1、
2015年春学期七年级数学第一次月度检测试题
（考试时间：120分 总分：150分 ）
一、选择题（每题3分，共18分）
1．计算2x3 • x2的正确结果是（ ）
A. 2x B. 2x5 C. 2x6 D. x5
2．下面的多项式中，能因式分解的是（ ）
A. B. C. D.
3．如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（ ）
A． （x+a）（x+a） B．x2+a2+2ax
C．（x+a）a+（x+a）x D．（x-a）（x-a）
2、
4．若且，，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．
5．在下列条件中①∠A＋∠B＝∠C ②∠A﹕∠B﹕∠C＝1﹕2﹕3
③∠A＝∠B＝∠C ④∠A＝∠B＝2∠C ⑤∠A＝∠B＝∠C
中能确定△ABC为直角三角形的条件有 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
6．若代数式可化为，则的值是 ( )．
A.5 B.-11 C.11 D.-5
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
7．某细胞的直径约为0
3、0000102米，用科学记数法表示为 米.
8．因式分解：2x2－8＝ ．
9．若m·23=26，则m= .
第14题图
10．计算：= .
11．整式A与m2－2mn＋n2的和是（m＋n）2，则A= .
12．已知：，，化简的结果是 . ．
13．若成立，则a的取值范围为 .
14．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为 .
15．如果 ,,那么用“<”将a、b、c的大小关系连接起来为
16
4、．如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是
m+3
m
3
三、解答题（本大题共有10小题，共102分．）
17.计算（本题共16分，每小题4分）
（1）； （2）
（3） ． ； （4）（4x+3y）（3y－4x）－（4x+3y）2
18．因式分解（本题共16分，每小题4分）：
（1）4x2—9 ； （2） 3m2﹣6mn+3
5、n2 ；
（3） 2（x﹣y）（x+y）﹣（x+y）2 ； （4）9（a—b）2—4（a+b）2
19．利用因式分解简便计算（本题共8分，每小题4分）：
(1) 502－49×51 (2)482＋48×24＋122．
20．（本题6分） 据统计，某年我国水资源总量为，按全国人计算，该年人均水资源量为多少？
21．（本题共8分）已知：a+b=-1，ab=-6，求下列各式的值：
（1）a2b+ab2（2）a2+b2
22．（本题共8分）已知，求代数式(x+3)2-(x -3)2-(2x+1)(2x- 1)+ (2x)2的值．
6、
23．（本题共8分）（1）已知，①求: 的值 XX②求: 的值
24．（本题共8分）小明学习了“第八章 幂的运算”后做这样一道题：若，求的值，他解出来的结果为，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？小明解答过程如下：
解：因为1的任何次幂为1，所以.且故，所以。
你的解答是:
25．（本题共12分）教材第九章中探索乘法公式时，设置由图形面积的不同表示方法验证了乘法公式．我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成了一个大的正方形（如图①），这个图形称
7、为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边、与斜边满足关系式，称为勾股定理．
图②
图①
（1）爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形（如图②），也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程．
（2）小明又把这四个全等的直角三角形拼成了一个梯形（如图③），利用上面探究所得结论，求当=3，=4时梯形ABCD的周长．
(3) 如下图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．请在图中画出△ABC的高BD，利用上面的结论，求高BD的长．
8、
26．（本题共12分）如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．
（1）探究猜想：
①若∠A=20°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？
②猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系，并用两种不同的方法证明你的结论．
（2）拓展应用：
如图2，射线FE与l1,l2交于分别交于点E、F，AB∥CD，a,b,c,d分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域a,b位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（选择其中一种情况说明理由）．
图①
图②
备用图
错误！未找到引用源。
七年级数学试卷 第 4 页 共 4 页
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