广东省珠海市202-2013学年高二数学下学期期末考试试题-文(A卷)新人教A版.doc

珠海市2012-2013学年度第二学期期末学业质量检测
高二文科数学试题（A卷）
考试用时：120分钟 总分：150分
考试内容：数学选修1-2，数学选修4-4，函数部分内容。
参考公式：
用最小二乘法求线性回归方程系数公式 =， .
随机量变 （其中）
临界值表

0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.84
5.024
6.635
7.879
10.83
一、选择题（本题共有12个小题，每小题5分,共60 分）．
1．函数的定义域是 （ 　 ）
A． B．
C． D．
2．下列表述正确的是 （ 　 ）
①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．
A．①②③ B．②③④ C．②④⑤ D．①③⑤
3．方程的复数解是 （ 　 ）
A． B． C． D．
4．复数在复平面内对应的点位于 （ 　 ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．已知，则的值是 （ 　 ）
A．-2 B．2 C． D．
6．若直线的参数方程为，则直线的斜率为 （ 　 ）
A． B． C．-3 D．3
7．三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港；②这艘船是准时到达目的港；③所以这艘船是准时起航的”中的“小前提”是 （ 　 ）
A．① B．② C．①② D．③
8．以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，点的极坐标是，则点直角坐标是 （　 ）
A． B． C． D．
9．已知，那么一定是奇函数的是 （ 　 ）
A． B．
C． D．
10．在同一坐标系中，将圆在伸缩变换下的方程是 （ 　 ）
A． B． C． D．
11．设为复数，则下列四个结论中正确的是 （ D　 ）
A．若，则 B．
C． D．是纯虚数或零
12．对大于1的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“裂”：

若的“分裂数”中有一个是59，则为 （ 　 ）
A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题（本题共有8个小题，每小题5分,共40 分）．
13．在工商管理学中，MRP ( Material Requirement Planning ）指的是物资需求计划，基本MRP 的体系结构如下图所示．从图中可以看出，主生产计划受　　　　___的影响．

14．右侧流程图输出的结果是___　______．
15．将参数方程化为普通方程为

16．化极坐标方程为直角坐标方程为　　　　　．（请化为一般方程）
17．若，，其中，是虚数单位，则　　　　．（用复数代数形式表示）
18．下列结论：①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．其中正确的是 　 ．（将所有正确的序号填上）
19．已知：，.
由以上两式，可以类比得到

20． 已知，猜想　　　　　　．
三、解答题（本题共有5个小题，每小题10分，共50分）．
21．（本小题10分）
已知：证明：．

22．（本小题10分）
已知圆的参数方程：．
（1）求圆的圆心坐标和半径；
（2）设圆上的动点，求的最小值．

23．（本小题10分）
为考察某种药物预防甲型H1N1流感的效果，进行动物试验，调查了100个样本，统计结果
为：服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本．
（1）根据所给样本数据完成下面2×2列联表；
（2）请问能有多大把握认为药物有效？

不得流感
得流感
总计
服药

不服药

总计

（参考数据：）

24．（本小题10分）
给出施化肥量（kg）对水稻产量（kg）影响的试验数据：
施化肥量
15
20
25
30
水稻产量
330
345
365
405
（1）试求出回归直线方程；
（2）请估计当施化肥量为10 kg时，水稻产量为多少？
（已知：7.5×31.25+2.5×16.25+2.5×3.75+7.5×43.75=612.5,2×7.5×7.5+2×2.5×2.5=125）

25．（本小题10分
已知二次函数的图像如图所示．

（１）求函数的解析式；
（2）求函数在区间；
（3）若问是否存在实数，使得的图像与的图像有且只有两个不同的交点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

附加题：
26．（本小题满分10分）
已知函数成等差数列．
（1）求的值；
（2）若是两两不相等的正数，且成等比数列，试判断与 的大小关系，并证明你的结论．

27．（本小题满分10分）
已知
（1）求的表达式；
（2）定义正数数列，证明：数列是等比数列；
20070212
（3）令成立的最小n值．

参考答案
1、A　2、D　3、D　4、A　5、B　6、A　7、B　8、B　9、C　10、A　11、D　12、C
二、填空题（本题共有8个小题，每小题5分,共40 分）．
13． __用户订单和需求预测___
14． __127______．
15． ．
16． ．
17． ．
18． ①②④ ．
19．.

20、．
三、解答题（本题共有5个小题，每小题10分，共50分）．
21．（本小题10分）
已知：证明：．
证法一（用分析法）：， ……………2分
要证，……………4分
只须证：，……………6分
即只须证：……………8分
，成立，即成立，
∴原不等式成立．……………10分
证法二（用比较法）：∵……………4分
∵，，∴，……………6分
∴，……………8分
∴，
∴，原不等式成立．……………10分

22．（本小题10分）
已知圆的参数方程：．
（1）求圆的圆心坐标和半径；
（2）设圆上的动点，求的最小值．
解：（1）圆心的坐标为：，半径为2 …………… 4分
22. 解法一：设，则
……………6分
……………8分
当时，的最大值为．……………10分
解法二：圆的普通方程：，
当圆与直线相切时，，
，．

23．（本小题10分）
为考察某种药物预防甲型H1N1流感的效果，进行动物试验，调查了100个样本，统计结果
为：服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本．
（1）根据所给样本数据完成下面2×2列联表；
（2）请问能有多大把握认为药物有效？

不得流感
得流感
总计
服药

不服药

总计

（参考数据：）

解：（1）填表：

不得流感
得流感
总计
服药
40
20
60
不服药
20
20
40
总计
60
40
100
……………6分
（2）假设检验问题：服药与动物得流感没有关系：

由()，所以大概90％认为药物有效． ………10分

24．（本小题10分）
给出施化肥量（kg）对水稻产量（kg）影响的试验数据：
施化肥量
15
20
25
30
水稻产量
330
345
365
405
（1）试求出回归直线方程；
（2）请估计当施化肥量为10 kg时，水稻产量为多少？
（已知：7.5×31.25+2.5×16.25+2.5×3.75+7.5×43.75=612.5,2×7.5×7.5+2×2.5×2.5=125）
解：（1）用表示施化肥量，表示水稻产量，那么4个样本数据为：（15，330）、（20，345）、（25，365）、（30,405），则, ……………2分
.于是回归直线的斜率为=4.9，……………4分
=251, ……………6分
所以所求的回归直线方程为．……………7分
(2) 根据公式，当时，．……………9分
所以，当施化肥量为10kg时,水稻产量估计为300kg．……………10分

25．（本小题10分）
已知二次函数的图像如图所示．
（１）求函数的解析式；
（2）求函数在区间；
（3）若问是否存在实数，使得的图像与的图像有且只有两个不同的交点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
解：（1）设二次函数
由图象知：，
∴函数的解析式为……………3分
（2）
∴当t＞4时，的最大值是
当t≤4≤t+2，即2≤t≤4时，的最大值是；
当t+2＜4，即t＜2时，的最大值是
……………6分
（3）令
因为＞0，要使函数与函数有且仅有2个不同的交点，则函数
的图像与轴的正半轴有且只有两个不同的交点，

当∈（0，1）时，是增函数，
当∈（1，3）时，是减函数，
当∈（3，+∞）时，是增函数．
当或时，
∴
……………8分
又因为当→0时，
当
所以要使有且仅有两个不同的正根，必须且只须
即
∴m=7或
∴当m7或时，函数与的图像有且只有两个不同交点．
……………10分
附加题：
26．（本小题满分10分）
已知函数成等差数列．
（1）求的值；
（2）若是两两不相等的正数，且成等比数列，试判断与 的大小关系，并证明你的结论．
解：（1）由
，
，
……………4分
（2）

……………8分

……………10分
27．（本小题满分10分）
已知
（1）求的表达式；
（2）定义正数数列，证明：数列是等比数列；
20070212
（3）令成立的最小n值．

解：（1）为奇函数，

……………2分
又

……………4分
（2）

∴数列是以2为首项， ……………7分
（3）
又

∴满足 ……………10分

12