虚拟制造环境下数控机床的运动学建模与仿真.pdf

计算机工程与应用!#$%工程与应用!%前言随着信息技术的发展，虚拟制造技术在制造领域显现出越来越重要的作用，结合&()&*技术，将虚拟制造技术应用于数控机床的设计分析，其交互性和沉浸性势必可提前发现产品设计的缺陷，实现产品的优化设计，提高数控机床的精度，缩短产品开发周期，降低产品的研发成本，在很大程度上解决现代制造企业的+,&-（+.+/01 23 045612，,.,748/29，&.&3:2，-.-15;/。要实现数控机床的虚拟加工，就必须建立虚拟环境的数控机床运动学模型，也就是对加工过程中机床部件的运动和动力学行为进行分析和建模。否则，虚拟加工就没有任何意义。对于机床运动学几何建模，先后出现了三角几何法、误差矩阵法、二次关系模型法、机构学建模法、刚体运动学方法等建模方法=!，这些方法常用于解决特定数控机床的运动求解，对于不同的数控机床，需要专业技术人员，根据机床具体结构，重新建立机床运动学几何求解模型，缺少通用性，难于形成固定的产品模块，严重制约了误差补偿技术的广泛推广和使用，且难以适应机床运动结构的不断发展。同时，上述的运动学几何建模方法不具有通用性，不能满足各种数控机床的运动学建模。基此，论文首先建立虚拟三轴数控机床，在分析其本体结构及参数设计的基础上利用齐次坐标转换法对虚拟环境下的三轴数控机床进行了运动学分析建模和仿真，它不仅实现了虚拟环境下任意三轴数控机床运动的求解方法的通用化，而且为实际环境中任意三轴数控机床的动态性能研究和实时、最优控制提供了依据。!虚拟数控机床模型的建立!$%数控机床虚拟模型的建立利用?53)所建立的三轴数控机床（以三轴数控铣床为虚拟制造环境下数控机床的运动学建模与仿真陈幼平庹艾莉周敬东袁楚明周祖德（华中科技大学机械科学与工程学院，武汉ABCA）摘要首先利用?53)软件建立三轴数控铣床的虚拟模型，以最简化原则建立运动副的坐标系后，对机床结构进行分析，建立了虚拟环境下任意三轴数控机床的通用运动学模型，实现了任意虚拟三轴数控机床运动的通用求解方法。最后结合(*-软件对DE.C%A型三轴数控铣床的圆周运动进行仿真分析，最终验证了所建虚拟数控机床运动学模型的正确性。关键词虚拟三轴数控机床运动学建模仿真文章编号%!.FBB%.（!#）%.%C#.A文献标识码中图分类号+?!#$%&()*+,$-#.&#,/%0-&+#1+2 320&-45446$#7+08#.90+:-;6+0#.,+#.70nj%#.;6+0;0,$（&3881G1 3H*1I4J/48-/1J1 4JK JG/J115/JG，E74LI3JG MJ/;15:/29 3H-/1J1 4JK+1IJ383G9，N7I4J ABCA）:=)2&(：OJ 2I/:P4P15，2I1;/52748 03K18 3H 2I1 2I511 4Q1:0/88/JG&R&4JK 2I1:/0P81:2 335K/J421:9:210 451 H/5:21:24S8/:I1K T/2I?53)$+I1J 2I1 6/J1042/:03K18 H35 G1J1548;/52748 2I511 4Q1:&R&/:S7/82 S4:1K 3J 2I1 4J489:/:3H2I1 04I/J1:2572751$+I537GI 2I1 6/J1042/:/07842/3J 3H/581 032/3J H35 2I1 2I511 4Q1:&R&DE.C%A S9 014J:3H(*-:3H2T451，2I1 35512J1:3H 2I1 6/J1042/:1U742/3J/2,)：;/52748 2I511 4Q1:&R&，6/J1042/:，03K18/JG，:/07842/3J基金项目：国家FVB高技术研究发展计划资助项目（编号：!%A!B!B）；湖北省自然科学基金资助项目（编号：!BW!）图%数控机床虚拟模型件9&Q&%C#!#$%计算机工程与应用例）的虚拟模型&(如图%所示。滑块!（)%）连接了刀具与机床床身（即机架），机架与工件经由滑块%（*%）和工作台（*!）运动构件而连接在一起，其中工件固连在工作台上随其一起运动。!$!建立虚拟数控机床坐标系为了便于描述机床各运动副之间的相对运动关系，使计算尽可能简单，建立如图!所示的虚拟数控机床的机床坐标系在各运动副及机架、工件和刀具上分别建立同向平行的坐标系。虚拟三轴数控机床机架、工件和刀具上建立的坐标系为：!#$%&、!#$%&和!(#$(%(&(，刀具和机架之间运动副坐标系为!(%#$(%(%&(%，从机架到工件建立的运动副坐标系依次为!%#$%&%和!#$!%!&!（为简化起见，下文中均用坐标系原点代表该坐标系）。图!三轴数控机床结构模型及坐标对所建立的机床坐标体系，在机床处于初始状态时，工件坐标系、刀具坐标系和各构件坐标系的坐标轴方向均与机床坐标系一致，!%#$%&%、!#$!%!&!和!(%#$(%(%&(%的坐标原点位于各运动副节点上。虚拟数控机床运动学模型的建立$%基本公式及概念（%）给定过坐标系!$%&原点的任一直线，设其方向为)*（+，,，)），则绕该直线逆时针方向旋转!角的齐次变换矩阵&+(为：!（)，!）*-.,-.!/(.01!（%）2+!+,+/)+,!,)+/),)!#$%&%#2%3+!#+,#+/)#+,%3,!3,)#+/)3,)%3)!#$%&$2#),)3+#,+!#$%&（!）给定过坐标系!$%&原点的任一直线，设其方向为)*（+，,，)），则沿该直线平移0的齐次变换矩阵为：%（)，0）*1.2/0（!）&2 4 ,)!#$%&（）给定过坐标系!$%&原点的任一直线，设其方向为)*（+，,，)），则绕该直线逆时针方向旋转!角和沿该直线平移0的综合齐次变换矩阵为：!（)，!）*-.,-.!/(.01!/2/0（）$!运动链齐次坐标转换矩阵根据机器人运动学原理&#(可知，各运动副间的相对运动可用相应的坐标系间的齐次坐标转换矩阵表示，因此在刀具和工件上分别固连刀具坐标系和工件坐标系后，机床的运动学模型就可以用刀具坐标系和工件坐标系之间的相对位置关系即齐次坐标转换矩阵来表示。根据机床上述型的特点，此坐标转换矩阵又可分解为5)链上的刀具坐标系与机床坐标系之间的坐标转换矩阵3(和5*链上工件坐标系与机床坐标系之间的坐标转换矩阵3&6(。机床处于初始状态时，机床的结构尺寸用上述各坐标系的坐标原点的位置矢量4(52&$(5，%(5，&(5(6和472&$7，%7，&7(6（其中52%，!，72%，!，52!时为刀具坐标系）表示。各轴的运动方向参数，即运动副的运动方向为动构件5相对静构件53%的运动方向，用坐标系!(（53%）或!（73%）（5、72%时即为机床坐标系!）中的方向矢量8(52&+(5，,(5，)(5(6和872&+7，,7，)7(6（其中52%，!，72%，!，）表示。根据齐次坐标法，相邻坐标系间的齐次坐标转换矩阵5可表示为：5*9（45）3（85，05）（+）式中9（45）：由坐标系之间的初始位置关系决定的平移变换矩阵：(（45）2%$5%5%&5 ()*+,%21 45-.%45：坐标系!5的原点在坐标系!（5#%中的位置矢量。3（85，05）：坐标系!5随其运动副构件沿85或绕85相对初始位置移动或转动运动量05的变换矩阵。当机床坐标轴为平动轴时，05为直线运动位移，3（85，05）为平动变换矩阵，由式（!）决定。当机床坐标轴为转动轴时，05为旋转角位移，)（85，05）为旋转变换矩阵，由式（%）决定。所以对5*链建立从工件坐标系!到机床坐标系!的运动链坐标转换矩阵3，根据以上所建立的相邻坐标系转换矩阵可得到：3*%/:52%/9（45）3（85，05）（#）对于5)链，同样可得任意相邻坐标系之间的坐标变换转换矩阵为：3(2!%/:(5*!%/9（4(5）3（8(5，0(5）（6）$虚拟数控机床运动学模型的建立设刀具上一点在刀具坐标系!(中，工件坐标系中!和机床坐标系!中的坐标分别为4(、4和4，固连在刀具上的两个正交矢量)、,在三个坐标系中的方向余弦分别为（)(，)，)）和（,(，,，,），在机床的加工过程中，这个点既在5*链上，又在5)链上，同时还在机床坐标系中，所以根据上面建立的%76计算机工程与应用!#$%机床运动链齐次坐标转换矩阵可得到任意三轴数控机床的运动学模型。在&链上：!#$%!(%&!&#&$&%!(!%#(（!&)）%（*&)，+&)）!#$%!（)）在&*链上：!#$%!(%,!,#,$,%!(+%#(（!,)）%（*,)，+,)）!,#,$,%!（,）所以任意虚拟三轴数控机床的运动学模型即为：!%#(（!&)）%（*&)，+&)）!&#&$&%!-+%#(（!,)）%（*,)，+,)）!,#,$,%!（-）.仿真验证为验证所建立的虚拟机床运动学模型的有效性，运用/0/123)4软件，以567)%.型三轴数控铣床作为虚拟样机研究对象，对其进行圆周运动的仿真分析3,4，并对以上三轴数控机床运动学模型进行拟合。当主轴转速为%!89:;，运动半径为%?，作顺时针圆周运动时，三轴数控铣床仿真结果如图+至图所示。图+运动副.,%主运动图.运动副.,!在坐标系.,%内主运动图+A图为数控铣床运动过程中&*链和&链上各运动副在相邻下一级坐标系中的主要运动曲线。在已知各轴运动情况下，取某一确定时间点各运动副的运动参数，分别代入式（)）、（,）中，若分别计算的结果相等或在允许的误差范围内即可认为相等，就可验证所建立模型的正确性。在时间轴上随机抽样，把仿真结果跟计算结果对比，发现二者相差很小，从而验证了式（-）的准确性，也就证明了论文中所建立的运动学模型的正确性。（9）切削点在坐标系.&%内/方向的运动（B）切削点在坐标系.&%内0方向的运动（）切削点在坐标系.&%内1方向的运动图#图切削点在坐标系.&%内旋转角度曲线#结论论文首先用C8D;E建立三轴数控铣床的虚拟三维模型并分析其机构的运动链，对机床运动副建立坐标系，并在此基础上利用齐次坐标系变换的方法建立了运动链变换矩阵，从而建立了虚拟机床的运动几何模型。然后利用/0/12软件对数控铣床的运动过程进行仿真，并对所建立的虚拟运动学模型进行%)!#$%计算机工程与应用（上接%&页）步骤(：求解最优特征子集。步骤&：初步分析特征子集，并使连续特征属性离散化。通过扩张矩阵特征子集提取，从&个属性中提取出%个属性)*+,-./0)即可把123攻击识别出来。由于)*+,-./0)为连续特征属性，为了求其特征，必须对其进行离散化，为此，用454统计分析给出了该属性的频率分布图。如图!所示。图!频率分布图步骤#：应用遗传算法求解最优规则。由频率分布图可以看出，该属性取值分布在#67和%&6%#之间，对其编码只需采取十进制实数编码，编码长度为7位，其中前两位表示区间变化长度，后&位表示中间值。如“!%&”表示区间8%&,!，%&9!:，即为8%(，%&!:。适应度函数的选取为：!（）#!$,%如果例子&的)*+,-./0)值落入个体+所表示的区间中，则(（&，）;)*+&否则为(,-.&。!;=，$#0$/=。;=，%#021=。其中!为检测到的123攻击个数，$为实际存在的123攻击个数（正例集中例子的个数），为错误检测的个数，%为反例集中例子的个数。!（）的取值范围为8,%，%:。通过对123攻击的 实 验 得 到 的 最 优 规 则 为：3*4)44-1)53?.*175)&.#（#7&，%其含义为：传输协议为63且源端口向目标端口发送的数据长度为#7&或%&。该规则在训练集中的检测率达到了%?，误报率仅为$&?，适应度取值为$。但在测试集中，该规则的效率有所降低，检测率仍为%?，而误报率为%#$#?。见表%。实验!：以服务类型为关键字，提取AB0),1C)D3攻击的特征。实验步骤大致和实验%相同，训练集中AB0),1C)D3攻击的服务类型均为/0EF0/，为此提取以)&EF&)为服务类型的AB0),1C)D3攻击特征，获取特征为：)0*GH+0;)&EF&)%#8.)975)&.#(IJ)0*GH+0;)&EF&)8.)975)&.;!#(。&结论从以上两个实验可以看出，通过基于扩张矩阵的特征子集提取，大大减少了数据量，降低了遗传算法规则生成时的计算和存储复杂度，而遗传算法强大的搜索和寻优能力也使大家得到了检测性能较好的规则，适应于当前高速网络环境下的实时检测要求。今后笔者将对该方法进行改进，使其适用于异常检测。（收稿日期：!&年%月）参考文献%$K*2)-H0 LC*M，N0*0 41COO2*3$511E.HFA N0F0/H+P*2A*CQQHFA/2 RF/*B,)H2F S0/0+/H2F8K:$RF：P*2+2O%#55R TCEE 4.Q12)HBQ 2F N0F0/H+P*2A*CQQHFA，%#!$P2UE0HQ VC*QB/$N0F0/H+CF3 WG2EB/H2FC*.5EA2*H/UQ)：P*HF+H1E0 L0/U23)CF3 5EA2*H/UQ)$!%,X($洪家荣$示例学习的扩张矩阵理论8Y:$计算机学报，%&$戴英侠等$系统安全与入侵检测8L:$北京：清华大学大学出版社，!#$4HF+ECH*KU*H)，Z.F PH0*+0，4C*C LC/U0*$5F 511EH+C/H2F 2O LC+UHF0Z0C*FHFA/2 0/D2*M RF/*B)H2F S0/0+/H2F8K:$RF：P*2+2O%5FFBCEK2Q1B/0*40+B*H/.511EH+C/H2F K2FO，%7$YHC,*2FA V 03$RF3B/HG0 Z0C*FHFA：CEA2*H/UQ，/U02*.，C11EH+C/H2F8L:$4+H0F+0 PB-EH)UHFA V2B)0 2O KUHFC，%XX$李敏强等$遗传算法的基本理论与应用8L:$北京：科学出版社，!(AB0)1C)D3攻击训练集测试集实际存在攻击记录个数#(7!#实际存在正常记录个数%X#7规则匹配个数#7%X匹配攻击个数#(7%!检测率%?X$?误报率($7(?$?表!123攻击训练集测试集实际存在攻击记录个数!&!X实际存在正常记录个数#7规则匹配个数!&(%(匹配攻击个数!&!X检测率%?%?误报率$&?%#$#?表%了曲线拟合及分析，最终验证了所建立模型的正确性。（收稿日期：!&年%月）参考文献%$梁宏宝，陈颖，许冯平$基于虚拟现实的加工环境建模研究8Y:$国外油田工程，!；（&）：!6!$范晋伟$运用多体系统运动学理论建立数控机床空间误差模型8Y:$北京工业大学学报，%；（7）：(6&($廖效果，刘又午，朱剑英$数控技术8L:$湖北：湖北科学技术出版社，!,X&$何雪涛，程源，黄钟等$齐次坐标变换在空间机构分析中的应用8Y:$北京化工大学学报，%；!7（%）：&%6&#$何耀雄，周云飞等$可补偿任意结构数控机床几何误差的通用后置处理8Y:$应用科学报，!；!（%）：&67$何志伟，严隽薇，张浩$数控加工过程建模和仿真的研究与应用8Y:$组合机床与自动化加工技术，!&；（(）X$王国强，张进平，马若丁$虚拟样机技术及其在53CQ)上的实践8L:$陕西：西北工业大学出版社，!$郭旭伟，王知行$基于5S5L4的并联机床运动学和动力学仿真8Y:$中国制造业信息化，!(；(!（X）：%6%!%X