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数学人教版A必修1同步训练：2．21对数与对数运算第2课时附答案 .doc

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数学人教版A必修1同步训练：2．21对数与对数运算第2课时附答案 .doc

1、第二课时1已知algx，则a3等于()Alg(3x) Blg(x3)Clgx3 Dlg(1 000x)2式子的值为()A. B. C2 D3364()0log28_.4设集合A5，log2(a3)，Ba，b，若AB2，求AB.课堂巩固1若log5log36log6x2，则x等于()A9 B. C25 D.2已知3a5bA，若2，则A等于()A15 B.C D2253已知log89a，log25b，则lg3等于()A. B.C. D.4下列各式正确的是()log2(82)log28log222log2(82)3log2log28log241log28log222log2(2)(8)log2(2)

2、log2(8)4A BC D全正确02lg252lg2_.6设logbxlogbya，则logb5x3logb5y3_.7(2009福建泉州毕业班质检，理11)已知函数f(x)若f(a)，则a_.8解方程：lg(x1)lg(x2)lg4.9求证：1logab.10设M0,1，N11a，lga,2a，a，问是否存在a的值，使得MN11已知log72p，log75q，则lg5用p、q表示为()Apq B.C. D.2(2008深圳高一期末考试，8)已知定义在实数集上的偶函数yf(x)在区间(0，)上是增函数，那么y1f()，y2f(3x21)和y3f(log2)之间的大小关系为()Ay1y3y2

3、By1y2y3Cy3y1y2 Dy3y20，alog3A，blog5A.由logA3logA5logA152，得A215，A.3Clog89a，a.log23a.lg3(1b).4C57原式1234lg1007.63alogbxlogbya，logb()a.logb5x3logb5y3logb()logb()33logb()3a.71或由log2x，得x；由2x，得x1.均符合题意8解：原方程可化为lg(x1)(x2)lg4，(x1)(x2)4.解得x2或3.经检验，原方程的根为3.9证法一：设logaxp，logabxq，logabr，则xap，x(ab)qaqbq，bar.ap(ab)qa

4、q(1r)，从而pq(1r)q0，1r，即1logab.原式成立证法二：由换底公式，左边logaab1logab右边原式成立10解：不存在a的值使得MN1成立若lga1，则a10，此时，11a1lga，这与集合N中元素的互异性矛盾；若2a1，则a0，此时lga无意义；若a1，则lga0，此时MN0,1，与题设不符；若11a1，则a10，lga111a，这与集合N中元素的互异性矛盾综上所述，不存在a的值使得MN1成立课后检测1Blg5.2Af(3x21)f(3)，f(log2)f(2)f(2)23，且函数yf(x)在区间(0，)上是增函数，y1y3y2.3A由根与系数的关系可知lgalgb2，l

5、galgb.于是(lg)2(lgalgb)2(lgalgb)24lgalgb2242.4A由，得lgalgb或lgalgb.解得ab(舍去)，a，即ab1.5A根据指数式与对数式的互化公式，将已知表格转化为下表：组号一二三四五六七x235681012lgx0.301 030.477 110.698 970.778 150.903 091.000 001.079 18lg2lg50.301 030.698 971，第一组、第三组对应值正确又显然第六组正确，lg83lg230.301 030.903 09，第五组对应值正确lg12lg2lg60.301 030.778 151.079 18，第四组

6、、第七组对应值正确只有第二组错误61原式1.7600lg60.778 2，100.778 26.102.778 2102100.778 21006600.82原式1()log31log39log39log3322.2、E1，则86(lgE2lgE1)，即lg3.1031 000，即汶川大地震所释放的能量相当于1 000颗广岛原子弹x.依题意，得x，即x3.8.估计约经过4年，该物质的剩余量是原来的.11解：原方程可化为2(lgx)24lgx10.设tlgx，则方程化为2t24t10，t1t22，t1t2.又a、b是方程2(lgx)2lgx410的两个实根，t1lga，t2lgb，即lgalgb2，lgalgb.lg(ab)(logablogba)(lgalgb)()(lgalgb)(lgalgb)212，即lg(ab)(logablogba)12.12解：由甲可知即由，得1c0，c6.由乙可知即由6，得7b350，b5.综上，方程为log2x6logx250，即(log2x)25log2x60，log2x2或log2x3.x4或x8，即原方程的解为4或8.点评：解对(指)数方程时，通常先将给定的方程转化为同底数的对(指)数方程的形式因为真数必须大于零，利用对数的运算法则进行化简的过程易产生增根，所以解对数方程要注意检验