一种基于有效媒质理论的电磁参数优化计算方法_曾子桁.pdf

收稿日期:2022-10-14通信作者:梁迪飞,教授,硕士,主要从事新型电磁波吸收剂、吸波材料及电磁功能复合材料与器件的研究与开发。E-mail:dfliang 电子元件与材料Electronic Components and Materials第 42 卷Vol.42第 5 期No.55 月May2023 年2023一种基于有效媒质理论的电磁参数优化计算方法曾子桁,梁迪飞,谢海岩,常 楠,柏 林(电子科技大学 国家电磁辐射控制材料工程技术研究中心,四川 成都 611731)摘 要:调控电磁参数对吸波结构设计具有重要意义,首要在于电磁参数的获取,难点是吸收剂体积分数的计算。制备了不同质量占比的 CIPs/Paraffin 复合材料,利用 Maxwell-Garnett 公式对吸收剂体积分数优化后计算其电磁参数。在 0.518 GHz 内,电磁参数的计算值与理论值基本吻合,得到了最佳吸收剂体积分数的计算方法。结论表明:该方法可准确获取吸波材料的等效电磁参数,对于吸波结构设计中确定吸波材料的配方具有一定指导意义。关键词:吸波材料;电磁参数;有效媒质理论;Maxwell-Garnett;优化计算中图分类号:TB34文献标识码:ADOI:10.14106/ki.1001-2028.2023.1618引用格式:曾子桁,梁迪飞,谢海岩,等.一种基于有效媒质理论的电磁参数优化计算方法 J.电子元件与材料,2023,42(5):555-559.Reference format:ZENG Ziheng,LIANG Difei,XIE Haiyan,et al.An optimization calculation method of electromagneticparameters based on effective medium theory J.Electronic Components and Materials,2023,42(5):555-559.An optimization calculation method of electromagnetic parametersbased on effective medium theoryZENG Ziheng,LIANG Difei,XIE Haiyan,CHANG Nan,BAI Lin(National Engineering Research Center of Electromagnetic Radiation Control Materials,University ofElectronic Science and Technology of China,Chengdu 611731,China)Abstract:Modulation of electromagnetic parameters is of great significance for the design of absorbing structures.Theprimary task is to acquire the electromagnetic parameters,and the difficulty is to calculate the volume fraction of the absorber.CIPs/Paraffin composites were prepared with different mass ratios,where electromagnetic parameters were calculated afteroptimization of absorber volume fraction using Maxwell-Garnett formula.The computed electromagnetic parameters werelargely consistent with the theoretical values from 0.5 to 18 GHz,and the calculation method was obtained to optimize theabsorber volume fraction.This method can accurately obtain equivalent electromagnetic parameters of wave absorbingmaterials,and it has certain guiding significance for determining formulation of wave absorbing materials in the design ofwave absorbing structures.Keywords:absorbing material;electromagnetic parameters;effective media theory;Maxwell-Garnett;optimization calculations 随着电子设备广泛普及,电磁辐射危害日趋严重1。吸波材料可将大量电磁波吸收到介质内部,通过损耗将其转化耗散掉,从而减少电磁波危害,达到吸波效果2-3。影响吸波性能的主要因素为匹配特性和衰减特性,其主要依赖材料电磁参数4-5。若能获取材料电磁参数,仿真得到吸波性能,对吸波结构设计具有重要意义。根据文献表明,等效电磁参数可通过有效媒质理论计算6。该理论的基本思想是:假定复合材料中吸收剂与基体材料贡献等效,则电磁参数可由吸收剂与基体材料的体积比算出7。并在此基础上推导出了三个 经 典 公 式:Maxwell-Garnet8、Bruggeman9、电子元件与材料Coherent-potential10。其中 Maxwell-Garnet 公式的适用条件是将基体材料假设为连续相,吸收剂假设为分散相11;而 Bruggeman 公式是在 Maxwell-Garnet 公式的基础上,将基体材料假设为分散相11;基于上述公式的理论,后续推导了 Coherent-potential 公式11。掌握理论方法有助于求解等效电磁参数12,但在计算过程中也需考虑实际因素,从而对计算做进一步优化改进13。吸波结构的优化设计包括材料配方和结构设计两方面,在确定材料结构件构型后,调控材料电磁参数14,对吸波结构进行优化设计。通常需要制备相应实物测试获取电磁参数,若能基于有效媒质理论计算获取,可确定吸波结构件中满足条件的材料配方。目前关于等效电磁参数的计算大多假设在理想情况,计算结果与测试结果通常存在误差13。本文通过制备不同质 量 占 比 的 CIPs/Paraffin 材 料,利 用 Maxwell-Garnett 公式对吸收剂体积分数进行优化,结合计算机辅助软件,完成对吸波材料任意配方下电磁参数的快速计算,并提高了准确性,对有效媒质理论的后续研究具有指导意义6。1 等效电磁参数的优化计算本文研究对象是由吸收剂和基体材料均匀混合后制备的同轴圆环。满足基体材料为连续相,吸收剂颗粒为分散相,采用 Maxwell-Garnet 公式求解,针对球形吸收剂,计算公式为15:eff=e+3Vmei-ei+2e-Vm(i-e)(1)式中:eff为复合材料介电常数;i为吸收剂介电常数;e为基体材料介电常数;Vm为吸收剂体积分数15。当使用该公式时,要求电磁波波长远大于吸收剂的粒径。此公式也适用于等效磁导率的计算11,需要将式(1)中的介电常数做相应替换,公式如下:eff=e+3 Vmei-ei+2 e+Vm(i-e)(2)1.1 等效电磁参数的传统计算基于上述公式(12),在已知基体材料和吸收剂的电磁参数后,可计算复合材料在任意比例下的电磁参数,实现复合材料等效电磁参数的计算。整个过程关键在于吸收剂的电磁参数计算,基体材料的电磁参数可通过制备 100%占比的同轴圆环测试获取,但制备100%吸收剂占比的同轴圆环却有很大难度,因为吸收剂粘结性通常较差,容易松散,并且吸收剂的导电性较强,相关设备不能对其进行测试。故吸收剂的电磁参数可利用 Maxwell-Garnett 公式反解得到,难点是计算吸收剂在复合材料中的体积分数。在传统的计算过程中,需要预先制备相应吸收剂与基体材料混合的同轴圆环,计算公式如下:3=m3m1/1+m2/2(3)式中:3为复合材料的密度;m3为复合材料的质量;m1和 m2分别为吸收剂和基体材料的质量;1和 2分别为吸收剂和基体材料的密度。同轴圆环为标准试样,其尺寸容易获取,即可计算得到同轴圆环的相应体积,同时对同轴圆环进行质量测试,最终计算得到其密度 3。并且在制备同轴圆环时,已知其 m1和 m2的质量,基体材料的密度 2通常容易获取,故通过式(3)可计算得到吸收剂的密度 1,结合吸收剂的质量 m1计算出吸收剂在复合材料中的体积分数。再测试 100%基体材料占比和复合材料同轴圆环的电磁参数,利用公式(12)对其展开求解,计算得到吸收剂的电磁参数。综合以上获取的数据,最终可实现复合材料在任意配方下等效电磁参数的计算。利用传统计算方法得到的等效电磁参数与测试值通常存在一定的差异,因为计算的吸收剂密度并不能准确表示吸收剂在复合材料中的密度。在式(3)的计算中,已经假设基体材料的密度为固定值,但将基体材料与吸收剂混合后,制备同轴圆环时所用的压力和复合材料的配方,对基体材料在复合材料中的密度有着极大的影响。所以通过传统方法计算吸收剂的密度不能最真实地反映吸收剂在复合材料中的密度。1.2 等效电磁参数的优化计算等效电磁参数优化计算的过程,如图 1 所示。本文关于等效电磁参数的优化计算,创新点是在计算吸收剂体积分数时进行了优化改进。采用传统方法计算等效电磁参数时,吸收剂的体积分数是通过对吸收剂密度展开求解,但在公式(12)中并没有涉及密度值,而是通过体积分数 Vm表示,所以可直接对吸收剂的体积分数进行求解。通过已知复合材料及基体材料的电磁参数,采用优化计算的方法,最终求得吸收剂密度655曾子桁,等:一种基于有效媒质理论的电磁参数优化计算方法与基体材料密度的比值,再通过复合材料的质量配比可计算出吸收剂在复合材料中的体积分数,从而实现复合材料等效电磁参数的计算。图 1 电磁参数优化计算流程图Fig.1 Electromagnetic parameter optimizationcalculation flow chart制备至少两个不同质量比的吸收剂与基体材料复合的同轴圆环,并测试得到其电磁参数,采用这种优化方法对吸收剂的电磁参数展开计算。但相比传统计算方法,可通过单一质量比同轴圆环求解吸收剂密度的方法更有局限性。具体方法如下:为保证求解吸收剂的电磁参数具有更高的适配性,采用三个不同质量比复合材料的电磁参数求解,在这里用比例 1、比例 2、比例 3 表示。核心思想是通过比例 1、比例 2 复合材料的电磁参数来验证约束通过比例 3 反解得到吸收剂的电磁参数。通过不断调试比例3 中吸收剂的体积分数,使通过比例 3 反解得到的吸收剂电磁参数能够最优满足比例 1、比例 2 电磁参数的计算。设每份复合材料中吸收剂和基体材料的质量分别为 m、n;吸收剂和基体材料的密度分别为 y、x。所以吸收剂与基体材料在复合材料中的体积可表示出来。故吸收剂在复合材料中的体积分数为:Vm=m/ym/y+n/x=m/nm/n+y/x(4)比例 1、比例 2、比例 3 中吸收剂与基体材料的质量比值 m/n 为已知,故可通过 y/x 分别表示比例 1、比例 2、比例 3 中吸收剂的体积分数,方便后续的计算。以比例 3 为例,将吸收剂的体积分数 01 做固定值的间隔划分,这里的固定值可随求解目标的精度任意设定,假设为 0.01,即假设比例 3 中吸收剂体积分数为 0.01,0.02,0.98,0.99 的各种情况下,分别反解吸收剂的电磁参数,再将其代入对比例 1、比例 2 的电磁参数计算。通过对电磁参数整个频段所有频点进行分析,综合比对后采用误差最小的一种情况,最终获取吸收剂的电磁参数 i以及吸收剂与基体材料的密度比值 y/x。通过 y/x 计算吸收剂在复合材料中的体积分数,实现复合材料在任意配方下等效电磁参数的计算。但是由于所计算的范围为 0.518 GHz 整个频段,其中包含 201 个频点,计算量较大,如果通过人工依次计算每个频点的电磁参数,效率不仅较低而且容易出现错误。因此,在原本的计算基础上使用了计算机辅助运算,设置了 GUI(图形用户界面),能够方便在运算过程中的调试和存储。虽然求解吸收剂的电磁参数 i和 i不能完全符合实际的测试结果,但能保证计算和测试的电磁参数误差值达到最低,与传统的等效电磁参数计算方法相比,最终结果也会更加趋向于实际的测试结果。2 实验与验证等效电磁参数的优化计算需要预先制备一批不同质量比的同轴圆环,并测试其电磁参数。同轴圆环的制备需要一种粘结剂将吸收剂粘合,再用相应的设备对其施加压力而成,粘结剂也就是基体材料。本实验采用的基体材料为石蜡(Paraffin),吸收剂为球状羰基铁粉(CIPs),CIPs 在基体材料中的分布如图 2 所示,满足 Maxwell-Garnett 公式的使用。图 2 基体材料掺杂 CIPs 的 SEM 图Fig.2 SEM image of basis material-CIPs755电子元件与材料本实验制备了五种不同质量比的 CIPs/Paraffin 同轴圆环,其质量比依次为 3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,并测试其电磁参数。2.1 CIPs/Paraffin 复合材料优化计算验证为验证优化计算后的电磁参数相比于传统计算方法的 计 算 结 果 与 测 试 值 更 加 吻 合,本 实 验 利 用Maxwell-Garnett 公式,将传统计算的结果和优化计算的结果分别与测试值进行对比分析。首先采用 CIPs/Paraffin 质量比为 7 1 的同轴圆环,采用上述传统计算方法求解吸收剂的电磁参数,再结合测试得到的石蜡电磁参数,利用 Maxwell-Garnett 公式分别计算出 CIPs/Paraffin 质量比为 3 1,4 1 的等效电磁参数。随后采用等效电磁参数的优化计算方法,同样地分别计算 CIPs/Paraffin 质量比为 3 1,4 1 的等效电磁参数,最后将传统计算和优化计算得到的结果分别与实际测试的电磁参数进行对比,如图 34 所示。图 3 质量比为 3 1 的 CIPs/Paraffin 电磁参数。(a)介电常数;(b)磁导率Fig.3 Electromagnetic parameters of CIPs/Paraffin with a massratio of 3 1.(a)Permittivity;(b)Magnetic permeability通过将三种方式得到的电磁参数进行对比分析可知,优化计算的电磁参数相比于传统计算的电磁参数,在整个频段上与测试的电磁参数更加趋于吻合,整体来看优化计算的方法使结果得到了大幅度改善。对于介电常数虚部和磁导率虚部,优化计算的结果相对改变不是很大,但是对于介电常数实部和磁导率实部,优化计算后的结果比传统计算的结果更加趋向于测试值,使后续吸波结构中的反射率计算更加吻合实际情况。图 4 质量比为 4 1 的 CIPs/Paraffin 电磁参数。(a)介电常数;(b)磁导率Fig.4 Electromagnetic parameters of CIPs/Paraffin with a massratio of 4 1.(a)Permittivity;(b)Magnetic permeability2.2 CIPs/PEEK 复合材料的优化计算验证为验证上述等效电磁参数优化计算的广泛适用性,将 CIPs 和另一种基体材料复合,选用聚醚醚酮(Poly-Ether-Ether-Ketone,简称 PEEK)作为基体材料。因为其优异的各项性能满足大部分严峻的环境,从而在军事设备的研究中被广泛运用,将 PEEK 与 CIPs 复合也可为后续 PEEK 基复合吸波结构设计奠定基础。通过制备 PEEK 质量占比为 100%-PEEK 及 CIPs 质量占比为 50%-CIPs/PEEK 的同轴圆环,并使用相关设备测试得到其电磁参数,再使用传统计算和优化计算两种等效电磁参数计算法,分别计算出 50%-CIPs/PEEK复合材料的等效电磁参数。再将传统计算和优化计算的结果与实际测试结果进行对比,如图 5 所示。因为 Paraffin 和 PEEK 两种基855曾子桁,等:一种基于有效媒质理论的电磁参数优化计算方法体材料的磁导率大致相同,电磁参数的差异主要是由介电常数引起,所以计算得到 50%-CIPs/PEEK 的磁导率与测试值趋于吻合,误差主要体现在介电常数上,尤其是介电常数的实部。但通过等效电磁参数的优化计算,使计算结果的准确性得到了提高。而对于同种吸收剂与不同基体材料复合的情况,等效电磁参数的计算仍有待优化。图 5 50%-CIPs/PEEK 的电磁参数。(a)介电常数;(b)磁导率Fig.5 Electromagnetic parameters of 50%-CIPs/PEEK.(a)Permittivity;(b)Magnetic permeability综上所述,在计算得到吸收剂的电磁参数和测试得到基体材料的电磁参数后,可对复合材料中吸收剂在任意配方的电磁参数进行快速准确计算,为吸波结构设计中确定吸波材料的配方起到参考作用,避免了很多不必要的制备流程,大幅度提升了工作效率。3 结论本文基于有效媒质理论进行等效电磁参数的优化计算,分别将传统计算和优化计算的结果与实际测试值进行对比,得到以下结论:(1)优化计算的电磁参数与测试值相比,虽存在一定误差,但在工程可接受的范围内,利用这种方法求解等效电磁参数是可行的;(2)相比于等效电磁参数的传统计算方法,通过对吸收剂体积分数进行优化计算,提高了计算结果的准确性;(3)相比于需要制备相应样品测试电磁参数的方法,通过计算获取材料的电磁参数避免了很多不必要的流程,大幅度提升了工作效率;(4)对于吸波结构设计,实现了电磁参数可调控,能够确定满足条件的材料配方;(5)目前计算通常假设为理想环境,忽略了粒子间作用,得到的结果与实际仍存在差异,故计算方法还需不断优化。参考文献:1田永民,田利东.关于电磁污染及其防护措施的探讨 J.环境科学与管理,2008(2):95-97.2赵九蓬,李垚,吴佩莲.新型吸波材料研究动态 J.材料科学与工艺,2002(2):219-224.3吴燕辉.磁性纳米材料的形状各向异性及微波电磁性能研究 D.成都:电子科技大学,2018.4刘顺华,刘军民,董兴龙.电磁波屏蔽及吸波材料 M.北京:化学工业出版社,2007.5曹磊.片状 Fe-Si 颗粒的制备及微波电磁性能 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