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峨眉山市初2014届第二次调研考试
数 学 2014年4月
本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.共6页. 考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效. 满分150分.考试时间为120分钟. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 考生作答时，不能使用任何型号的计算器.
第一部分（选择题 30分）
注意事项：
1．选择题将答案标号填写在答题卡上对应题目标号的位置上.
2．本部分共10小题，每小题3分，共30分.
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求
1．的相反数是

2．京剧和民间剪纸是我国的两大国粹，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一．下列四个京剧脸谱的剪纸中是轴对称图形的个数有
1个 2个 3个 4个

B
E
C
O
D
A
图（1）
3．如图（1），已知直线和相交于点，平分∠，
若∠，则∠的度数是
图（2）
45º 70º 55º 110º
4． 如图（2）所示几何体的左视图是

人数
25
20
15
10
5
乘车
步行
骑车
上学方式
乘车
50%
骑车
步行
30%
图（3）
5．某班对全体同学的上学方式作一个调查，画出乘车、步行、骑车人数分布的条形统计图和扇形统计图（两图均不完整）如图（3）所示，下列结论中错误的是
该班总人数为50人
骑车人数占总人数的20％
乘车人数是骑车人数的2.5倍
步行人数为30人
6．在△中，若，，则△是
等腰三角形 等边三角形 直角三角形 等腰直角三角形
0
a
1
0
b
图（4）
7．实数在数轴上对应点的位置如图（4）所示，则必有

8．已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天．甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？设甲队单独完成需天，根据题意列出的方程正确的是

A
B
C
D

图（5）
9．如图（5），矩形是由矩形绕点顺时针旋转而得，且点、、在同一条直线上，若，，则对角线旋转所扫过的扇形面积为

10． 已知、是方程的两个实数根，则的最大值是
19 18 13
第二部分（非选择题 共120分）
注意事项：
1.考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效.
2.作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚.
3．本部分共16个小题，共120分.
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11．函数中，自变量取值范围是 ▲ ．
12．计算： ▲ ．
A
B
C
D
E（B）
图（6）
13．某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：37，45，42，37，41，39．这组数据的众数和中位数分别是 ▲ .
14．如图（6）所示，矩形纸片，沿对角线折叠
(使△和△落在同一平面内)，已知，
∠，则、两点间的距离为 ▲ ．
15．△中，，如图（7）甲，是的中点，∥，则 ▲ ，
A
B
C

图（7）甲
A
B
C

图（7）乙
A
B
C

.
.
.
图（7）丙
如图（7）乙，、 是的三等分点，∥∥，则 ▲ ，
如图（7）丙，、、…、
是的等分点，
∥∥∥…∥，
则… ▲ ．
A
B
C
D
E
F
图（8）
16．如图（8），四边形中，是的中点，连结，交于，若∥，且，△的面积，
则 ▲ ， ▲ ．
三、本大题共3小题，每小题9分，共27分．
17．解不等式：．

C
A
B

O
图（9）
18．如图（9）所示，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长都是1，把△先向右平移4格，再向下平移2格，得到△．在坐标系中画出△，并写出△各顶点的坐标．

A
B
C
D
E
F
G
H
图（10）
19．如图（10），、分别是平行四边形的边、延长线上的点，且，交于，交于．求证：．

四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．
20．在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有数字1、2、3的小球，它们的形状、大小、质地完全相同．小明和小红做一个游戏，小明先摸出一球，记住数字后放回，小红再摸出一球，记住数字后放回．
（1）求小明和小红都摸出2号球的概率；
（2）若小明摸出球的数字与小红摸出球的数字的乘积是质数，则小明获胜，乘积是合数，则小红胜，乘积既不是质数又不是合数，重新游戏．你认为这个游戏规则公平吗？请说明理由．
21．先化简，再求值：，其中．
22．如图（11），平行于轴的直尺（一部分）与反比例函数（）的图象交于点与轴交于点、，连结．点、的刻度分别为5、2（单位：），直尺的宽度为2，．
O
A
B
C
D
图（11）

（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）求梯形的面积．

五、本大题共2小题，每小题10分，共20分，其中第24题为选做题.
P
Q
M
N
D
C
E
A
B
图（12）
23．峨眉河是峨眉的一个风景点．如图（12），河的两岸平行于，河岸上有一排间隔为50米的彩灯柱、、、…，小华在河岸的处测得∠，然后沿河岸走了米到达处，测得∠，求这条河的宽度（参考数据：，，）．

24. 选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分.
题甲：已知关于的一元二次方程有两个实数根和．
（1）求实数的取值范围； （2）当时，求的值．
题乙：如图（13），为⊙的直径，点在⊙上，过点作⊙的切线交的延长线于点，已知∠.
（1）求∠的度数；
A
B
C
D
E
F
O
图（13）
（2）若点在⊙上，⊥，垂足为，，求的长.

六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共计25分.
25．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：
…… ① （其中、、为三角形的三边长，为面积）.
而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：
……②（其中、、为三角形的三边长，）.
（1）若已知三角形的三边长分别为5、7、8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积（结果保留根号）；
（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试.
26．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图（14），点、、、分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点的坐标为（0，)，为半圆的直径，，半圆圆心的坐标为（1，0）.
（1）求“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）求经过点的“蛋圆”切线的解析式；
y
A
O
B
M
D
C
x
P
E
F
图（14）
（3）点在线段上运动，过作轴的垂线，交抛物线于点，交于点．连结和后，是否存在这样的点，使△的面积最大，若存在，请求出点的坐标和△面积的最大值，若不存在，请说明理由．

峨眉山市初2014届第二次调研考试
数学答题卡
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、考号填在答题卡指定的位置．
2．第一部分的答案请填写在第一部分答题卡内，第二部分请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．

3．保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．
题号
第一部分
二
三
四
五
六
总分
阅卷人
得分

第一部分 答题卡
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

第二部分 非选择题（考生须用0.5mm的黑色字迹签字笔书写）
得分
评卷人

11．_________________ 12．__________________
13．_________________ 14．__________________
15．_______ _______ _______ 16．_________ _________
得分
评卷人

17．（9分）

C
A
B

O
图（9）

18．（9分）

A
B
C
D
E
F
G
H
图（10）
19．（9分）

得分
评卷人

20．（10分）

21．（10分）

22．（10分）
P
Q
M
N
D
C
E
A
B
图（11）
O
A
B
C
D
图（12）

得分
评卷人

23．（10分）

A
B
C
D
E
F
O
图（13）
24．（10分）
我选做：______题．

得分
评卷人

25．（12分）

y
A
O
B
M
D
C
x
P
E
F
图（14）
26．（13分）