1、
高一数学数列通项的计算人教实验A版
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
数列通项的计算
二. 重点、难点：
1. 直接分析法
2. 公式法
3. 由，求
4. 由递推关系，求
（1）
（2）
（3）
【典型例题】
[例1] 写出下面数列的一个通项公式
（1）0.4，0.44，0.444，……
（2），，，，，……
（3），，，
（4）2，3，2，1，2，3，2，1，……
解：（1）
（2）
（3）
（4）
[例2] 由，求
（1）
（2）
（3）
解：（1）
（2）
（3）
[例3]
2、 满足，求。
解：
迭加：
∴
[例4] 数列中，，，求，。
解：
相乘
∴
∴
[例5] 数列中，，求。
解：变形
∴
∴
[例6] 满足，，求。
解： ∴
相减
∴
∴
∴
[例7] 满足，求。
解：令，
相减
∴ ∴
[例8] 数列前n项和为与满足，，求。
解：
∴
∴
∴ 成等差数列，
∴
∴
∴
[例9] 数列的各项均为正值，，对任意，，都成立，求数列的通项公式。
解：由得，
3、
数列的各项为正值，
∴ ，整理为
又 ∴ 数列为等比数列
∴
，即为数列的通项公式
∴
[例10] 已知函数，数列满足。
（1）求数列的通项公式；（2）证明数列是递减数列
解：（1）
即
解得
（2）证明：
所以数列是递减数列
[例11] 已知数列和函数。当n为正偶数时，；当n为正奇数时，，求的通项公式。
解：当n为正偶数时，
此时为正奇数，则
∴ 解得
当n为正奇数时，
此时为正偶数，则
∴ 解得
而当n=1时，由已知得 ∴
故数列的通项公式为
4、模拟试题】（答题时间：35分钟）
1.
上述关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是（ ）
A. B.
C. D.
2. 设数列，则是这个数列的（ ）
A. 第六项 B. 第七项 C. 第八项 D. 第九项
3. 数列1，0，1，0，1，……的一个通项公式为（ ）
A. B.
C. D.
4. 数列中，，则此数列的最大项的值是（ ）
A. 107 B. 108 C. D. 109
5. 下面对数列的理解有四种：
① 数列可以看成一个定义在上的函数；
② 数列的项数是无限的；
③ 数列
5、若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；
④ 数列的通项公式是唯一的。
其中说法正确的序号是（ ）
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③ D. ①②③④
6. 数列7，77，777，7777，77777，……的通项公式为 。
7. 数列中，，那么150是其第 项。
8. 某细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（一个分裂为两个），若开始只有这种细菌一个，设，第一次分裂后的细菌数目为，第二次分裂后细菌的数目为，第n－1次分裂后细菌数目为，那么（ ）
A. B. C. D.
9. 在等比数列中，首项，若是递增数列，则公比q满足（
6、 ）
A. B. C. D.
10. 若是等比数列，其公比是q，且成等差数列，则q等于（ ）
A. 1或2 B. 1或 C. 或 D. 或2
11. 已知等差数列的公差为3，若成等比数列，则等于（ ）
A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
12. 生物学中指出，生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约有10%—20%的能量能够流动到下一个营养级（称为能量传递率），在H1→H2→H3→H4→H5→H6这条生物链中，若使H6获得10kJ的能量，则需要H1最多提供的能量是（ ）
A. B. C. D.
13.
7、数列满足，，则 。
14. 在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵行成等比数列，则的值为 。
15. 已知数列1，3，6……的各项是由一个等比数列和一个等差数列的对应项相加而得到，其中等差数列的首项为0。（1）求与的通项公式；（2）求这个数列的前n项和。
16. 已知数列，满足，，当时，，若数列满足。
（1）求；（2）求证：当时，；（3）求证：仅存在两个正整数m，使得。
17. （05年天津卷，文18）若公比为c的等比数列的首项且满足。
（1）求c的值；（2）求数列的前n项和。
【试题答案】
1. C
8、 2. B 3. C 4. B 5. C
6. 7. 16 8. A 9. C
10. D 11. C 12. C 13. 14. 1
15. 解：（1）设数列1，3，6，…为，其中为等比数列，为等差数列，分别为数列、数列的公比与公差。
∴ ，且
解得 ∴
（2）
16. 解：（1）
（2）证：时，
∴ 当时，
（3）证：易算出，，，
当时，，则从第5项开始，构成一个以为首项，公差为的等差数列
由，解出
因此，满足的正整数只有两个或
17. 解：（1）由题设，当时，，
则
由已知条件易知，因此，即，解得或
（2）当时，数列是一个常数列，即，这时，数列的前n项和。
当时，数列是一个公比为的等比数列，即，这时，数列的前n项和 ①
①式－①式，得
所以
用心 爱心 专心
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
