南京市高淳县2012-2013学年第二学期3月月考九年级数学试卷-苏科版.doc

南京市高淳县第三中学2012-2013学年第二学期3月月考九年级数学试卷
注意事项：
本试卷共8页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填在答题卷相应位置上）
1.在实数π、、、sin30°,无理数的个数为( ▲ )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.下列计算正确的是( ▲ )
A. B. C. D.
3．本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.2、0.5，由此可知( ▲ )
A．甲比乙的成绩稳定 B．乙比甲的成绩稳定
C．甲乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定谁的成绩更稳定
4．二次函数 的顶点坐标是( ▲ )
A．（－3，－2） B．（－3，2） C．（3，－2） D．（3，2）
5. 如图1，将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为( ▲ )
C
B
A
图2
A．15 B．28 C．29 D．34

图1

6.如图2，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为( ▲ )
A． B． C． D．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
7．在函数y＝中，自变量x的取值范围是 ▲ ．
8．方程的解是 ▲ 。
9．小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上,他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是 ▲ .
10．若两圆半径分别为3和5，且圆心距为8，则两圆的位置关系为 ▲ .
11．已知△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则tanA=__▲____．
12．若是锐角，且，则 =___▲___度．
13.若扇形的圆心角为60°，弧长为，则扇形的半径为　　▲　　．
14.如图3，△ABC是⊙O的内接三角形，sinA=,BC=4，则⊙O的半径
A

B
C
为　▲　.

O

图4
图3
图5

15. 如图4，为二次函数y=ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：
①ac＞0； ②方程ax2＋bx＋c=0的根是x1= －1, x2= 3
③a＋b＋c＞0 ④当x＞1时，y随x的增大而增大。
正确的说法有 ▲ 。(把正确的答案的序号都填在横线上)
16．如图5，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（-4，0）、B（0，4），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为 ▲ .

三、解答题（本大题共12小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（5分）计算：

18．（5分）解方程：
F
E
A
B
C
D
19.（5分）如图，已知E、F是□ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC.
求证：BE=DF

以往销售量与平均每份利润之间的关系统计图
20. （6分）配餐公司为某学校提供A、B、C三类午餐供师生选择，三类午餐每份的价格分别是：A餐5元，B餐6元，C餐8元．为做好下阶段的营销工作，配餐公司根据该校上周A、B、C三类午餐购买情况，将所得的数据处理后，制成统计表（如下左图）；根据以往销售量与平均每份利润之间的关系，制成统计图（如下右图）.
一周销售量（份）
300～800
(不含800)
平均每份的利润（元）
0.5
1
1.5
2
0
2.5
3
3.5
4
800～1200
(不含1200)

1200及
1200以上
A
B
C
种类
数量（份）
A
1000
B
1700
C
400

该校上周购买情况统计表

请根据以上信息，解答下列问题：
（1）该校师生上周购买午餐费用的众数是 ▲ 元；
（2）配餐公司上周在该校销售B餐每份的利润大约是 ▲ 元；
（3）请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元？

21. （7分）如图，已知二次函数的图象经过点（－1，0），（1，－2）
(1) 求b、c的值，
（1,-2）
-1

(2) 求出二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标，
(3) 直接写出不等式＜0的解集.

22．（7分）如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF＝3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．
（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．
E
A
B
C
D
F
50°
45°

23. （7分）某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐.
（1）求甲、乙、丙三名同学在同一个餐厅用餐的概率.
（2）求甲、乙、丙三名同学中至少有一个人在B餐厅用餐的概率.

24. （8分）如图，是半圆的直径，过点作弦的垂线交半圆 于点，交于点且．
（1）判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论；
C
A
O
B
E
D

F
（2）若，求的长．

25．（9分）如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米 ．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30o，且OA=8米．
（1）求出点A的坐标；
（2）求出球的飞行路线所在抛物线的函数表达式；
（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点 ．

A
B
C
D
26．（9分）如图，已知△ABC，AB=AC，∠A=36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，
（1）求证：AD=BD=BC.
（2）若AB=1，求AD的长.（结果保留根号）
（3）求cos36°的值.（结果保留根号）

27. （10分） 某汽车租赁公司拥有2O辆汽车。据统计,当每辆车的日租金为400元时,可全部租出;当每辆车的日租金每增加50元,未租出的车将增加1辆;公司平均每日的各项支出共4800元.设公司每日租出x辆车时,日收益为y元.(日收益=日租金收入－平均每日各项支出)
(1)写出y与x之间的函数关系式.
(2)当每日租出多少辆车时,租赁公司日收益最大?最大值是多少元?
(3)当每日租出多少辆时,租赁公司的日收益不盈也不亏?

28. （10分）探究问题：
方法感悟：
如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证:DE+BF=EF．
感悟解题方法：
在正方形ABCD中，AB=AD，∠D=90°将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD,BG=DE, ∠1=∠2，
∠ABG=∠D=90°,
∵∠ABC=90°∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，点G，B，F在同一条直线上．
∵∠EAF=45° ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
图①
∵∠1=∠2， ∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠EAF．
又AG=AE，AF=AF
∴△GAF≌△EAF ．
∴FG=EF，故DE+BF=EF．

方法迁移：
（1）如图②，将沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．
图②

问题拓展：
A
P
C
B
（2）如图③，已知△ABC是等边三角形，点P是△ABC内一点，且PA=1，PB=，PC=，求∠APB的度数.

图③

初三数学答题卷

注意事项：
1．答题前务必将密封线内的项目填写清楚．
2．请用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）在答卷纸上按照题号顺序，在各题目的答题区域内作答书写，字体工整、笔迹清楚．在草稿纸、试卷上答题无效．
一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案

二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）
7． ． 8． ．
9． ． 10． ．
11． ． 12． ．
13． ． 14． ．
15． ． 16． ．
三、解答题（本大题共有12小题，共88分）
17．（本题5分）

18．（本题5分）

F
E
A
B
C
D
19．（本题5分）

20．（本题6分）
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）该校师生上周购买午餐费用的众数是 元；
（2）配餐公司上周在该校销售B餐每份的利润大约是 元；
（3）请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元？

21. （本题7分）

（1,-2）
-1

E

A
B
C
D
F
50°
45°

22．（本题7分）

…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………
23. （本题7分）

C
A
O
B
E
D

F
24．（本题8分）
(1)

(2)

班级__________ 姓名 ____________ 学号（序号）

…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………

25．（本题9分）

A
B
C
D

26. （本题9分）
（1）

（2）

（3）

27.（本题10分）

28. （本题10分）
图②
（1）

图③
A
P
C
B
（2）

数学试题参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果学生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（每小题2分，共12分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
C
B
C
B
B
二、填空题（每小题2分，共20分）
7．x≥2 8．x1=0 , x2=1 9． 10．内切 11．
12．60 13．6 14．5 15．②、④ 16．
三、解答题（本大题共12小题共88分）
17．（本题5分）解：
＝-3+2+1-1 ………………………4分
＝－1 ……………………………5分
18．（本题5分）解：
…………………………2分
……………………3分
…………………………5分
19．（本题5分）
证：∵□ ABCD
∴AB=CD，AB∥CD………………………1分
∴∠BAE=∠DCF…………………………2分
又∵BE⊥AC，DF⊥AC.
∴∠AEB=∠CFD=90°……………………3分
∴△AEB≌△CDF………………4分
∴BE=DF…………………5分
20．（本题6分）
解：（1） 6 元；…………2分
（2） 3 元；………4分
（3）1.5×1000+3×1700+3×400=7800…………5分
答：配餐公司上周在该校销售午餐约盈利7800元。…………6分
21．（本题7分）
（1）由题意得：
……………………1分

解得，b=-1,c=-2……………………3分
（2）．由
令y=0,即………………………4分
解得，………………………5分
∴二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标是（2，0）…………………6分
（3）-1＜x＜2 ………………………7分

22．（7分
解：设EC＝xm．
在Rt△BCE中，tan∠EBC＝，∴BE＝＝x．……………2分
在Rt△ACE中，tan∠EAC＝，∴AE＝＝x． ……………4分
∴300＋x＝x，∴x＝1800 ………………………………………………6分
∴山高CD＝DE－EC＝3700－1800＝1900（米）
答：这座山的高度是1900米．……………………………………………7分
丙

A
乙
23. （7分）
甲
开始

B
A

A
A

B

B
……………………2分

A

A

B
B

A

B

B

以上有8种等可能的结果……………………3分
（1）甲、乙、丙三名同学在同一个餐厅用餐的概率是.………5分
（2）甲、乙、丙三名同学中至少有一个人在B餐厅用餐的概率是.……7分
24. （8分）解：（1）与⊙O的相切．…………………1分
C
A
O
B
E
D

1
2
F

．
又∵∠C=∠BED=∠2，
．

即与⊙O的相切．…………4分
（2）解：连接．
是⊙O直径，
……………………5分
在中，，
∵AC=8,
, ……………………7分
在中，，
=． …………8分

25．（9分）
解：（1）在Rt△AOC中，
∵∠AOC=30 o ，OA=8，
∴AC=OA·sin30o=8×=，…………………………1分
OC=OA·cos30o=8×=12． …………………………2分
∴点A的坐标为（12，）． …………………………………3分
(2) ∵顶点B的坐标是（9，12）, 点O的坐标是（0，0）
∴设抛物线的解析式为y=a(x-9) +12，…………………………………4分
把点O的坐标代入得：
0=a（0-9）+12，解得a= ，………………………6分
∴抛物线的解析式为y= (x-9) +12
即：y= x+ x； ……………………………………………7分
(3) ∵当x=12时，y= ，
∴小明这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．……………9分

A
B
C
D
E
26．（9分）
（1）∵AB=AC,∠A=36°
∴∠ABC=∠C=72°
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD=36°
∴∠A=∠ABD
∴AD=BD………………………1分
∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°
∴∠C=∠BDC
∴BD=BC………………………2分
∴AD=BD=BC………………………3分
(2)∵∠A=∠CBD, ∠C=∠C
∴△CBD∽△CAB
∴………………………4分
∴
设AD=x,则BC=x,CD=1-x
∴
解得：，（不合题意，舍去）………………5分
∴………………………6分
(3)作DE⊥AB,垂足为E
∵AD=BD, DE⊥AB
∴………………………7分
在Rt△ADE中

………………………8分

………………………9分

27. （10分）
（1）y＝x〔400+50﹙20-x﹚〕-4800
＝－50x2+1400x-4800……………………………………3分

（2）y＝－50x2+1400x-4800
＝－50(x－14) 2+5000. ……………………………………5分
当x＝14时,在0≤x≤20范围内,y有最大值5000. ……………6分
答：当日租出14辆时, 租赁公司的日收益最大,最大值为5000元. …………7分
(3) 租赁公司的日收益不盈也不亏,即y＝0.
即－50(x－14) 2+5000＝0, ………8分
解得x1＝24, （不合题意,舍去）.
x2＝4. ………9分
答：当每日租出4辆时,租赁公司的日收益不盈也不亏. ………10分
（第28题）②解答图
28. （10分）

（1）DE+BF=EF，…………………1分
理由如下：
假设∠BAD的度数为，将△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：
AB=AD,BG=DE, ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，点G，B，F在同一条直线上．…………………2分
∵∠EAF= ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=
∵∠1=∠2， ∴∠1+∠3=．
即∠GAF=∠EAF…………………3分
又AG=AE，AF=AF
∴△GAF≌△EAF．
∴GF=EF，…………………4分
又∵GF=BG+BF=DE+BF ∴DE+BF=EF．…………………5分
A
P
C
B
D
2
1

(2)

∵等边△ABC
∴AB=AC，∠BAC=60°
将△APC绕点A顺时针旋转60°得到△ABD，此时AB与AC重合，由旋转可得：AD=AP=1,BD= PC=，∠1=∠2
连接DP
∵∠1=∠2
∴∠DAP=∠BAP+∠2=∠1+∠BAP=∠BAC=60°
∵AD=AP
∴△APD是等边三角形，………………7分
∴PD=PA=1，∠APD=60°………………8分
∵

∴PD2+PB2= BD2
∴∠DPB=90° ………………9分
∴∠APB=∠APD+∠DPB=60°+90°=150°. …………………10分

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