数学必修I模块综合测评三附答案 .doc

模块综合测试（一）
(时间90分钟，满分100分)
一、选择题（每小题4分，共40分）
2-px+6=0的解集为M,方程x2+6x-q=0的解集为N,且M∩N={2},那么p+q等于（ ）
A.21 B.8 C
解析：由条件得∴
∴p+q=21.
答案：A
∈R,集合A={x|x2=1}与B={x|ax=1},若A∪B=A,则a能取到的所有值是（ ）
A.1 B.-1 C
解析：若B=，A∪B=A，此时a=0.
若B≠1或=-1，
∴a=1,或a=-1.
答案：D
3.已知f(x)在(-∞,+∞)上是减函数,a、b∈R,且a+b≤0,则（ ）
A.f(a)+f(b)≤-f(a)-f(b) B.f(a)+f(b)≥-f(a)-f(b)
C.f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b) D.f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)
解析：∵a+b≤0，∴a≤-b,
∴f(a)≥f(-b).
∵a≤-b,∴-a≥b,∴f(-a)≤f(b),
∴f(a)+f(b)≥f(-a)f(-b).
答案：D
a2b>1 D.b>a>1
解析：由对数函数性质可知a、b都为小于1的正数，且此时函数底数越小，对数值越大.
答案：B
5.设函数F(x)=f(x)-,其中x-log2f(x)=0,则函数F(x)是（ ）
A.奇函数且在(-∞,+∞)上是增函数 B.奇函数且在(-∞,+∞)上是减函数
C.偶函数且在(-∞，+∞)上是增函数 D.偶函数且在(-∞,+∞)上是减函数
解析：由条件得f(x)=2x,F(x)=2x-=2x-2-x.
∵F(-x)=-F(x)，∴F(x)为奇函数.
取x1=1,x2=2得F1＜F2.故选A.
答案：A
6.据报道,青海湖水在最近50年内减少了10%,如果按此规律,设2000年的湖水量为m,从2000年起,过x年后湖水量y与x的函数关系是（ ）
A.y=·m B.y=(1-)·50x·50x)·m
解析：由题意得y=m，于是选A.
答案：A
7.对某种产品市场产销情况调查如右图所示,其中L1表示产品各年年产量的变化规律,L2表示产品各年的销售情况.下列叙述，你认为较合理的是（ ）
①产品产量、销售量均以直线上升,仍可按原计划进行下去 ②产品已经出现了供大于求的情况,价格趋跌 ③产品的库存积压将越来越严重,应压缩产量或扩大销售量 ④产品的产、销情况均以一定的年增长率递增
A.①②③ B.①③④ C.②④ D.②③
②正确，由图象可知年产量增长速度大于销售速度，故③正确.
答案：D
8.给出函数f(x)=则f(log23)等于（ ）
B. C. D.
解析：f(log23)=f(log23+1)=f(log23+2)=f(log23+3)== =3-1·2-3=.
答案：D
2(0
11.满足{x|x2=x,x∈R}A{不大于4的自然数}的所有集合A的个数为___________.
解析：A中必含0、1，满足条件的集合为{0，1，2}、{0，1，3}、{0，1，4}、{0，1，2，3}、{0，1，2，4}、{0，1，3，4}、{0，1，2，3，4}.
答案：7
12.已知定义在(-∞,+∞)上的函数f(x)是奇函数,且当x∈(-∞,0)时,f(x)=-xlg(2-x),则当x≥0时,f(x)的解析式是______________________.
解析：利用奇偶性求x≥0的解析式，由于x=0时f(x)=0，于是f(x)=-xlg(2+x).
答案：-xlg(2x)
2［log3(log4x)］=log3［log4(log2y)］=log4［log2(log3z)］=0,则x+y+z=_____________.
解析：∵由条件得x=64,y=16,z=9,
∴x+y+z=89.
答案：89
14.函数y=ax(a>0且a≠1)在［1,2］上的最大值比最小值大,则a=______________.
解析：∵当a＞1时，a2-a=，解得a=
或a=0（舍），当0＜a＜1时，a-a2=，解得a=或a=0（舍）.
∴a=或.
答案：或
三、解答题（共44分）
15.（10分）已知函数f(x)=x2+2ax+2x∈［-5,5］.
(1)当a=-1时,求函数f(x)的最大值和最小值.
(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在［-5,5］上是单调函数.
解析：（1）当a=-1时，f(x)=x2-2x+2，其对称轴为x=1∈［-5,5］，
∴ymin=1，ymax=f(-5)=37.
（2）当-a≥5或-a≤-5，即a≤-5或a≥5时函数y=f(x)在［-5，5］上单调.
16.（10分）设函数f(x)为R上的增函数，令g(x)=f(x)-f(2-x).
（1）求证：g(x)为R上的增函数；
（2）若g(x1)+g(x2)＞0，求证：x1+x2＞2.
证明：（1）任取x1＜x2∈R，则有2-x1＞2-x2.
∵f(x)为R上的增函数，
∴f(x1)＜f(x2),f(2-x1)＞f(2-x2).
∴g(x2)-g(x1)=［f(x2)-f(2-x2)］-［f(x1-f(2-x1))］=［f(x2)-f(x1)］+［f(2-x1)-f(2-x2)］＞0.
∴g(x2)＞g(x1),g(x)为R上的增函数.
（2）∵g(x1)+g(x2)＞0，
∴g(x1)＞-g(x2),
∴g(x1)＞f(2-x2)-f(x2).
又g(2-x2)=f(2-x2)-f(x2),
∴g(x1)＞g(2-x2)，∴x1＞2-x2,
∴x1+x2＞2.
17.（12分）WAP手机上网每月使用量在60分钟以上500分钟以下（包括500分钟）按30元计费；500分钟以上超过500分钟的部分按0.15元/分钟计费.假如上网时间过短，在1分钟以下不计费，1分钟以上（包括1分钟）60分钟以下（包括60分钟）按0.5元/分钟计费.WAP手机上网不收通话费和漫游费.问：
（1）小周12月份用WAP手机上网20小时，要付多少上网费？
（2）小周10月份付了90元的上网费，那么他这个月用手机上网多少小时？
（3）若直接用电脑上网每月60元，你会选择用WAP手机上网吗？
解析：设使用WAP手机上网的时间为x分钟，由已知条件可知，
当上网时间不超过60分钟时，以每分钟0.5元计费；
当上网时间超过60分钟但不超过500分钟时，一律按30元收费；
y=
（1）当x=20×60=1 200（分钟）时，y=30+0.15(1 200-500)=135,小周要付135元上网费；
（2）90元已经超过30元，所以上网时间超过500分钟，由解析式可得x=900，小周这个月用手机上网900分钟；
（3）直接用电脑上网每月60元，画出函数图象（如右图）可以看出：上网时间较短时，用手机上网较合算；上网时间较长时，用电脑上网更合算.
当x=700时，y=60，故上网时间在700分钟以内，用手机上网合算；上网时间超过700分钟，直接用电脑上网合算.
18.（12分）设函数f(x)=loga(x-3a)(a＞0，且a≠1)，当点P（x,y）是函数y=f(x)图象上的点时，点Q（x-2a,-y） 是函数y=g(x)的图象上的点.
（1）求出函数y=g(x)的解析式；
（2）若当x∈［a+2,a+3］时，求v(x)=f(x)-g(x)的最值.
解析：（1）设点Q的坐标为(x′,y′)，
则x′=x-2a,y′=-y，
即x=x′+2a,y=-y′.
∵点P（x,y）在函数y=f(x)的图象上，
∴-y′=loga(x′+2a-3a)，得
y′=loga(),
即函数y=g(x)的解析式为
g(x)=loga().
（2）f(x)=loga(x-3a),
g(x)=loga(),
两函数在［a+2,a+3］上有意义，则
故0＜a＜1.
v(x)=f(x)-g(x)=loga(x-3a)+loga(x-a)=loga(x2-4ax+3a2),
设u(x)=x2-4ax+3a2,
∵0＜a＜1,∴2a＜a+2,
∴u(x)在区间［a+2,a+3］上为增函数，
∴v(x)=loga(x2-4ax+3a2)在区间［a+2,a+3］上为减函数，
∴v(x)的最大值为v(a+2)=loga(4-4a)，最小值为v(a+3)=loga(9-6a).