超静定结构和弯矩分配法.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,第八章 超静定结构与弯矩分配法,第一节 超静定结构和静定结构的差别,一,.,超静定结构的静力特征和几何特征,静力特征,:,仅由静力平衡方程不能求出,所有内力和反力,.,超静定问题的求解要同时考虑结构的“变形、本构、平衡”,.,几何特征,:,有多余约束的几何不变体系。,一,.,超静定结构的静力特征和几何特征,与静定结构相比,超静定结构的优点为,:,1.,内力分布均匀,2.,抵抗破坏的能力强,1.,内力与材料的物理性质,、,截面的几何形状和尺寸有关,。,二,.,超静定结构的性质,2.,温度变化、支座移动一般会产生内力,。,一,.,超静定结构的静力特征和几何特征,1.,力法,-,以多余约束力作为基本未知量,。,二,.,超静定结构的性质,2.,位移法,-,以结点位移作为基本未知量,.,三,.,超静定结构的计算方法,3.,混合法,-,以结点位移和多余约束力作为,基本未知量,.,4.,力矩分配法,-,近似计算方法,.,5.,矩阵位移法,-,结构矩阵分析法之一,.,一,.,超静定结构的静力特征和几何特征,力法等方法的基本思想,:,1.,找出未知问题不能求解的原因,2.,将其化成会求解的问题,3.,找出改造后的问题与原问题的差别,4.,消除差别后,改造后的问题的解即为原问题的解,二,.,超静定结构的性质,三,.超静定结构的计算方法,第二节力法,(,Force Method),一,.,力法的基本概念,基本体系,待解的未知问题,变形条件,在变形条件成立条件下,基本体系的内力和位移与原结构相同,.,力法基本未知量,4.2,力法,(,Force Method),一,.,力法的基本概念,力法,方程,M,P,M,1,M,力法步骤,:,1.,确定基本体系,2.,写出位移条件,力法方程,3.,作单位弯矩图,荷载弯矩图,;,4.,求出系数和自由项,5.,解力法方程,6.,叠加法作弯矩图,一,.,力法的基本概念,力法,方程,M,P,M,1,M,力法步骤,:,1.,确定基本体系,4.,求出系数和自由项,2.,写出位移条件,力法方程,5.,解力法方程,3.,作单位弯矩图,荷载弯矩图,;6.,叠加法作弯矩图,l,l,EI,EI,P,作弯矩图,.,练习,力法步骤,:,1.,确定基本体系,4.,求出系数和自由项,2.,写出位移条件,力法方程,5.,解力法方程,3.,作单位弯矩图,荷载弯矩图,;6.,叠加法作弯矩图,l,l,EI,EI,P,X,1,P,X,1,=1,P,l,M,1,Pl,M,P,解,:,M,l,l,EI,EI,P,力法步骤,:,1.,确定基本体系,4.,求出系数和自由项,2.,写出位移条件,力法方程,5.,解力法方程,3.,作单位弯矩图,荷载弯矩图,;6.,叠加法作弯矩图,X,1,P,X,1,=1,lM,1,解,:,l,l,EI,EI,P,P,Pl,M,P,M,力法基本思路小结,解除多余约束，转化为静定结构。多余约束代以多余未知力,基本未知力,。,分析基本结构在单位基本未知力和外界因素作用下的位移，建立,位移协调条件,力法方程,。,从力法方程解得基本未知力，由,叠加原理,获得结构内力。,超静定结构分析通过转化为静定结构获得了解决。,将未知问题转化为,已知问题，通过消除已,知问题和原问题的差别，,使未知问题得以解决。,这是科学研究的,基本方法之一。,第三节 力矩分配法,力矩分配法是基于位移法的逐步逼近精确解的近似方法。,单独使用时只能用于无侧移（线位移）的结构。,4.4,力矩分配法,一,.基本概念,固定状态,:,-,不平衡力矩,顺时针为正,固端弯矩,-,荷载引起的单跨梁两,端的杆端弯矩,绕杆端顺时针为正,.,放松状态,:,需借助,分配系数,传递系数,等概念求解,转动刚度：,使,AB,杆的,A,端产生单位转动，在,A,端所需施加的杆端弯矩称为,AB,杆,A,端的转动刚度，记作,S,AB,。,A,端一般称为近端（本端），,B,端一般称为远端（它端）。,对等直杆，,S,AB,只与,B,端的,支撑条件有关,。,1,1,4i,-,分配弯矩,-,分配系数,一个结点上的各杆端分配系,数总和恒等于,1,。,令,令,-,分配弯矩,-,分配系数,一个结点上的各杆端分配系,数总和恒等于,1,。,-传递系数,远端固定时,:,远端铰支时,:,远端定向时,:,C=1/2,C=0,C=-1,传递弯矩,与远端支承情况有关,1,4i,2i,1,3i,1,i,二、弯矩分配法的思路,1,、由于节点有两根或者多根杆汇集，因此需要确定每一根杆在维持节点不转动的平衡过程中，所起的作用。,2,、影响节点产生转动的力矩大小和方向。,固端弯矩,M,，每相邻两节点之间的杆件视为一根两端支座为固定支座的单跨梁，这样的梁在外荷载作用的杆端弯矩叫固端弯矩。,固定状态,:,放松状态,:,最终杆端弯矩,:,固定状态,:,放松状态,:,最终杆端弯矩,:,分配传递,M,例,1.,计算图示梁,作弯矩图,分配传递,解,:,M,例,2.,计算图示刚架,作弯矩图,解,:,分配传递,结点,杆端,B,A,1,C,B1,A1,1A,1B,1C,C1,1/2,3/8,1/8,-1/4,1/4,1/8,所的结果是,近似解吗,?,练习,求不平衡力矩,作图示梁的弯矩图,(,利用传递系数的概念,),40kN.m,20kN.m,练习,:,作弯矩图,解,:,100,50,分配传递,-,57.1,固定状态,:,二,.,多结点力矩分配,-,28.6,-,42.9,28.6,21.4,-9.2,-12.2,-6.1,6.1,6.1,3.5,2.6,1.8,1.8,.,放松结点,2(,结点,1,固定,):,放松结点,1(,结点,2,固定,):,-,57.1,-,28.6,-,42.9,28.6,21.4,-9.2,-12.2,-6.1,6.1,6.1,3.5,2.6,1.8,1.8,.,分配传递,0.571,0.429,0.571,0.429,0,150,-100,100,0,0,-57.1,-42.9,0,-28.6,-12.2,-9.2,0,-6.1,3.5,2.6,0,1.8,-0.8,-1.0,0,140,-140,40.3,-40.3,0,140,40.3,M,40.3,M,作剪力图,求反力,140,Q,46,74,69.97,50.03,4.03,69.97,74,例：试求作图示连续梁的,M,图。,EI,等于常数，,l,1,=6 m,l,2,=5,m,，,P=1000kN,。（只计算二轮）,1721,1922,656,595,3279,-2500,-1500,1500,-2500,-938 -562,1765 735,883,-735,-281,-469,-301 -301,-151,-151,94 57,47,29,107,44,54,-42 -42,-44,-1922,656,-656,-595,594,1721,-1721,-3279,作业：力矩分配法计算图示连续梁，作弯矩图。,