数学人教版A必修1同步训练：2．21对数与对数运算第2课时附答案 .doc

第二课时
1．已知a＝lgx，则a＋3等于(　　)
A．lg(3x) B．lg(x＋3)
C．lgx3 D．lg(1 000x)
2．式子的值为(　　)
A. B. C．2 D．3
3．64－(－)0＋log28＝________.
4．设集合A＝{5，log2(a＋3)}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，求A∪B.
课堂巩固
1．若log5·log36·log6x＝2，则x等于…(　　)
A．9 B.
C．25 D.
2．已知3a＝5b＝A，若＋＝2，则A等于(　　)
A．15 B.
C．± D．225
3．已知log89＝a，log25＝b，则lg3等于(　　)
A. B.
C. D.
4．下列各式正确的是(　　)
①log2(8－2)＝log28－log22＝2
②log2(8－2)＝＝3
③log2＝log28－log24＝1
④＝log28－log22＝2
⑤log2[(－2)(－8)]＝log2(－2)＋log2(－8)＝－4
A．①④⑤ B．③④
C．③ D．全正确
0＋－2＋lg25＋2lg2＝________.
6．设logbx－logby＝a，则logb5x3－logb5y3＝__________.
7．(2009福建泉州毕业班质检，理11)已知函数f(x)＝若f(a)＝，则a＝__________.
8．解方程：lg(x＋1)＋lg(x－2)＝lg4.
9．求证：＝1＋logab.
10．设M＝{0,1}，N＝{11－a，lga,2a，a}，问是否存在a的值，使得M∩N＝{1}．
1．已知log72＝p，log75＝q，则lg5用p、q表示为…
(　　)
A．pq B.
C. D.
2．(2008深圳高一期末考试，8)已知定义在实数集上的偶函数y＝f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数，那么y1＝f()，y2＝f(3x2＋1)和y3＝f(log2)之间的大小关系为(　　)
A．y1．若logab＝logba(a≠b)，则ab等于(　　)
A．1 B．2 C. D．4
5．下列给出了x与10x的七组近似对应值：

组号
一
二
三
四
五
六
七
x
0.301 03
0.477 11
0.698 97
0.778 15
0.903 09
1.000 00
1.079 18
10x
2
3
5
6
8
10
12

假设在上表的各组对应值中，有且仅有一组是错误的，它是第__________组．(　　)
A．二 B．四 C．五 D．七
6.＝__________.
7．已知lg6＝0.778 2，则102.778 2＝__________.
8．计算：－(π－1)0－()－＋log318－log32＝__________.
9．2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级特大地震，给人民的生命财产造成了巨大的损失．里氏地震的等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里特判定的．它与震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关．震级M＝lgE－3.2，其中E(焦耳)为以地震波的形式释放出的能量．如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震所释放的能量相当于__________颗广岛原子弹．
10．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年的剩余质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的(结果保留1位有效数字)？(lg2≈0.301 0，lg3≈0.477 1)
11．若a、b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．
12．甲、乙两人解关于x的方程：log2x＋b＋c·logx2＝0，甲写错了常数b，得到解为和；乙写错了常数c，得到解为和64，求b，c都正确的情况下该方程的解．
答案与解析
第二课时
课前预习
1．D　a＋3＝lgx＋lg1 000＝lg(1 000x)．
2．A　原式＝÷log23
＝÷log23＝.
3．6　原式＝4－1＋3＝6.
4．解：∵A∩B＝{2}，∴2∈A且2∈B.
∴log2(a＋3)＝2.
∴22＝a＋3.∴a＝1，则b＝2.
故A＝{5,2}，B＝{1,2}．∴A∪B＝{1,2,5}．
课堂巩固
1．D　由换底公式，得··＝2，lgx＝－2lg5，x＝5－2＝.
2．B　∵3a＝5b＝A>0，
∴a＝log3A，b＝log5A.
由＋＝logA3＋logA5＝logA15＝2，得A2＝15，A＝.
3．C　∵log89＝a，∴＝a.∴log23＝a.
lg3＝＝＝÷(1＋b)＝.
4．C
5．7　原式＝1＋23－4＋lg100＝7.
6．3a　∵logbx－logby＝a，∴logb()＝a.
∴logb5x3－logb5y3＝logb()
＝logb()3＝3logb()＝3a.
7．－1或　由log2x＝，得x＝；由2x＝，得x＝－1.均符合题意．
8．解：原方程可化为lg(x＋1)(x－2)＝lg4，
∴(x＋1)(x－2)＝4.解得x＝－2或3.
经检验，原方程的根为3.
9．证法一：设logax＝p，logabx＝q，logab＝r，
则x＝ap，x＝(ab)q＝aqbq，b＝ar.
∴ap＝(ab)q＝aq(1＋r)，从而p＝q(1＋r)．
∵q≠0，∴＝1＋r，即＝1＋logab.
∴原式成立．
证法二：由换底公式，左边＝＝＝logaab＝1＋logab＝右边．
∴原式成立．
10．解：不存在a的值使得M∩N＝{1}成立．
若lga＝1，则a＝10，此时，11－a＝1＝lga，这与集合N中元素的互异性矛盾；
若2a＝1，则a＝0，此时lga无意义；
若a＝1，则lga＝0，此时M∩N＝{0,1}，与题设不符；
若11－a＝1，则a＝10，lga＝1＝11－a，这与集合N中元素的互异性矛盾．
综上所述，不存在a的值使得M∩N＝{1}成立．
课后检测
1．B　lg5＝＝.
2．A　f(3x2＋1)≥f(3)，f(log2)＝f(－2)＝f(2)．
∵<2<3，且函数y＝fx)在区间(0，＋∞)上是增函数，∴y1
1.000 00
1.079 18

∵lg2＋lg5＝0.301 03＋0.698 97＝1，
∴第一组、第三组对应值正确．
又显然第六组正确，
∵lg8＝3lg2＝3×0.301 03＝0.903 09，
∴第五组对应值正确．
∵lg12＝lg2＋lg6＝0.301 03＋0.778 15＝1.079 18，
∴第四组、第七组对应值正确．
∴只有第二组错误．
6．1　原式＝＝＝1.
7．600　∵lg6＝0.778 2，∴100.778 2＝6.
∴102.778 2＝102·100.778 2＝100×6＝600.
8．2　原式＝－1－()＋log3＝－1－＋log39＝log39＝log332＝2.
2、E1，
则8－6＝(lgE2－lgE1)，即lg＝3.
∴＝103＝1 000，即汶川大地震所释放的能量相当于1 000颗广岛原子弹．
x.
依题意，得x，即x＝
＝＝
＝≈3.8.
∴估计约经过4年，该物质的剩余量是原来的.
11．解：原方程可化为2(lgx)2－4lgx＋1＝0.
设t＝lgx，则方程化为2t2－4t＋1＝0，
∴t1＋t2＝2，t1·t2＝.
又∵a、b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的两个实根，
∴t1＝lga，t2＝lgb，
即lga＋lgb＝2，lga·lgb＝.
∴lg(ab)·(logab＋logba)
＝(lga＋lgb)·(＋)
＝(lga＋lgb)·
＝(lga＋lgb)·
＝2×＝12，
即lg(ab)·(logab＋logba)＝12.
12．解：由甲可知
即
由①－②，得1－c＝0，∴c＝6.
由乙可知
即
由③＋④×6，得7b＋35＝0，∴b＝－5.
综上，方程为log2x＋6logx2－5＝0，
即(log2x)2－5log2x＋6＝0，
∴log2x＝2或log2x＝3.
∴x＝4或x＝8，即原方程的解为4或8.
点评：解对(指)数方程时，通常先将给定的方程转化为同底数的对(指)数方程的形式．因为真数必须大于零，利用对数的运算法则进行化简的过程易产生增根，所以解对数方程要注意检验．