湖北省黄冈市黄州中学、黄冈外校中考数学二模试卷.doc

菁优网

说明：
1. 试题左侧二维码为该题目对应解析；
2. 请同学们在独立解答无法完成题目后再扫描二维码查看解析，杜绝抄袭；
3. 查看解析还是无法掌握题目的，可按下方“向老师求助”按钮；
4. 组卷老师可在试卷下载页面查看学生扫描二维码查看解析情况统计，了解班级整体学习情况，确定讲解重点；
5. 公测期间二维码查看解析免扣优点，对试卷的使用方面的意见和建议，欢迎通过“意见反馈”告之。

2014年湖北省黄冈市黄州中学、黄冈外校中考数学二模试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．（3分）（2011•黔西南州）16的平方根是（　　）
A．8 B．4 C．±4 D．±2

2．（3分）（2011•陕西）下面四个几何体中，同一个几何体的主视图和俯视图相同的共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．（3分）（2011•德州）如图，直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（　　）

A．55° B．60° C．65° D．70°

4．（3分）（2011•陕西）我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学记数法表示为（　　）
A．1.37×109 B．1.37×107 C．1.37×108 D．1.37×1010

5．（3分）（2011•威海）下列运算正确的是（　　）
A．a3•a2=a6 B．（x3）3=x6 C．x5+x5=x10 D．（﹣ab）5÷（﹣ab）2=﹣a3b3

6．（3分）（2011•兰州）一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（　　）
A．m=3，n=5 B．m=n=4 C．m+n=4 D．m+n=8

7．（3分）（2013•宁波）如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12

8．（3分）（2014•黄冈二模）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BF⊥AD，CE⊥AD，且AF=EF=ED=5，BF=12，动点G从点A出发，沿折线AB﹣BC﹣CD以每秒1个单位长的速度运动到点D停止．设运动时间为t秒，△EFG的面积为y，则y关于t的函数图象大致是（　　）

A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共21分）

9．（3分）（2014•黄冈二模）函数的自变量x的取值范围是　_________　．

10．（3分）（2013•北京）分解因式：ab2﹣4ab+4a=　_________　．

11．（3分）（2014•黄冈二模）n边形的内角和与外角和相等，则n=　_________　．

12．（3分）（2011•河北）如图1，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图2，则阴影部分的周长为　_________　．

13．（3分）（2014•随州）某小区2013年绿化面积为2000平方米，计划2015年绿化面积要达到2880平方米．如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是　_________　．

14．（3分）（2014•黄冈二模）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，连接OA、OB．点P是半径OB上的任意一点，连接AP．若OA=5cm，OC=4cm，则AP的长度可能是　_________　cm（写出一个符合条件的数值即可）．

15．（3分）（2013•吉林）如图，在矩形ABCD中，AB的长度为a，BC的长度为b，其中b＜a＜b．将此矩形纸片按下列顺序折叠，则C′D′的长度为　_________　（用含a、b的代数式表示）．

三、解答题（共75分）

16．（5分）（2011•河北）已知是关于x，y的二元一次方程的解，求（a+1）（a﹣1）+7的值．

17．（6分）（2011•南京）某校部分男生分3组进行引体向上训练．对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如下．

（1）求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；
（2）小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%，所以第二组的平均成绩不可能提高3个这么多．”你同意小明的观点吗？请说明理由；
（3）你认为哪一组的训练效果最好？请提供一个解释来支持你的观点．

18．（6分）（2011•河南）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB到点E，使BE=AD，连接DE交AB于点M．
（1）求证：△AMD≌△BME；
（2）若N是CD的中点，且MN=5，BE=2，求BC的长．

19．（6分）（2014•黄冈二模）某校九年级两个班各捐款1800元．已知（2）班比（1）班人均捐款多4元，（2）班的人数比（1）班的人数少10%．求两个班各有多少人，人均捐款各为多少元？

20．（6分）（2009•济南）有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b．
（1）写出k为负数的概率；
（2）求一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限的概率．（用树状图或列表法求解）

21．（9分）（2014•黄冈二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B坐标为（6，n）．线段OA=5，E为x轴上一点，且sin∠AOE=．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOC的面积；
（3）直接写出时的x取值范围．

22．（8分）（2011•山西）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度．他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为（即AB：BC=），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．

23．（8分）（2013•吉林）如图，在△ABC中，AB=BC．以AB为直径作圆⊙O交AC于点D，点E为⊙O上一点，连接ED并延长与BC的延长线交于点F．连接AE、BE，∠BAE=60°，∠F=15°，解答下列问题．
（1）求证：直线FB是⊙O的切线；
（2）若BE=cm，则AC=　_________　cm．

24．（9分）（2011•长春）甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如图所示．
（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式．
（2）求乙组加工零件总量a的值．
（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？

25．（12分）（2014•黄冈二模）如图，菱形ABCD的边长为6且∠DAB=60°，以点A为原点、边AB所在的直线为x轴且顶点D在第一象限建立平面直角坐标系．动点P从点D出发沿折线DCB向终点B以2单位/每秒的速度运动，同时动点Q从点A出发沿x轴负半轴以1单位/秒的速度运动，当点P到达终点时停止运动，运动时间为t，直线PQ交边AD于点E．
（1）求出经过A、D、C三点的抛物线解析式；
（2）是否存在时刻t使得PQ⊥DB，若存在请求出t值，若不存在，请说明理由；
（3）设AE长为y，试求y与t之间的函数关系式；
（4）若F、G为DC边上两点，且点DF=FG=1，试在对角线DB上找一点M、抛物线ADC对称轴上找一点N，使得四边形FMNG周长最小并求出周长最小值．

2014年湖北省黄冈市黄州中学、黄冈外校中考数学二模试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）（2011•黔西南州）16的平方根是（　　）

A．
8
B．
4
C．
±4
D．
±2

考点：
平方根．菁优网版权所有
分析：
看看哪些数的平方等于16，就是16的平方根．
解答：
解：∵（±4）2=16，
∴16的平方根是±4．
故选C．
点评：
本题考查平方根的概念，要熟记这些概念，本题属于基本运算，要求必须掌握．

2．（3分）（2011•陕西）下面四个几何体中，同一个几何体的主视图和俯视图相同的共有（　　）

A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个

考点：
简单几何体的三视图．菁优网版权所有
分析：
主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形．
解答：
解：圆柱主视图、俯视图分别是长方形、圆，主视图与俯视图不相同；
圆锥主视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，主视图与俯视图不相同；
球主视图、俯视图都是圆，主视图与俯视图相同；
正方体主视图、俯视图都是正方形，主视图与俯视图相同．
共2个同一个几何体的主视图与俯视图相同．
故选B．
点评：
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有看到的棱都应表现在三视图中．

3．（3分）（2011•德州）如图，直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（　　）

A．
55°
B．
60°
C．
65°
D．
70°

考点：
三角形内角和定理；对顶角、邻补角；平行线的性质．菁优网版权所有
分析：
设∠2的对顶角为∠5，∠1在l2上的同位角为∠4，结合已知条件可推出∠1=∠4=40°，∠2=∠5=75°，即可得出∠3的度数．
解答：
解：∵直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，
∴∠1=∠4=40°，∠2=∠5=75°，
∴∠3=65°．
故选：C．

点评：
本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的性质和对顶角的性质，关键在于根据已知条件找到有关相等的角．

4．（3分）（2011•陕西）我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学记数法表示为（　　）

A．
1.37×109
B．
1.37×107
C．
1.37×108
D．
1.37×1010

考点：
科学记数法与有效数字．菁优网版权所有
分析：
较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．
解答：
解：1370536875=1.370536875×109≈1.37×109，
故选：A．
点评：
此题主要考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的有效数字的确定方法．

5．（3分）（2011•威海）下列运算正确的是（　　）

A．
a3•a2=a6
B．
（x3）3=x6
C．
x5+x5=x10
D．
（﹣ab）5÷（﹣ab）2=﹣a3b3

考点：
同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
分析：
根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法与乘法等知识点进行作答即可求得答案．
解答：
解：A、a3•a2=a5，故本选项错误；
B、（x3）3=x9，故本选项错误；
C、x5+x5=2x5，故本选项错误；
D、（﹣ab）5÷（﹣ab）2=﹣a5b5÷a2b2=﹣a3b3，故本选项正确．
故选D．
点评：
本题考查了合并同类项，同底数的幂的除法与乘法，积的乘方等多个运算性质，需同学们熟练掌握．

6．（3分）（2011•兰州）一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（　　）

A．
m=3，n=5
B．
m=n=4
C．
m+n=4
D．
m+n=8

考点：
概率公式．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
由于每个球都有被摸到的可能性，故可利用概率公式求出摸到白球的概率与摸到的球不是白球的概率，列出等式，求出m、n的关系．
解答：
解：根据概率公式，摸出白球的概率，，
摸出不是白球的概率，，
由于二者相同，故有 =，
整理得，m+n=8，
故选D．
点评：
此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

7．（3分）（2013•宁波）如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（　　）

A．
6
B．
8
C．
10
D．
12

考点：
三角形中位线定理；三角形三边关系．菁优网版权所有
分析：
本题依据三角形三边关系，可求第三边大于2小于10，原三角形的周长大于12小于20，连接中点的三角形周长是原三角形周长的一半，那么新三角形的周长应大于6而小于10，看哪个符合就可以了．
解答：
解：设三角形的三边分别是a、b、c，令a=4，b=6，
则2＜c＜10，12＜三角形的周长＜20，
故6＜中点三角形周长＜10．
故选B．
点评：
本题重点考查了三角形的中位线定理，利用三角形三边关系，确定原三角形的周长范围是解题的关键．

8．（3分）（2014•黄冈二模）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BF⊥AD，CE⊥AD，且AF=EF=ED=5，BF=12，动点G从点A出发，沿折线AB﹣BC﹣CD以每秒1个单位长的速度运动到点D停止．设运动时间为t秒，△EFG的面积为y，则y关于t的函数图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
动点问题的函数图象．菁优网版权所有
分析：
分三段考虑，①点G在AB上运动，②点G在BC上运动，③点G在CD上运动，分别求出y与t的函数表达式，继而可得出函数图象．
解答：
解：在Rt△ABF中，AB==13，在Rt△CED中，CD==13，
①点P在AB上运动：
过点G作GM⊥AB于点M，则GM=AGsin∠A=t，
此时y=EF×GM=t，为一次函数；
②点G在BC上运动，y=BF×EF=30；
③点G在BC上运动，过点G作GN⊥AD于点N，则GN=DGsin∠D=（AB+BC+CD﹣t）=，
则y=EF×PN=，为一次函数．
综上可得选项A的图象符合．
故选A．

点评：
本题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是分段讨论y与t的函数关系式，当然在考试过程中，建议同学们直接判断是一次函数还是二次函数，不需要按部就班的解出解析式．

二、填空题（每小题3分，共21分）
9．（3分）（2014•黄冈二模）函数的自变量x的取值范围是　x＞﹣1　．

考点：
函数自变量的取值范围．菁优网版权所有
分析：
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
解答：
解：由题意得，x+1＞0，
解得x＞﹣1．
故答案为：x＞﹣1．
点评：
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

10．（3分）（2013•北京）分解因式：ab2﹣4ab+4a=　a（b﹣2）2　．

考点：
提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有
专题：
因式分解．
分析：
先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．
解答：
解：ab2﹣4ab+4a
=a（b2﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）
=a（b﹣2）2．﹣﹣（完全平方公式）
故答案为：a（b﹣2）2．
点评：
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．

11．（3分）（2014•黄冈二模）n边形的内角和与外角和相等，则n=　4　．

考点：
多边形内角与外角．菁优网版权所有
分析：
任意多边形的外角和是360度，即这个多边形的内角和是360度．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
解答：
解：根据题意，得
（n﹣2））•180=360，解得n=4．
因而四边形的内角和等于外角和．
点评：
已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．

12．（3分）（2011•河北）如图1，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图2，则阴影部分的周长为　2　．

考点：
平移的性质；等边三角形的性质．菁优网版权所有
分析：
根据两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A’B’D’的位置，得出线段之间的相等关系，进而得出OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2，即可得出答案．
解答：
解：∵两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，

∴A′M=A′N=MN，MO=DM=DO，OD′=D′E=OE，EG=EC=GC，B′G=RG=RB′，
∴OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2；
故答案为：2．
点评：
此题主要考查了平移的性质以及等边三角形的性质，根据题意得出A′M=A′N=MN，MO=DM=DO，OD′=D′E=OE，EG=EC=GC，B′G=RG=RB′是解决问题的关键．

13．（3分）（2014•随州）某小区2013年绿化面积为2000平方米，计划2015年绿化面积要达到2880平方米．如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是　20%　．

考点：
一元二次方程的应用．菁优网版权所有
专题：
增长率问题．
分析：
本题需先设出这个增长率是x，再根据已知条件找出等量关系列出方程，求出x的值，即可得出答案．
解答：
解：设这个增长率是x，根据题意得：
2000×（1+x）2=2880
解得：x1=20%，x2=﹣220%（舍去）
故答案为：20%．
点评：
本题主要考查了一元二次方程的应用，在解题时要根据已知条件找出等量关系，列出方程是本题的关键．

14．（3分）（2014•黄冈二模）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，连接OA、OB．点P是半径OB上的任意一点，连接AP．若OA=5cm，OC=4cm，则AP的长度可能是　5.5　cm（写出一个符合条件的数值即可）．

考点：
垂径定理；勾股定理．菁优网版权所有
专题：
开放型．
分析：
首先利用勾股定理得出AC的长，再利用三角形边之间的关系进而得出AO≤AP≤AB，即可得出答案．
解答：
解：∵OC⊥AB于点C，OA=5cm，OC=4cm，
∴AC=3cm，
∴AB=2×3=6（cm），
∵AO≤AP≤AB，
∴AP的长度可能是：5.5cm（答案不唯一）．
故答案为：55．
点评：
此题主要考查了垂径定理以及勾股定理，得出AP的取值范围是解题关键．

15．（3分）（2013•吉林）如图，在矩形ABCD中，AB的长度为a，BC的长度为b，其中b＜a＜b．将此矩形纸片按下列顺序折叠，则C′D′的长度为　3a﹣2b　（用含a、b的代数式表示）．

考点：
翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有
专题：
压轴题．
分析：
由轴对称可以得出A′B=AB=a，就有A′C=b﹣a，从而就有A′C′=b﹣a，就可以得出C′D′=a﹣2（b﹣a），化简就可以得出结论．
解答：
解：由轴对称可以得出A′B=AB=a，
∵BC=b，
∴A′Cb﹣a．
由轴对称可以得出A′C′=b﹣a，
∴C′D′=a﹣2（b﹣a），
∴C′D′=3a﹣2b．
故答案为：3a﹣2b．
点评：
本题考查了轴对称的运用，代数式的运用，折叠问题在实际问题中的运用，解答本题时利用折叠问题抓住在折叠变化中不变的线段是解答本题的关键．

三、解答题（共75分）
16．（5分）（2011•河北）已知是关于x，y的二元一次方程的解，求（a+1）（a﹣1）+7的值．

考点：
二次根式的混合运算；二元一次方程的解．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
根据已知是关于x，y的二元一次方程的解，代入方程即可得出a的值，再利用二次根式的运算性质求出．
解答：
解：∵是关于x，y的二元一次方程的解，
∴2=+a，
a=，
∴（a+1）（a﹣1）+7=a2﹣1+7=3﹣1+7=9．
点评：
此题主要考查了二次根式的混合运算以及二元一次方程的解，根据题意得出a的值是解决问题的关键．

17．（6分）（2011•南京）某校部分男生分3组进行引体向上训练．对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如下．

（1）求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；
（2）小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%，所以第二组的平均成绩不可能提高3个这么多．”你同意小明的观点吗？请说明理由；
（3）你认为哪一组的训练效果最好？请提供一个解释来支持你的观点．

考点：
条形统计图；扇形统计图．菁优网版权所有
专题：
图表型．
分析：
（1）用训练后的成绩减去训练前的成绩除以训练前的成绩乘以100%即可；
（2）求出第二组的平均成绩增加的个数与小明的说法相比较即可作出判断；
（3）可以从训练前后成绩增长的百分数去分析，也可以通过个数比较．
解答：
解：（1）训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数是
×100%≈67%；

（2）我不同意小明的观点，
设第二组男生的人数为x人，
第二组的平均成绩增加（8×10•x+6×20%•x+5×20%•x+0×50%•x）÷x=3个．
故不同意小明的观点；

（3）本题答案不唯一，下列解法供参考．
我认为第一组的训练效果最好；
训练后每组的平均成绩比训练前增长的百分数分别为：
第一组：×100%≈67%，
第二组：×100%=50%，
第三组：×100%≈22%，
训练后第一组的平均成绩比训练前增长的百分数最大，所以第一组的训练效果最好．
点评：
本题考查了条形统计图和扇形统计图的知识，解决此类题目的关键是正确的识图，通过正确的识图，从中整理出进一步解题的信息．

18．（6分）（2011•河南）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB到点E，使BE=AD，连接DE交AB于点M．
（1）求证：△AMD≌△BME；
（2）若N是CD的中点，且MN=5，BE=2，求BC的长．

考点：
梯形；全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有
专题：
计算题；证明题．
分析：
（1）找出全等的条件：BE=AD，∠A=∠ABE，∠E=∠ADE，即可证明；
（2）首先证得MN是三角形的中位线，根据MN=（BE+BC），又BE=2，即可求得．
解答：
（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠A=∠MBE，∠ADM=∠E，
在△AMD和△BME中，
，
∴△AMD≌△BME（ASA）；

（2）解：∵△AMD≌△BME，
∴MD=ME，ND=NC，
∴MN=EC，
∴EC=2MN=2×5=10，
∴BC=EC﹣EB=10﹣2=8．
答：BC的长是8．
点评：
本题考查了全等三角形的判断及三角形中位线定理的应用，熟记其性质、定理是证明、解答的基础．

19．（6分）（2014•黄冈二模）某校九年级两个班各捐款1800元．已知（2）班比（1）班人均捐款多4元，（2）班的人数比（1）班的人数少10%．求两个班各有多少人，人均捐款各为多少元？

考点：
分式方程的应用．菁优网版权所有
分析：
首先设1班人均捐款x元，2班人均捐款（x+4）元，根据题意可得等量关系：1班的人数×90%=2班的人数，根据等量关系可列出方程即可．
解答：
解：设（1）班人均捐款x元，（2）班人均捐款（x+4）元，由题意得：
×90%=，
解得：x=36，
经检验：x=36是原分式方程的解，
则x+4=36+4=40，（1）班有1800÷36=50人，（2）班有1800÷40=45人，
答：（1）班人均捐款36元，（2）班人均捐款40元，（1）班有50人，（2）班有45人．
点评：
此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程．注意不要忘记检验．

20．（6分）（2009•济南）有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b．
（1）写出k为负数的概率；
（2）求一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限的概率．（用树状图或列表法求解）

考点：
列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征；概率公式．菁优网版权所有
分析：
（1）利用概率的计算方法解答；（2）由图表解答．
解答：
解：（1）∵共有3张牌，两张为负数，
∴k为负数的概率是；

（2）画树状图

共有6种情况，其中满足一次函数y=kxb经过第二、三、四象限，
即k＜0，b＜0的情况有2种，
所以一次函数y=kx+b经过第二、三、四象限的概率为．
点评：
一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．
用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

21．（9分）（2014•黄冈二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B坐标为（6，n）．线段OA=5，E为x轴上一点，且sin∠AOE=．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOC的面积；
（3）直接写出时的x取值范围．

考点：
反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
（1）作AD⊥x轴于D，在Rt△AOD中，利用正弦的定义可计算出AD=4，再利用勾股定理计算出OD=3，则A点坐标为（﹣3，4），然后把A点坐标代入y=可计算出m﹣12，从而得到反比例函数解析式为y=﹣；再利用反比例函数解析式确定B点坐标为（6，﹣2），然后利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）先确定C点坐标为（3，0），然后根据三角形面积公式计算△AOC的面积；
（3）观察函数图象得到当x＜﹣3或0＜x＜6时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即有．
解答：
解：（1）作AD⊥x轴于D，如图，
在Rt△AOD中，OA=5，
∴sin∠AOD==，
∴AD=4，
∴OD==3，
∴A点坐标为（﹣3，4），
把A（﹣3，4）代入y=得m=﹣3×4=﹣12，
∴反比例函数解析式为y=﹣；
把B（6，n）代入y=﹣得6n=﹣12，解得n=﹣2，
∴B点坐标为（6，﹣2），
把A（﹣3，4）、B（6，﹣2）代入y=kx+b得，解得，
∴一次函数解析式为y=﹣x+2；
（2）把y=0代入y=﹣x+2得﹣x+2=0，解得x=3，
∴C点坐标为（3，0），
∴△AOC的面积=×3×4=6；
（3）当x＜﹣3或0＜x＜6时，．

点评：
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．

22．（8分）（2011•山西）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度．他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为（即AB：BC=），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．

考点：
解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．菁优网版权所有
专题：
应用题．
分析：
通过构造直角三角形分别表示出BC和AM，得到有关的方程求解即可．
解答：
解：如图，过点A作AM⊥DE于点M，交CD于点F，
则四边形ABEM为矩形，
∴AM=BE，EM=AB=2，
设DE=x，
在Rt△CDE中，CE==，
在Rt△ABC中，∵，AB=2，
∴BC=2，
在Rt△AFD中，DM=DE﹣EM=x﹣2，
∴AM==（x﹣2），
∵AM=BE=BC+CE，
∴（x﹣2）=2+，
解得x=6．
答：树高为6米．

点评：
本题考查了解直角三角形的知识，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系求解．

23．（8分）（2013•吉林）如图，在△ABC中，AB=BC．以AB为直径作圆⊙O交AC于点D，点E为⊙O上一点，连接ED并延长与BC的延长线交于点F．连接AE、BE，∠BAE=60°，∠F=15°，解答下列问题．
（1）求证：直线FB是⊙O的切线；
（2）若BE=cm，则AC=　2　cm．

考点：
切线的判定．菁优网版权所有
分析：
（1）欲证明直线FB是⊙O的切线，只需证明AB⊥FB；
（2）通过解直角△AEB求得AB的长度；然后在等腰直角△ABC中，根据勾股定理来求斜边AC的长度即可．
解答：
（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°．
∵∠BAE=60°，
∴∠ABE=30°，
∴∠ADE=∠ABE=30°，
∴∠FDC=∠ADE=30°．
∵∠F=15°，
∴∠ACB=∠F+∠FDC=45°．
又∵在△ABC中，AB=BC，
∴∠ACB=∠CAB=45°，
∴∠ABC=90°，即AB⊥FB．
又∵AB是直径，
∴直线FB是⊙O的切线；

（2）解：∵在直角△AEB中，BE=cm，∠BAE=60°，
∴AB===2（cm）．
∴在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，AB=2cm，则AC=AB=2cm．
故答案是：2．

点评：
本题考查了切线的判定、解直角三角形．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．

24．（9分）（2011•长春）甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如图所示．
（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式．
（2）求乙组加工零件总量a的值．
（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？

考点：
一次函数的应用．菁优网版权所有
专题：
压轴题．
分析：
（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）利用乙的原来加工速度得出更换设备后，乙组的工作速度即可；
（3）首先利用当0≤x≤2时，当2＜x≤2.8时，以及当2.8＜x≤4.8时，当4.8＜x≤6时，求出x的值，进而得出答案即可，
再假设出再经过x小时恰好装满第二箱，列出方程即可．
解答：
解：（1）∵图象经过原点及（6，360），
∴设解析式为：y=kx，
∴6k=360，
解得：k=60，
∴y=60x（0＜x≤6）；

（2）乙2小时加工100件，
∴乙的加工速度是：每小时50件，
∴乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．
∴更换设备后，乙组的工作速度是：每小时加工50×2=100件，
a=100+100×（4.8﹣2.8）=300；

（3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为：
y100+100（x﹣2.8）=100x﹣180，
当0≤x≤2时，60x+50x=300，解得：x=（不合题意舍去）；
当2＜x≤2.8时，100+60x=300，解得：x=（不合题意舍去）；
∵当2.8＜x≤4.8时，60x+100x﹣180=300，
解得x=3，
∴再经过3小时恰好装满第1箱．
当3＜x≤4.8时，60x+100x﹣180=300×2，
解得：x=（不合题意舍去），
当4.8＜x≤6时，60x+300=300×2，
解得：x=5，
根据5﹣3=2，
答：经过3小时恰好装满第一箱，再经过2小时恰好装满第二箱．
点评：
此题主要考查了一次函数的应用根据题意得出函数关系式以及数形结合是解决问题的关键．

25．（12分）（2014•黄冈二模）如图，菱形ABCD的边长为6且∠DAB=60°，以点A为原点、边AB所在的直线为x轴且顶点D在第一象限建立平面直角坐标系．动点P从点D出发沿折线DCB向终点B以2单位/每秒的速度运动，同时动点Q从点A出发沿x轴负半轴以1单位/秒的速度运动，当点P到达终点时停止运动，运动时间为t，直线PQ交边AD于点E．
（1）求出经过A、D、C三点的抛物线解析式；
（2）是否存在时刻t使得PQ⊥DB，若存在请求出t值，若不存在，请说明理由；
（3）设AE长为y，试求y与t之间的函数关系式；
（4）若F、G为DC边上两点，且点DF=FG=1，试在对角线DB上找一点M、抛物线ADC对称轴上找一点N，使得四边形FMNG周长最小并求出周长最小值．

考点：
二次函数综合题．菁优网版权所有
专题：
压轴题；动点型；数形结合．
分析：
（1）求抛物线的解析式可利用待定系数法，关键在于确定点D、C的坐标．在等边△DAB中，已知边长，容易求出点D到x、y轴的距离，据此可得点D的坐标．而将点D向右平移6个单位就能得到点C的坐标，则此问可解．
（2）菱形的对角线互相垂直平分，那么连接AC后，则有AC⊥DB，若PQ⊥DB，必须满足PQ∥AC，显然当点P在BC上时是不