数学教案-等比数列.docx

数学教案－等比数列
教学目标
　　1.理解等比数列的概念，把握等比数列的通项公式，并能运用公式解决简洁的问题.
　　（1）正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能依据定义推断一个数列是等比数列，了解等比中项的概念；
　　（2）正确熟悉使用等比数列的表示法，能敏捷运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数及指定的项；
　　（3）通过通项公式熟悉等比数列的性质，能解决某些实际问题.
　　2.通过对等比数列的讨论，逐步培育学生观看、类比、归纳、猜测等思维品质.
　　3.通过对等比数列概念的归纳，进一步培育学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度.

教学建议
教材分析
　　（1）学问构造
　　等比数列是另一个简洁常见的数列，讨论内容可与等差数列类比，首先归纳出等比数列的定义，导出通项公式，进而讨论图像，又给出等比中项的概念，最终是通项公式的应用.
　　（2）重点、难点分析
　　教学重点是等比数列的定义和对通项公式的熟悉与应用，教学难点在于等比数列通项公式的推导和运用.
　　①与等差数列一样，等比数列也是特别的数列，二者有很多一样的性质，但也有明显的区分，可依据定义与通项公式得出等比数列的特性，这些是教学的重点.
　　②虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但对学生来说仍旧不熟识；在推导过程中，需要学生有肯定的观看分析猜测力量；第一项为哪一项否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点.
　　③对等差数列、等比数列的综合讨论离不开通项公式，因而通项公式的敏捷运用既是重点又是难点.
教学建议
　　（1）建议本节课分两课时，一节课为等比数列的概念，一节课为等比数列通项公式的应用.
　　（2）等比数列概念的引入，可给出几个详细的例子，由学生概括这些数列的一样特征，从而得到等比数列的定义.也可将几个等差数列和几个等比数列混在一起给出，由学生将这些数列进展分类，有一种是按等差、等比来分的，由此比照地概括等比数列的定义.
　　（3）依据定义让学生分析等比数列的公比不为0，以及每一项均不为0的特性，加深对概念的理解.
　　（4）比照等差数列的表示法，由学生归纳等比数列的各种表示法. 启发学生用函数观点熟悉通项公式，由通项公式的构造特征画数列的图象.
　　（5）由于有了等差数列的讨论阅历，等比数列的讨论完全可以放手让学生自己解决，教师只需把握课堂的节奏，作为一节课的组织者消失.
　　（6）可让学生相互出题，解题，讲题，充分发挥学生的主体作用.

教学设计例如
课题：等比数列的概念
教学目标
1.通过教学使学生理解等比数列的概念，推导并把握通项公式.
2.使学生进一步体会类比、归纳的思想，培育学生的观看、概括力量.
3.培育学生勤于思索，实事求是的精神，及严谨的科学态度.
教学重点，难点
重点、难点是等比数列的定义的归纳及通项公式的推导.
教学用具
投影仪，多媒体软件，电脑.
教学方法
争论、谈话法.
教学过程（）
一、提出问题
给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准.（幻灯片）
①－2，1，4，7，10，13，16，19，…
②8，16，32，64，128，256，…
③1，1，1，1，1，1，1，…
④243，81，27，9，3，1， ， ，…
⑤31，29，27，25，23，21，19，…
⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…
⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，…
⑧0，0，0，0，0，0，0，…
由学生发表意见（可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摇摆数列，也可能分为等差、等比两类），统一一种分法，其中②③④⑥⑦为有共同性质的一类数列（学生看不出③的状况也无妨得出定义后再考察③是否为等比数列）.
二、讲解新课
请学生说出数列②③④⑥⑦的共同特性，教师指出实际生活中也有很多类似的例子，如变形虫分裂问题.假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设开头有一个变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，…，始终进展下去，记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数 这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这是我们将要讨论的另一类数列——等比数列. （这里播放变形虫分裂的多媒体软件的第一步）
等比数列（板书）
1.等比数列的定义（板书）
依据等比数列与等差数列的名字的区分与联系，尝试给等比数列下定义.学生一般答复可能不够完善，多数状况下，有了等差数列的根底是可以由学生概括出来的.教师写出等比数列的定义，标注出重点词语.
请学生指出等比数列②③④⑥⑦各自的公比，并思索有很多列既是等差数列又是等比数列.学生通过观看可以发觉③是这样的数列，教师再追问，还有没有其他的例子，让学生再举两例.而后请学生概括这类数列的一般形式，学生可能说形如 的数列都满意既是等差又是等比数列，让学生争论后得出结论：当 时，数列 既是等差又是等比数列，当 时，它只是等差数列，而不是等比数列.教师追问理由，引出对等比数列的熟悉：
2.对定义的熟悉（板书）
（1）等比数列的首项不为0；
（2）等比数列的每一项都不为0，即 ；
问题：一个数列各项均不为0是这个数列为等比数列的什么条件？
（3）公比不为0.
用数学式子表示等比数列的定义.
是等比数列 ①.在这个式子的写法上可能会有一些争议，如写成 ，可让学生讨论行不行，好不好；接下来再问，能否改写为 是等比数列 ？为什么不能？
式子 给出了数列第 项与第 项的数量关系，但能否确定一个等比数列？（不能）确定一个等比数列需要几个条件？当给定了首项及公比后，如何求任意一项的值？所以要讨论通项公式.
3.等比数列的通项公式（板书）
问题：用 和 表示第 项 .
①不完全归纳法
.
②叠乘法
，… ， ，这 个式子相乘得 ，所以 .
（板书）（1）等比数列的通项公式
得出通项公式后，让学生思索如何熟悉通项公式.
（板书）（2）对公式的熟悉
由学生来说，最终归结：
①函数观点；
②方程思想（因在等差数列中已有熟悉，此处再复习稳固而已）.
这里强调方程思想解决问题.方程中有四个量，知三求一，这是公式最简洁的应用，请学生举例（应能编出四类问题）.解题格式是什么？（不仅要会解题，还要留意标准表述的训练）
假如增加一个条件，就多知道了一个量，这是公式的更高层次的应用，下节课再讨论.同学可以试着编几道题.
三、小结
1.本节课讨论了等比数列的概念，得到了通项公式；
2.留意在讨论内容与方法上要与等差数列相类比；
3.用方程的思想熟悉通项公式，并加以应用.
四、作业（略）
五、板书设计
三.等比数列
1.等比数列的定义
2.对定义的熟悉
3.等比数列的通项公式
（1）公式
（2）对公式的熟悉

探究活动
将一张很大的薄纸对折，对折30次后（假如可能的话）有多厚？不妨假设这张纸的厚度为0.01毫米.
参考答案：
30次后，厚度为，这个厚度超过了世界最高的山峰——珠穆朗玛峰的高度.假如纸再薄一些，比方纸厚0.001毫米，对折34次就超过珠穆朗玛峰的高度了.还记得国王的承诺吗？第31个格子中的米已经是1073741824粒了，后边的格子中的米就更多了，最终一个格子中的米应是 粒，用计算器算一下吧（用对数算也行）.