第二章平面力系习题解答.doc

习 题
2-1 试计算图2-55中力F对点O之矩。
图2-55
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)

2-2 一大小为50N的力作用在圆盘边缘的C点上，如图2-56所示。试分别计算此力对O、A、B三点之矩。
图2-56

2-3 一大小为80N的力作用于板手柄端，如图2-57所示。(1)当时，求此力对螺钉中心之矩；(2)当为何值时，该力矩为最小值；(3) 当为何值时，该力矩为最大值。
图2-57

(1)当时，（用两次简化方法）

(2) 力过螺钉中心
　　由正弦定理

(3)

2-4 如图2-58所示，已知。试求力系向O点的简化结果，并求力系合力的大小及其与原点O的距离d。
图2-58

主矢的大小
而

2-5 平面力系中各力大小分别为，作用位置如图2-59所示，图中尺寸的单位为mm。试求力系向O点和O1点简化的结果。
图2-59

2-6 电动机重W＝5kN，放在水平梁AC的中央，如图2-60所示。忽略梁和撑杆的重量，试求铰支座A处的反力和撑杆BC所受压力。
图2-60

汇交力系方法

2-7 起重机的铅直支柱AB由A处的径向轴承和B处的止推轴承支持。起重机重W＝3.5kN，在C处吊有重W1＝10kN的物体，结构尺寸如图2-61所示。试求轴承A、B两处的支座反力。
图2-61

2-8 在图2-62所示的刚架中，已知F＝10kN，q＝3kN/m，M＝8kN·m，不计刚架自重。试求固定端A处的反力。

图2-62

2-9 如图2-63所示，对称屋架ABC的A处用铰链固定，B处为可动铰支座。屋架重100kN，AC边承受垂直于AC的风压，风力平均分布，其合力等于8kN。试求支座A、B处的反力。

图2-63

2-10 外伸梁的支承和载荷如图2-64所示。已知F=2kN，M=2.5 kN·m，q＝1kN/m。不计梁重，试求梁的支座反力。
图2-64
(a)

(b)

2-11 如图2-65所示，铁路式起重机重W=500kN，其重心在离右轨1.5m处。起重机的起重量为W1=250kN，突臂伸出离右轨10m。跑车本身重量忽略不计，欲使跑车满载或空载时起重机均不致翻倒，试求平衡锤的最小重量W2以及平衡锤到左轨的最大距离x。
图2-65
满载时，临界状态　　
　　　　(1)
空载时，临界状态　　
(2)
联立(1)、(2)求得

2-12 汽车起重机如图266所示，汽车自重W1＝60kN，平衡配重W2＝30kN，各部分尺寸如图所示。试求： (1) 当起吊重量W3＝25kN，两轮距离为4m时，地面对车轮的反力；(2) 最大起吊重量及两轮间的最小距离。
图2-66
(1) 当W3＝25kN时

(2) 空载时，载荷W3=0。在起重机即将绕E点翻倒的临界情况，

满载时，载荷W2=30kN。在起重机即将绕D点翻倒的临界情况，

2-13 梁AB用三根支杆支承，如图2-67所示。已知 F1＝30kN，F2＝40kN，M＝30kN·m，q＝20kN/m，试求三根支杆的约束反力。

图2-67
(a) 假设三杆都受压

(b) 假设三杆都受压

2-14 水平梁AB由铰链A和杆BC所支持，如图2-68所示。在梁上D处用销子安装一半径为r＝0.1m的滑轮。跨过滑轮的绳子一端水平地系于墙上，另一端悬挂有重W＝1800N的重物。如AD＝0.2m，BD＝0.4m，a＝45º，且不计梁、杆、滑轮和绳子的重量。试求铰链A和杆BC对梁的反力。

图2-68

2-15 组合梁由AC和DC两段铰接构成，起重机放在梁上，如图2-69所示。已知起重机重W1=50kN，重心在铅直线EC上，起重载荷W2=10kN。不计梁重，试求支座A、B和D三处的约束力。
图2-69
起重机

CD段

AC段

2-16 组合梁如图2-70所示，已知集中力F、分布载荷集度q和力偶矩M，试求梁的支座反力和铰C处所受的力。

图2-70

(a)
CD段

AC段

(b)
CD段

AC段

(c)
CD段

AC段

(d)
CD段

AC段

2-17 四连杆机构如图2-71所示，今在铰链A上作用一力F1，铰链B上作用一力F2，方向如图所示。机构在图示位置处于平衡。不计杆重，试求F1与F2的关系。

图2-71

B点
　　向x轴(AB方向) 投影

A点
　　向y轴(力F1方向) 投影

2-18 四连杆机构如图2-72所示，已知OA＝0.4m，O1B＝0.6m，M1＝1N·m。各杆重量不计。机构在图示位置处于平衡，试求力偶矩M2的大小和杆AB所受的力。

图2-72
杆OA

杆O1B

2-19 曲柄滑块机构在图2-73所示位置平衡，已知滑块上所受的力F=400N，如不计所有构件的重量，试求作用在曲柄OA上的力偶的力偶矩M。

图2-73
滑块

曲柄OA

2-20 如图2-74所示的颚式破碎机机构，已知工作阻力FR=3kN，OE=100mm，BC=CD= AB=600mm，在图示位置时，，试求在此位置时能克服工作阻力所需的力偶矩M。

图2-74
杆AB

点C

轮O

2-21 三铰拱如图2-75所示，跨度l=8m，h=4m。试求支座A、B的反力。(1)在图2-75a中，拱顶部受均布载荷q＝20kN/m作用，拱的自重忽略不计；(2)在图2-75b中，拱顶部受集中力F＝20kN作用，拱每一部分的重量W＝40kN。

图2-75
(a)
对称性

CB部分

(b) 整体

CB部分

2-22 在图2-76所示的构架中，物体重W＝1200N，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图。不计杆和滑轮的重量，试求支座A、B处的反力和杆BC的内力。

图2-76

整体

杆AB

2-23 如图2-77所示的构架，已知F＝1kN，不计各杆重量，杆ABC与杆DEF平行，尺寸如图，试求铰支座A、D处的约束反力。

图2-77

整体

杆AC
向垂直于BE的方向轴投影

整体

2-24 在图2-78所示的构架中，BD杆上的销钉B置于AC杆的光滑槽内，力F=200N，力偶矩，不计各构件重量，试求A、B、C处的约束力。

图2-78

整体

杆BD

杆AC

2-25 图2-79所示的构架中，AC、BD两杆铰接，在E、D两处各铰接一半径为r的滑轮，连于H点的绳索绕过滑轮E、D、K后连于D点，直径为r的动滑轮K下悬挂一重为W的重物，不计滑轮和杆的重量。试求A、B处的约束反力。

图2-79

整体

杆AC

整体

2-26 如图2-80所示，构架在AE杆的中点作用一大小为20kN水平力，各杆自重不计，试求铰链E所受的力。

图2-80
杆AE

杆CE

联立

2-27 如图2-81所示的构架，重为W=１kN的重物B通过滑轮A用绳系于杆CD上。忽略各杆及滑轮的重量，试求铰链E处的约束反力和销子C的受力。

图2-81
杆AE连滑轮

整体

杆AE连滑轮

2-28 屋架桁架如图2-82所示，已知载荷F=10kN。试求杆1、2、3、4、5和6的内力。

图2-82

整体（对称性）　　　
节点A

节点C
截面法（取右半部分）

2-29 桁架受力如图2-83所示，已知F1=F2=10kN，F3=20kN。试求杆6、7、8、9的内力。

图2-83

整体

特殊节点　　
截面法（取左半部分）

2-30 桁架如图2-84所示，已知F1=10kN，F2=F3=20kN。试求杆4、6、7、10的内力。

图2-84

整体

截面法（取左半部分）

特殊节点　　

2-31 桁架如图2-85所示，已知F=20kN，a=3m，b=2m，。试求杆1、2、3的内力。

图2-85

截面法（取左半部分）

截面法（取左半部分）

2-32 如图2-86所示，水平面上迭放着物块A和B，分别重WA=100N和WB=80N。物块B用拉紧的水平绳子系在固定点，如图所示。已知物块A和支承面间，两物块间的摩擦因数分别是和。试求自左向右推动物块A所需的最小水平力F。

图2-86
物块B
临界　
物块A　

临界　　

讨论：自右向左推　

2-33 如图2-87所示，重量为W的梯子AB，其一端靠在铅垂的光滑墙壁上，另一端搁置在粗糙的水平地面上，摩擦因数为，欲使梯子不致滑倒，试求倾角a的范围。

图2-87

用几何法

临界　
即　　 分析得　　　

2-34 某变速机构中滑移齿轮如图2-88所示。已知齿轮孔与轴间的摩擦因数为 ，齿轮与轴接触面的长度为b，如齿轮的重量忽略不计，问拨叉（图中未画出）作用在齿轮上的F1力到轴线间的距离a为多大，齿轮才不致于被卡住。

图2-88

齿轮
　　　　（1）
　　　　　　　　　　（2）
　　　　（3）
临界　
代入式（2）得　　　
由（1）得 　　
代入式（2）得　　　

分析得　　　　　　　

2-35 两根相同的均质杆AB和BC在B端铰接，A端铰接于墙上，C端则直接搁置在墙面上，如图2-89所示。设两杆的重量均为W，在图示位置时处于临界平衡状态，试求杆与墙面间的摩擦因数。

图2-89

整体

杆BC

临界　

2-36 尖劈起重装置如图2-90所示。尖劈A的顶角为a，在A、B上分别作用力F1和F2 ，已知A块和B块之间的静摩擦因数为（有滚珠处摩擦力忽略不计）。不计A、B两块的重量，试求能保持两者平衡的力F1的范围。

图2-90
不致向右滑动
物B
　　　　（1）
尖劈A
　　　　 （2）
临界　　　　
由（1）　　
由（2）　　

分析得　　　
不致向左滑动
物B
　　　　（1）
尖劈A
　　　　 （2）
临界　　　　
由（1）　　
由（2）　　

分析得　　　
综合

2-37 砖夹的宽度为250mm，曲杆AGB与GCED在G点铰接，如图2-91所示。设砖重W=120N，提起砖的力F作用在砖夹的中心线上，砖夹与砖间的摩擦因数=0.5，试求距离b为多大才能把砖夹起。

图2-91
砖
　　　　（1）
　　　 　 （2）
临界　　　　

曲杆AGB

分析得　　　　　

2-38 图2-92所示的两物块用连杆撑住，物块A重W1=500N，放在水平面上，水平面和物块间的摩擦因数为0.2；物块B重W2=1000N，放在光滑的斜面上；连杆重量忽略不计。设欲使水平面上的物块A开始向右运动，试求所需F1力的大小。

图2-92
物块B

物块A

临界　　　　

2-39 如图2-93所示，圆柱体A与方块B均重100N，置于倾角为30°的斜面上，若所有接触处的摩擦因数均为=0.5，试求保持系统平衡所需的力F1的最小值。

图2-93

圆柱体A

设圆柱体A与方块B接触处达临界状态　　　
则
垂直于斜面　　

沿斜面
满足

显然　　　　 可见C处未达到最大静摩擦力。

方块B
垂直于斜面　　

沿斜面　　

临界

2-40 如图2-94所示，均质圆柱重W，半径为r，搁在不计自重的水平杆和固定斜面之间。杆端A为光滑铰链，D端受一铅垂向上的力F，圆柱上作用一力偶，已知F=W，圆柱与杆和斜面间的静滑动摩擦因数皆为=0.3，不计滚动摩阻。当时，AB=BD。试求此时能保持系统静止的力偶矩M的最小值。

图2-94

杆AD

圆柱
FB向左，FE向左下
假设E处达临界状态，B处尚未达临界状态

(1)

将式(1)代入，得

(2)
将式(2)代入式(1)，得
　　 (3)
由，得

即　

此时

或

假设B处达临界状态，E处尚未达临界状态

此时

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