经典的双曲线复习(修改).ppt

单击此处编辑母版文本样式,抓住,2,个考点,突破,3,个考向,揭秘,3,年高考,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,【,高考会这样考,】,1,考查利用双曲线的定义求动点的轨迹方程或某些最值问题,2,考查双曲线的离心率与渐近线问题,第,6,讲双曲线,1.,椭圆的定义,和,等于常数,2,a,(,2,a,|F,1,F,2,|,0,),的点的轨迹,.,平面内与两定点,F,1,、,F,2,的距离的,2.,引入问题：,差,等于常数,的点的轨迹是什么呢？,平面内与两定点,F,1,、,F,2,的距离的,复习,双曲线图象,拉链画双曲线,|MF,1,|+|MF,2,|=2a,(,2,a,|F,1,F,2,|,0,),定义：平面内与两个定点,F,1,，,F,2,的距离的差的,绝对值,等于,非零,常数（,小于,F,1,F,2,）的点的轨迹叫双曲线。,这两个定点叫双曲线的焦点,两焦点的距离叫双曲线的焦距,.,思 考：,平面内与两定点,F,1,，,F,2,的距离的差为非零常数的点的轨迹是什么？,如图,(A),，,|MF,1,|,-,|MF,2,|=|F,2,F|=2,a,如图,(B),，,上面 两条合起来叫做,双曲线,由可得：,|MF,1,|,-,|MF,2,|=2,a,（,差的绝对值）,|MF,2,|,-,|MF,1,|=|F,1,F|=2,a,两个定点,F,1,、,F,2,双曲线的,焦点,;,|F,1,F,2,|=2,c ,焦距,.,（,1,）,2a0,；,双曲线定义,思考：,（,1,）若,2a=2c,则轨迹是什么？,（,2,）若,2a2c,则轨迹是什么？,说明,（,3,）若,2a=0,则轨迹是什么？,|MF,1,|-|MF,2,|,=2a,(,1,),两条射线,(,2,),不表示任何轨迹,(3),线段,F,1,F,2,的垂直平分线,F,2,F,1,M,x,O,y,求曲线方程的步骤：,双曲线的标准方程,1.,建系,.,以,F,1,F,2,所在的直线为,x,轴，线段,F,1,F,2,的中点为原点建立直角坐标系,2.,设点,设,M,（,x,y,）则,F,1,(-c,0),F,2,(c,0),3.,列式,|MF,1,|-|MF,2,|=2a,4.,化简,F,2,F,1,M,x,O,y,O,M,F,2,F,1,x,y,若建系时,焦点在,y,轴上呢,?,定义,图象,方程,焦点,a.b.c,的关系,|MF,1,|,-,|MF,2,|=2,a,（,2,a,0,，,b0,，但,a,不一定大于,b,，,c,2,=a,2,+b,2,ab0,，,a,2,=b,2,+c,2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF,1,|,|MF,2,|=2a,|MF,1,|+|MF,2,|=2a,椭 圆,双曲线,F,（,0,，,c,）,F,（,0,，,c,）,2,、渐近线：,13,2,、渐近线：,x,y,-a a,b,-b,o,P(a,b),P(a,b),P(a,b),P(a,b),14,考点梳理,1,双曲线的定义,(1),平面内与两个定点,F,1,，,F,2,的距离的差的绝对值等于常数,(,小于,|,F,1,F,2,|),的点的轨迹叫做,这两个定点叫双曲线的,，两焦点间的距离叫做双曲线的,(2),集合,P,M,|,MF,1,|,|,MF,2,|,2,a,，,|,F,1,F,2,|,2,c,，其中,a,，,c,为常数且,a,0,，,c,0,；,当,时，,P,点的轨迹是双曲线；,当,时，,P,点的轨迹是,；,当,时，,P,点不存在,双曲线,焦点,焦距,a,c,2,双曲线的标准方程和几何性质,a,a,(1,，,),a,2,b,2,答案,C,答案,C,解析由双曲线定义,|,PF,1,|,|,PF,2,|,8,，又,|,PF,1,|,9,，,|,PF,2,|,1,或,17,，但应注意双曲线的右顶点到右焦点距离最小为,c,a,6,4,21,，,|,PF,2,|,17.,答案,B,答案,B,答案,2,考向一双曲线定义的应用,【,例,1】,(2012,辽宁,),已知双曲线,x,2,y,2,1,，点,F,1,，,F,2,为其两个焦点，点,P,为双曲线上一点，若,PF,1,PF,2,，则,|,PF,1,|,|,PF,2,|,的值为,_,审题视点,结合双曲线的定义与勾股定理求解,双曲线定义的应用,(1),判定动点与两定点距离差的轨迹是否为双曲线,(2),用于解决双曲线上的点与焦点距离有关的问题在圆锥曲线的问题中，充分应用定义来解决问题可以使解答过程简化,答案,C,审题视点,分别讨论双曲线的焦点在,x,轴上和,y,轴上，设出相应的标准方程可解；也可根据渐近线方程的形式设出双曲线的方程，再进行求解,审题视点,设出双曲线的方程，由两直线垂直可以确定一个关于,a,，,b,，,c,的关系式，结合,c,2,a,2,b,2,可解,答案,D,(1),求双曲线的离心率，就是求,c,与,a,的比值，一般不需要具体求出,a,，,c,的值，只需列出关于,a,，,b,，,c,的方程或不等式解决即可,(2),双曲线的离心率与渐近线方程之间有着密切的联系，二者之间可以互求,答案,B,方法优化,15,巧妙运用双曲线的标准方程及其性质,【,命题研究,】,通过近三年的高考试题分析，对双曲线的标准方程与几何性质的考查主要是：焦点、顶点、离心率、渐近线方程等知识，均以选择题、填空题的形式出现，一般不会在解答题中出现，难度中等偏下,反思,求解双曲线的标准方程最常用的方法是定义法和待定系数法但本例可利用共焦点的曲线系方程求解，其要点是根据题目中的一个条件写出含一个参数的共焦点的二次曲线方程，再根据另外一个条件求出这个参数,答案,D,