1、金华一中2010学年第一学期期中考试高一 数学
一.选择题：每小题5分，共50分。在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设P=｛x︱x<9｝,Q=｛x︱<9｝，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
2.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来. 睡了一觉，当它醒来时．发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……．用、分别表示乌龟和兔子所行的路程（为时问），则下图与故事情节相吻合的是（ ）
f(x)的定义域为R，当x时f(x)是增函数，则f(-2),f(),f(-3)
2、的大小关系是（ ） （A）f()>f(-3)>f(-2) （B）f()>f(-2)>f(-3) （C）f()y1>y2 （B）y2>y1>y3 （C）y1>y2>y3 （D）y1>y3>y2
5.若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有（ ）
（A）4个 （B）8个 （C）9个 （D）12个
6.若关于x的一元二次不等式的解集为R，则实数k的取值范围是 （
3、 ）
（A） （B） （C）或 （D）或
，若实数是函数f(x)的零点，且，则的值为（ ）
（A）恒为正值 （B）等于 （C）恒为负 （D）不大于
8. 设为定义在R上的奇函数，当x≥0时，=+2x+b（b为常数），则=（ ） （A）3 （B）1 （C）-1 （D）-3
9.关于x的方程(x2－1)2－|x2－1|＋k＝0，给出下列四个命题：
①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；
②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；
③存在实数k，使得方程恰有5
4、个不同的实根；
④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根.
其中正确命题的个数是( )
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
10. 设函数的集合
，
平面上点的集合
，
则在同一直角坐标系中，中函数的图象恰好经过中两个点的函数的个数是（ ）
（A）10 （B）8 （C）7 （D）6
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11. 幂函数的图像过点（2,4），则函数的单调增区间是_____▲_______；
12.计算 ______▲_______;
13. 给定集合
5、定义 ．若 ， 则集合 中的所有元素之和为______▲_____;
14.某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，小时内供水总量为吨（），从供水开始到第_____▲ 小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是 ▲ 吨。
满足：①在内单调递增；②；则不等式的解集为 ▲ .
16.已知是二次函数，且为奇函数，当时的最小值为1，则函数的解析式是=___▲_______;
，区间，集合,则使成立的实数对有____▲_______对.
三、解答题：本大题共5小题．共72分。解答应写出文字
6、说明、证明过程或演算步骤。
18. (本小题满分14分)
已知集合， ．
(1)若A∩B＝Φ，求a的取值范围； (2) 若A∪B＝B，求a的取值范围．
19. (本小题满分14分)
设函数对于都有，且时，，.
（1）说明函数是奇函数还是偶函数？
（2）探究在[-3，3]上是否有最值？若有，请求出最值并说明理由；若没有，请说明理由.
20. (本小题满分14分)
已知二次函数满足，且关于的方程的两实数根分别在区间（-3，-2），（0，1）内。
（1）求实数的取值范围；
（2）若函数在区间（-1-，1-）上具有单调性，求实数c的取值范围.
21. (本小题满分14分)
设为实数，函数.
(1)若，求的取值范围；
(2)求的最小值.
22.（本题满分16分）
已知函数的定义域为D，且同时满足以下两个条件：
(Ⅰ).在D上是单调函数； (Ⅱ).存在区间，使得在上的值域是，则把函数叫做闭函数.
(1)求闭函数符合条件（Ⅱ）的区间；
(2)判断函数否为闭函数，若是，请说明理由，并找出符合条件(Ⅱ)的区间；若不是，请说明理由；（仅判断不给分）
(3)若是闭函数，试求实数k的取值范围.
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