠B
∴AC∥BD
（2）OD＝
18．（1）∵∠ACB＝900 （2）∵△ACD∽△CBD
∴∠ACD＋∠BCD＝900　　　　　　　　　∴
∵CD⊥AB ∴CD2＝AD·BD＝2×4
∴∠ADC＝∠BDC ∴CD＝2
∴∠ACD＋∠A＝900
∴∠A＝∠BCD
∴△ACD∽△CBD
19、略
E
D
D′
A
20、（1）2304　　（2）①　②30
P
21、（1）∵　　
C
B
∴
∵∠A＝∠B＝900
∴△DAP∽△CBP
（2）PD+PC的最小值为
22、解：（1）∵∠B=∠B∠PQB=∠C=90°
∴△BQP∽△BCA
∴=，即=
解得：a=，
（2）点C′不落在线段QB上．
作QH⊥AB于H
∵PQ=BQ∴BH=HP
∵∠B=∠B∠BHQ=∠C
∴△BQH∽△BAC
∴BH：BC=BQ：AB可得：
（10-a）：a=8：10
解得a=
CQ=（8-a）=
∴BQ＜QC
∴点C′不落在线段QB上
23、（1）证明：∵DC=AC，CF是∠ACB的平分线，
∴AF=DF，
∵点E是AB的中点，
即AE=BE，
∴EF是△ABD的中位线，
∴EF∥BD，
∴△AEF∽△ABD；
（2）∵△AEF∽△ABD，
∴=()2，
∵AE=AB，S△AEF=1，
∴S△ABD=4，
∵BD=CD，
∴S△ABC=2S△ABD=8．