第5章 时变电磁场 (全).pdf

毫米波国家重点实验室信息科学与工程学院东南大学电 磁 场 与 电 磁 波第五章时变电磁场位 移 电 流位 移 电 流1S2SssidiRCssidiR1CSddi?蝌?HlJs20CSdd?蝌?HlJs充电放电对 面应用安培环路定律充电放电对 面应用安培环路定律1S对 面应用安培环路定律对 面应用安培环路定律2S安培环路定律不适于非恒定磁场安培环路定律不适于非恒定磁场?设极板面积为，若设极板面积为，若充放电充放电某一时刻极板上的电量和面电荷密度分别为和，则某一时刻极板上的电量和面电荷密度分别为和，则导线内的传导电流导线内的传导电流满足满足?极板间极板间电通量电通量随时间的变化率为随时间的变化率为?电位移矢量的电位移矢量的大小大小随时间的变化率为随时间的变化率为方向方向上，充电时 与极板间电场强度方向上，充电时 与极板间电场强度方向一致一致，放电时，放电时 相反相反。显然，具有电流密度的量纲。显然，具有电流密度的量纲。位 移 电 流位 移 电 流sddqiSdtdtr=sdJdtr=Sqsr()esd SDddSidtdtdtYr=sdddDJdtdtdtr=DddtDddtD?麦克斯韦引入了麦克斯韦引入了位移电流位移电流的概念，他定义：穿过电场中某一截面的的概念，他定义：穿过电场中某一截面的电通量电通量随时间的变化率为通过该截面的随时间的变化率为通过该截面的位移电流强度位移电流强度即而电场中，即而电场中某一点某一点的电位移矢量随时间的变化率为该点的电位移矢量随时间的变化率为该点位 移电流密度位 移电流密度，即，即?通过引入位移电流，并用它们代替极板间中断的电流，则整个回路电流连续。通过引入位移电流，并用它们代替极板间中断的电流，则整个回路电流连续。位 移 电 流位 移 电 流eddidtY=dt=JD位移电流位移电流不是不是电荷的运动，而是一种电荷的运动，而是一种人为定义人为定义?根据电荷守恒定律和高斯定理，得其中 称为根据电荷守恒定律和高斯定理，得其中 称为全电流全电流，为传导电流，为传导电流 或或运流电 流，为位移电流。全电流在运流电 流，为位移电流。全电流在任何情况任何情况下都是连续 的。下都是连续 的。全 电 流 连 续 性 定 理全 电 流 连 续 性 定 理tr炎=-J0tt骣炎+=炎=桫DJJr炎=D0tSSddt骣+?桫蝌蝌DJsJs乙td=+JJJJcJvJdJ?麦克斯韦认为位移电流麦克斯韦认为位移电流也可也可产生磁场，安培环路定律可推广至时变场情况，即产生磁场，安培环路定律可推广至时变场情况，即全电流定律全电流定律?时变磁场时变磁场由由传导传导电流、电流、运流运流电流和电流和位移位移电流电流共同共同产生，而产生，而位移电流位移电流是由是由时变电场时变电场形成的，由此可见，形成的，由此可见，时变电场可产生时变磁场时变电场可产生时变磁场。?电磁感应定律表明时变磁场可产生时变电场。因此，麦克斯韦引入位移电流后，预见到电磁感应定律表明时变磁场可产生时变电场。因此，麦克斯韦引入位移电流后，预见到时变电场时变电场与与时变磁场时变磁场可以在空间中可以在空间中相互转化相互转化，进而形成，进而形成电磁波电磁波。全 电 流 定 律全 电 流 定 律CStdidt骣?=+?蝌?DHlJstt汛=+DHJJ麦 克 斯 韦 方 程麦 克 斯 韦 方 程t汛=+DHJt汛=-BE0炎=Br炎=DCSddt骣?+?桫蝌?DHlJsCStdd?-?蝌?BEls0Sd?蝌BsSdq?蝌DsSVdddtdvr?-蝌蝌?Jstr炎=-J全电流定律电磁感应定律磁通连续性定理电荷守恒定律高斯定理全电流定律电磁感应定律磁通连续性定理电荷守恒定律高斯定理=cvisr=+=vJJEJJe=DEm=BH本构关系本构关系积分形式微分形式积分形式微分形式?时变时变电场电场是是有旋有散有旋有散的，时变的，时变磁场磁场是是有旋无散有旋无散的。但，时变电磁场中的电场与磁场是的。但，时变电磁场中的电场与磁场是不可分割不可分割的，因此，时变电磁场是的，因此，时变电磁场是有旋有散有旋有散场。场。?在无源区中，时变电磁场是在无源区中，时变电磁场是有旋无散有旋无散的。的。?电场线与磁场线电场线与磁场线相互交链相互交链，自行闭合自行闭合，从而在空间形成，从而在空间形成电磁波电磁波。?静态场和恒定场是时变场的两种静态场和恒定场是时变场的两种特殊特殊形式。形式。时 变 电 磁 场时 变 电 磁 场时 变 电 磁 场时 变 电 磁 场 E 边 界 条 件边 界 条 件SSlh211E2E2l1l nCStdd?-?蝌?BEls()11221200limhCludlllnD轾D+D=犏=-鬃?状ElEEEE12ttEE=()120 n-=EE任何任何边界上电场强度的边界上电场强度的切向分量切向分量连续连续时 变 电 磁 场时 变 电 磁 场 D 边 界 条 件边 界 条 件Sdq=蝌DS012limhSndSSnqD=D-D=鬃蝌DDDS()12snr-=DDSSh n211D2D12nnsDDr-=除除导体外，导体外，任何任何边界上电位移矢量的边界上电位移矢量的法向分量法向分量连续连续时 变 电 磁 场时 变 电 磁 场 H 边 界 条 件边 界 条 件SDSlD2m1m1H2H2l1l nCSddt骣?+?桫蝌?DHlJs()1122120limhlulIllndllD 轾D+D=-犏臌D状鬃?HlHHHH()12sn-=HHJ除除理想导体外，理想导体外，任何任何边界上磁场强度的边界上磁场强度的切向分量切向分量连续连续时 变 电 磁 场时 变 电 磁 场 B 边 界 条 件边 界 条 件0Sd=蝌BS0120limhSndSnSD=D-D=鬃蝌BSBB()120 n-=BBSSh n211B2B12nnBB=任何任何边界上磁感应强度的边界上磁感应强度的法向分量法向分量连续连续?理想理想导电体内部导电体内部不可能不可能存在存在时变电磁场时变电磁场及及时变的传导电流时变的传导电流，它们只可能分布在理想导电体的，它们只可能分布在理想导电体的表面表面。?理想理想导电体表面导电体表面支持支持面电流和面电荷分布，此时，磁场强度的切向分量和电位移矢量的法向分量面电流和面电荷分布，此时，磁场强度的切向分量和电位移矢量的法向分量不再不再连续。连续。理 想 导 体 的 边 界 条 件理 想 导 体 的 边 界 条 件SE D 0tttEHJH B0tE=nsDr=sn?HJ0nB=0Es=JE0H0E0J0H?根据麦克斯韦方程，根据麦克斯韦方程，简单简单媒质中：由矢量微分恒等式并利用 和，得媒质中：由矢量微分恒等式并利用 和，得时 变 电 磁 场 的 位 方 程 及 其 解时 变 电 磁 场 的 位 方 程 及 其 解22tme汛汛+=汛HHJ22ttmem抖汛汛+=-EJE()2汛汛=蜒?AAA222tme?=-汛HHJ222ttrmeme抖?=+EJE0炎=Br炎=D场源关系复杂，且两个方程相互耦合场源关系复杂，且两个方程相互耦合?引入引入标量位标量位与与矢量位矢量位可简化时变电磁场的求解。由，可简化时变电磁场的求解。由，B可表示为矢量场可表示为矢量场A的旋度，即式中的旋度，即式中A称为矢量位，将上式代入得称为矢量位，将上式代入得时 变 电 磁 场 的 位 方 程 及 其 解时 变 电 磁 场 的 位 方 程 及 其 解 t汛=-BE+()=0tt骣抖汛=-汛扪?抖桫AEAE=汛BA0炎=B?矢量场为无旋场，因此可表示为任意标量场矢量场为无旋场，因此可表示为任意标量场的梯度，即式中的梯度，即式中称为标量位，进而求得当场量与时间无关时故称为称为标量位，进而求得当场量与时间无关时故称为电标位电标位，称为，称为磁矢位磁矢位。时 变 电 磁 场 的 位 方 程 及 其 解时 变 电 磁 场 的 位 方 程 及 其 解tF+=-?AEtF=-?AE=汛BAF=-?Et骣+桫AEFA?将位函数代入麦克斯韦方程，求得利用矢量微分恒等式两式又可表示为将位函数代入麦克斯韦方程，求得利用矢量微分恒等式两式又可表示为时 变 电 磁 场 的 位 方 程 及 其 解时 变 电 磁 场 的 位 方 程 及 其 解222()ttFmem骣抖?蜒?+?桫AAAJ2()trFe?炎=-A()2汛汛=蜒?AAA22ttFmme骣抖汛汛=-+?桫AAJtrFe骣炎+炎?-桫A?已定义了矢场已定义了矢场 A 的旋度，必须再规定其散度才能唯一确定的旋度，必须再规定其散度才能唯一确定A。为简化计算，令则位函数的微分方程简化为是磁矢位。为简化计算，令则位函数的微分方程简化为是磁矢位A和电标位和电标位满足的满足的非齐次波动方程非齐次波动方程（达朗贝尔 方程）。通过引入位函数，两个相互（达朗贝尔 方程）。通过引入位函数，两个相互耦合耦合的方程变为两 个的方程变为两 个独立独立的方程。的方程。时 变 电 磁 场 的 位 方 程 及 其 解时 变 电 磁 场 的 位 方 程 及 其 解tFme炎=-A222tmem?=-AAJ222tFrFmee?=-汛=AB洛仑兹规范静态场情况下洛仑兹规范退化为库仑规范洛仑兹规范静态场情况下洛仑兹规范退化为库仑规范?不借助位函数，电磁场满足的矢量微分方程为需要求解不借助位函数，电磁场满足的矢量微分方程为需要求解 6 个坐标分量。个坐标分量位函数满足一个矢量微分方程和一个标量微分方程位函数满足一个矢量微分方程和一个标量微分方程仅仅需求解需求解 4 个坐标分量，直角坐标系中实际上等于求解 个坐标分量，直角坐标系中实际上等于求解 1 个标量方程。个标量方程。时 变 电 磁 场 的 位 方 程 及 其 解时 变 电 磁 场 的 位 方 程 及 其 解222tme?=-汛HHJ222ttrmeme抖?=+EJE222tmem?=-AAJ222tFrFmee?=-?根据静态场结果，采用类比方法推出其解。根据静态场结果，采用类比方法推出其解。?先求解时变点电荷的位函数，再利用迭加原理导出分布的时变体电荷的位函数。先求解时变点电荷的位函数再利用迭加原理导出分布的时变体电荷的位函数。?当时变点电荷位于坐标原点时，其场分布与 和 无关。那么，在除坐标原点以外整个无源空间，电标位满足的方程式为当时变点电荷位于坐标原点时，其场分布与 和 无关。那么，在除坐标原点以外整个无源空间，电标位满足的方程式为时 变 电 磁 场 的 位 方 程 及 其 解时 变 电 磁 场 的 位 方 程 及 其 解2222210 0()()rrrrvtFF抖-=?抖1vme=,trzyxrqfF222210 0rrrrrtFmFe骣抖?-=?抖桫?上式为函数的一维齐次波动方程，其通解为式中第二项不符合实际物理意义，应该舍去。因此，位 于原点的时变点电荷产生的电标位为上式为函数的一维齐次波动方程，其通解为式中第二项不符合实际物理意义，应该舍去。因此，位 于原点的时变点电荷产生的电标位为?已知位于原点的静止点电荷，产生的电位为可见函数 为已知位于原点的静止点电荷，产生的电位为可见函数 为时 变 电 磁 场 的 位 方 程 及 其 解时 变 电 磁 场 的 位 方 程 及 其 解12rrrf tftvvF骣骣鼢珑鼢=-+珑鼢珑鼢珑桫桫11(,)rtf trvF骣=-桫r()4dvrrFep=r114rrf ttdvvvpre骣骣鼢珑鼢-=-珑鼢珑鼢珑桫桫()rFqdvr=1f?位于原点的时变点电荷的电标位为式中位于原点的时变点电荷的电标位为式中r为体元为体元 dv 至场点的距离。至场点的距离。?位于位于V中的体电荷中的体电荷dv在在r处产生的电标位为处产生的电标位为时 变 电 磁 场 的 位 方 程 及 其 解时 变 电 磁 场 的 位 方 程 及 其 解1 4(,)rdttdvrvFrpe骣=-桫r14,(,)VtvtdvrFpe骣-桫=-rrrrrr,trzyxrdvrR,tvrrrV?将矢量位方程在直角坐标系中展开，则磁矢位将矢量位方程在直角坐标系中展开，则磁矢位A的各个分量均满足结构相同的非齐次标量波动方程式每个分量的解结构同前。磁矢位的各个分量均满足结构相同的非齐次标量波动方程式每个分量的解结构同前。磁矢位A 的解为式中 为电流的解为式中 为电流J 的分布区域。的分布区域。时 变 电 磁 场 的 位 方 程 及 其 解时 变 电 磁 场 的 位 方 程 及 其 解222xxxAAJtmem?=-222yyyAAJtmem?=-222zzzAAJtmem?=-4,(,)Vtvtdvmp骣-桫=-rrJ rA rrrV?空间某点在时刻空间某点在时刻 t 产生的位必须根据时刻的源分布进行求积。产生的位必须根据时刻的源分布进行求积。?这就表明，位于处的源产生的场传到 处需要一段时间，这段时差就是。这就表明，位于处的源产生的场传到 处需要一段时间，这段时差就是。?为源点至场点的距离，因此为源点至场点的距离，因此v代表电磁波的传播速度。代表电磁波的传播速度。时 变 电 磁 场 的 位 方 程 及 其 解时 变 电 磁 场 的 位 方 程 及 其 解14,(,)VtvtdvrFpe骣-桫=-rrrrrr4,(,)Vtvtdvmp骣-桫=-rrJ rA rrrtv骣-桫rrrrv-rr-rr?由可见，电磁波的传播速度与介质特性有关。这就是光速，通常以由可见，电磁波的传播速度与介质特性有关。这就是光速，通常以 c 表示。表示。?若某一时刻源已消失，只要前一时刻源还存在，它们原来产生的空间场仍然存在，这就表明源已将电磁能量释放到空间，这种现象称为电磁辐射。若某一时刻源已消失，只要前一时刻源还存在，它们原来产生的空间场仍然存在，这就表明源已将电磁能量释放到空间，这种现象称为电磁辐射。?静止电荷或恒定电流一旦消失，它们产生的场也随之失去，因而静态场称为束缚场，没有辐射作用。静止电荷或恒定电流一旦消失，它们产生的场也随之失去，因而静态场称为束缚场，没有辐射作用。时 变 电 磁 场 的 位 方 程 及 其 解时 变 电 磁 场 的 位 方 程 及 其 解8001310 m/sve m=淮1vme=真空中真空中?时变源的附近，时差很小，场强的变化基本上与源同步，所以近处的时变场称为似稳场。时变源的附近，时差很小，场强的变化基本上与源同步，所以近处的时变场称为似稳场。?离开时变源的远处，由于时差很大，辐射效应显著，所以远处的时变场称为辐射场。离开时变源的远处，由于时差很大，辐射效应显著，所以远处的时变场称为辐射场。?源变化越快，空间滞后越大，即使在源附近也有显著的电磁辐射。所以似稳场和辐射场的区域划分不仅取决于空间距离，也和源的变化快慢有关。源变化越快，空间滞后越大，即使在源附近也有显著的电磁辐射。所以似稳场和辐射场的区域划分不仅取决于空间距离，也和源的变化快慢有关。?为了向空间辐射电磁能量，必须使用高频电流激励发射天线，而通常为了向空间辐射电磁能量，必须使用高频电流激励发射天线，而通常50Hz的交流电不可能有效地辐射电磁能量。的交流电不可能有效地辐射电磁能量。时 变 电 磁 场 的 位 方 程 及 其 解时 变 电 磁 场 的 位 方 程 及 其 解?由于由于和和A 随时间的变化总是比源落后，因此，位函数随时间的变化总是比源落后，因此，位函数及及A通常称为滞后位。通常称为滞后位。?前式第二项中的因子意味着场比源导前，这就不符合先有源后有场的因果关系。前式第二项中的因子意味着场比源导前，这就不符合先有源后有场的因果关系。?因子又可写为，那么，它又可理解为向负因子又可写为，那么，它又可理解为向负r方向传播的波，也就是来自无限远处的反射波。方向传播的波，也就是来自无限远处的反射波。?对于点电荷所在的无限大自由空间，这种反射波不可能存在。对于点电荷所在的无限大自由空间，这种反射波不可能存在。位 函 数 方 程 的 求 解位 函 数 方 程 的 求 解2rftv骣+桫rtv骣+桫()rrttvv-+=-rtv骣+桫?面分布及线分布的电荷及电流产生的标量位和矢量位分别如下：面分布及线分布的电荷及电流产生的标量位和矢量位分别如下：时 变 电 磁 场 的 位 方 程 及 其 解时 变 电 磁 场 的 位 方 程 及 其 解()14,SStvtdsrFpe骣-桫=-rrrrrr()4,SSJtvtdsmp骣-桫=-rrrA rrr()14,lLtvtdlrFpe骣-桫=-rrrrrr()4,LItvtdlmp骣-桫=-rrrA rrr上述公式仅适用于简单媒质上述公式仅适用于简单媒质?考虑如图所示的填充以简单媒质的有源电磁场区域考虑如图所示的填充以简单媒质的有源电磁场区域V，此区域中的场满足：，此区域中的场满足：?根据矢量恒等式，得根据矢量恒等式，得时 变 电 磁 场 的 坡 印 亭 定 理时 变 电 磁 场 的 坡 印 亭 定 理S,E HV niJ()炎?籽?籽?EHHEEHit+汛=+DHJJt汛=-BE0炎=Br炎=D上式是时变电磁场瞬时坡印亭定理的微分表达式。上式是时变电磁场瞬时坡印亭定理的微分表达式。?静态场的能量密度及损耗功率密度定义可推广至时变场静态场的能量密度及损耗功率密度定义可推广至时变场时 变 电 磁 场 的 坡 印 亭 定 理时 变 电 磁 场 的 坡 印 亭 定 理12ew=?E D磁场能量密度电场能量密度损耗功率密度磁场能量密度电场能量密度损耗功率密度12mw=?HB()dcvp=?E JE JE Jisp=-?E J源功率密度源功率密度()22it骣蹲?炎?+?-?桫E DHBEHE JE JEH 的的物理意义物理意义是什么？是什么？?引入如下定义其中引入如下定义其中S 称为坡印亭矢量，代入上式得称为坡印亭矢量，代入上式得?任一点处，源提供的功率密度等于耗散功率密度、加上储积的电能和磁能密度的增加率、再加上任一点处，源提供的功率密度等于耗散功率密度、加上储积的电能和磁能密度的增加率、再加上pf。显然，时变电磁场瞬时坡印亭定理的微分表达式是能量守恒定律在场中任意点处的数学描述，其中。显然，时变电磁场瞬时坡印亭定理的微分表达式是能量守恒定律在场中任意点处的数学描述，其中S 和和pf 分别表示功率流密度矢量和离开该点的功率密度。分别表示功率流密度矢量和离开该点的功率密度。时 变 电 磁 场 的 坡 印 亭 定 理时 变 电 磁 场 的 坡 印 亭 定 理=?SEH()22it骣蹲?炎?+?-?桫E DHBEHE JE J()femdspwwppt+=fp=炎 S?两端取体积分，得是时变电磁场瞬时坡印亭定理的积分表达式。其中针对整个区域的积分表达式可做类似的物理解释，但应用更两端取体积分，得是时变电磁场瞬时坡印亭定理的积分表达式。其中针对整个区域的积分表达式可做类似的物理解释，但应用更时 变 电 磁 场 的 坡 印 亭 定 理时 变 电 磁 场 的 坡 印 亭 定 理()()12iSVVVddvdvdvt醋+?-?蝌蝌EHsE DHBE JE J()femdsPWPPtW+=或或12VeWdv=?E D磁场能电场能磁场能电场能12VmWdv=?HBisVPdv-?=E J源功率源功率()SfPd=醋EHs流出的功率损耗功率流出的功率损耗功率VdPdv=?E J?时变场的能量密度是空间和时间的函数，且时变电磁场的能量会时变场的能量密度是空间和时间的函数，且时变电磁场的能量会“流动流动”。?为衡量时变场能量流动的方向及强度，引入功率流密度矢量为衡量时变场能量流动的方向及强度，引入功率流密度矢量S，其方向表示能量流动的方向，大小表示垂直穿过单位面积的功率。，其方向表示能量流动的方向，大小表示垂直穿过单位面积的功率。?功率流密度矢量在英美书刊中称为坡印亭矢量，在俄罗斯书刊中称为乌莫夫矢量。功率流密度矢量在英美书刊中称为坡印亭矢量，在俄罗斯书刊中称为乌莫夫矢量。?坡印亭定理是能量守恒定律在电磁学中的表达式。坡印亭定理是能量守恒定律在电磁学中的表达式。时 变 电 磁 场 的 坡 印 亭 定 理时 变 电 磁 场 的 坡 印 亭 定 理?静态场中，泊松或拉普拉斯方程有唯一解的条件是场满足确定的边界条件。静态场中，泊松或拉普拉斯方程有唯一解的条件是场满足确定的边界条件。?时变场中，场是空间和时间的函数。因此，场方程的求解不仅需要边界条件还需要初始条件。时变场中，场是空间和时间的函数。因此，场方程的求解不仅需要边界条件还需要初始条件。?在闭合面在闭合面 S 包围的区域包围的区域 V 中，若已知中，若已知1.t=0 时，时，V内各点电场和磁场强度的初始值；内各点电场和磁场强度的初始值；2.t?0 时，时，S上电场或磁场强度的切向分量；上电场或磁场强度的切向分量；那么在那么在 t?0的任一时刻，区域的任一时刻，区域V 中任一点的场可由麦克斯韦方程唯一的确定，此为时变场的唯一性定理。中任一点的场可由麦克斯韦方程唯一的确定，此为时变场的唯一性定理。时 变 电 磁 场 的 唯 一 性 定 理时 变 电 磁 场 的 唯 一 性 定 理?证明：设简单媒质填充的有源区域证明：设简单媒质填充的有源区域V中存在两组场方程的解中存在两组场方程的解(E1,H1)和和(E2,H2)，且满足相同的初始和边界条件：，且满足相同的初始和边界条件：时 变 电 磁 场 的 唯 一 性 定 理时 变 电 磁 场 的 唯 一 性 定 理111it汛=+DHJJ11t汛=-BE10炎=B11irr炎=+D222it汛=+DHJJ22t汛=-BE20炎=B22irr炎=+D()()()()12100200 ,ttttttttV=?ErErHrHrr与 与()()())12120000 ,ttttttttttttS吵吵=?ErErHrHrr或或S11,E HV niJ22,EH?差场差场(E=E1-E2,H=H1-H2)满足的场方程和边界条件为：满足的场方程和边界条件为：时 变 电 磁 场 的 唯 一 性 定 理时 变 电 磁 场 的 唯 一 性 定 理t汛=+DHJt汛=-BE0炎=Br炎=D()()000 0 ,ttttV=?ErHrr与与()()000 0 ,ttttttS吵=?ErHrr或或12=-JJJ12 rrr-=?由坡印亭定理可知：由坡印亭定理可知：?由边界条件可知上式左端为零，进而得到：上式左端表示区域由边界条件可知上式左端为零，进而得到：上式左端表示区域V中能量的耗散，必然?中能量的耗散，必然?0，因此有意味着电磁场能量随时间增加将不断减少或不变。由于初 始时刻场为零，唯一的可能就是不变，即，因此有意味着电磁场能量随时间增加将不断减少或不变。由于初 始时刻场为零，唯一的可能就是不变，即时 变 电 磁 场 的 唯 一 性 定 理时 变 电 磁 场 的 唯 一 性 定 理()()12SVVddvdvt醋=-?蝌?EHsEDHBEJ()12VVdvdvt?-?蝌EJEDHB()102Vdvt?祝EDHB()()000 ,ttttS吵=?ErHrr得 证。得 证。?麦克斯韦方程组适用于随时间任意变化的电磁场，场量所呈现的时间函数的具体形式取决于源函数麦克斯韦方程组适用于随时间任意变化的电磁场，场量所呈现的时间函数的具体形式取决于源函数i和和Ji。?工程上，正弦时间函数占有独一无二的地位：工程上，正弦时间函数占有独一无二的地位：?易于激励；易于激励；?周期性时间函数可展开为时谐正弦分量的傅里叶级数；周期性时间函数可展开为时谐正弦分量的傅里叶级数；?瞬时非周期性函数可用傅里叶积分表示。瞬时非周期性函数可用傅里叶积分表示。?麦克斯韦方程为麦克斯韦方程为线性线性微分方程，稳态时，正弦变化的源函数将产生相同频率正弦变化的场。因此，任意时间相关的源产生的场可由傅里叶变换和迭加原理给出。微分方程，稳态时，正弦变化的源函数将产生相同频率正弦变化的场。因此，任意时间相关的源产生的场可由傅里叶变换和迭加原理给出。正 弦 电 磁 场正 弦 电 磁 场?交流电路中，电流为一正弦标量，即振幅交流电路中，电流为一正弦标量，即振幅Im（有效值（有效值I）、频率）、频率f（）和初相）和初相i是正弦标量的 三要素，本书采用是正弦标量的 三要素，本书采用余弦函数余弦函数作为基准。作为基准。?对对RLC电路，若激励电压为，则有：显然，为确定电路，若激励电压为，则有：显然，为确定Im和和i，必须进行复杂的数学运算。，必须进行复杂的数学运算。正 弦 电 磁 场正 弦 电 磁 场()()()2coscosmiii tIttIwfwf=+()costtvVw=()1diLRiidtv tdtC+=()()()1sincossincosmiiiILttttRECwwfwfwfww轾犏-+=犏+?由欧拉公式，任一正弦标量可表示为：其中由欧拉公式，任一正弦标量可表示为：其中A 为复标量，称为（标量）相量。本书采用为复标量，称为（标量）相量。本书采用ejt作为 时间因子，亦可采用作为 时间因子，亦可采用e-it，两者导出的公式不同，两者导出的公式不同，j=-i。?e()算符的性质：算符的性质：正 弦 电 磁 场正 弦 电 磁 场()()()()()222AcoscosAiittmimjjjjjjttitAeeeAeeete Aete Aefwwfwwwfwf轾轾+=侣犏犏臌臌轾轾+=侣=犏犏臌=A()()()ABABeee?=?()()AAeeaa?()AAeexx骣堵=?抖桫()AAedxedx?蝌?对任一正弦量对任一正弦量(t)：?对任意时间对任意时间t，?采用相量符号后，前述回路方程可化为：显然，对于时谐场，引入相量可简化分析。采用相量符号后，前述回路方程可化为：显然，对于时谐场，引入相量可简化分析。正 弦 电 磁 场正 弦 电 磁 场1IVRjLCww轾骣犏+-=犏桫犏臌()Aj tde jedtww=?AAj tdteejww骣=?桫A()()ABj tj teeeeww?AB=?正弦电磁场又称为时谐电磁场，是电磁场随时间做正弦变化的特殊情况。类似的，场量可由矢量相量表示：其中正弦电磁场又称为时谐电磁场，是电磁场随时间做正弦变化的特殊情况。类似的，场量可由矢量相量表示：其中E(r)和和(r)分别为矢量场分量的振幅和初相，它们 仅是空间分别为矢量场分量的振幅和初相，它们 仅是空间r的函数；的函数；E(r)=E(r)ej(r)是是E(r,t)对应的标量 相量；对应的标量 相量；E(r)为为E(r,t)对应的矢量相量，一般为复矢量，它 仅是空间对应的矢量相量，一般为复矢量，它 仅是空间r的函数。的函数。正 弦 电 磁 场正 弦 电 磁 场()()()()(),cosEx y zttx yjjzteetEeexxxwwxxxxwf=+轾轾犏?犏犏臌轾=犏臌=rrrrrEE正 弦 电 磁 场正 弦 电 磁 场t汛=+DHJ()()()j tj tj teeeeeetwww汛?HJD()()j tj tj teeeejewwww卵?HJDjw汛=+HJD利用相量代替瞬时量，并用利用相量代替瞬时量，并用j代替偏微分算子代替偏微分算子/t，瞬时场方程将化为复数形式的场方程，瞬时场方程将化为复数形式的场方程正 弦 电 磁 场正 弦 电 磁 场jw汛=+HJDjw汛=-EB0炎=B炎=rD()CSdjdw?+?蝌?lsHJDCSdjdw?-?蝌?lsEB0Sd?蝌sBqSd?蝌sDSVddjvw?-r蝌蝌?sJjw炎=-rJ全电流定律电磁感应定律磁通连续性定理电荷守恒定律高斯定理全电流定律电磁感应定律磁通连续性定理电荷守恒定律高斯定理e=DEm=BH本构关系本构关系积分形式微分形式积分形式微分形式=cvisr=+=vJJEJJ正 弦 电 磁 场 的 边 界 条 件正 弦 电 磁 场 的 边 界 条 件任何任何边界上电场强度的边界上电场强度的切向分量切向分量连续连续()120 n-=EE()12sn-r=DD除除导体外，导体外，任何任何边界上电位移矢量的边界上电位移矢量的法向分量法向分量连续连续()12sn-=HHJ除除理想理想导体外，导体外，任何任何边界上磁场强度的边界上磁场强度的切向分量切向分量连续连续()120 n-=BB任何任何边界上磁感应强度的边界上磁感应强度的法向分量法向分量连续连续?导电媒质中令称为导电媒质的复数介电常数。更一般的情况，所有媒 质都可用等效复数介电常数和复数磁导率表示定义为媒质的损耗角正切，表征媒质的损耗。导电媒质中令称为导电媒质的复数介电常数。更一般的情况，所有媒 质都可用等效复数介电常数和复数磁导率表示定义为媒质的损耗角正切，表征媒质的损耗。复 数 介 电 常 数 和 复 数 磁 导 率复 数 介 电 常 数 和 复 数 磁 导 率jjjjswswew ew骣汛=+=+-桫HJDEE=Ejsewe=-jseew骣?e=-+桫jmm?m=-taneede=tanmmdm其中。其中。?对于正弦场，时间滞后因子表现的相位滞后为对于正弦场，时间滞后因子表现的相位滞后为正 弦 电 磁 场 的 位 方 程 及 其 解正 弦 电 磁 场 的 位 方 程 及 其 解v骣-桫rrkw=em222tFrFmee?=-22kr袴+F=-e222tmem?=-AAJ22k?=-mAAJvw骣-桫rr正 弦 电 磁 场 的 位 方 程 及 其 解正 弦 电 磁 场 的 位 方 程 及 其 解()4k(,)jVetdvp-m=-rrrrrrJA()14k(,)jVetdvp-rF=e-rrrrrr14,(,)VtvtdvrFpe骣-桫=-rrrrrr4,(,)Vtvtdvmp骣-桫rrJ rA rrrtmeF炎=-Ajw炎=-Fm eAt=-袴AE=汛BA=汛BA()jjjwww蜒?=-袴=-+m eAEAA?考虑任意两个正弦量考虑任意两个正弦量和和，即有：显然但是，即有：显然但是正 弦 电 磁 场 的 坡 印 亭 定 理正 弦 电 磁 场 的 坡 印 亭 定 理()()()()()()cosAc sBottmmttmjjmjjjjtAeeetBeeete Aete Beawwbwwwawb轾轾+=侣犏犏=臌臌轾轾+=侣犏犏臌臌AB()()122oc sc sommA Btwabab轾+-犏臌=AB()ABj teewAB0121ABTedtT*骣=ABAB?坡印亭矢量坡印亭矢量S=EH 对任意时变场都成立，对于正弦电磁场，若采用相量符号，则有：对任意时变场都成立，对于正弦电磁场，若采用相量符号，则有：正 弦 电 磁 场 的 坡 印 亭 定 理正 弦 电 磁 场 的 坡 印 亭 定 理()()()()()()()211221122j tj tj tj tj tj tj tj teeeeeeeeeeeeewwwwwwww*-*-*麓?=+?=麓+麓孤?=SEHEEHHEHEHEH0112TedtT*=?骣桫SSEH?对于正弦电磁场，引入复数坡印亭矢量对于正弦电磁场，引入复数坡印亭矢量S：S的实部代表了瞬时坡印亭矢量的时间平均值，即平均 功率流密度；的实部代表了瞬时坡印亭矢量的时间平均值，即平均 功率流密度；pf 表示离开该点的复数功率密度。表示离开该点的复数功率密度。?类似的，对于正弦电磁场类似的，对于正弦电磁场正 弦 电 磁 场 的 坡 印 亭 定 理正 弦 电 磁 场 的 坡 印 亭 定 理12*=?SEHSs,E HmeV niJijw+汛=+HJJDjw汛=-EB0炎=B炎=rD12pf*骣=?桫炎EH?由矢量恒等式，得上式为正弦电磁场的复数坡印亭定理的微分表达式。由矢量恒等式，得上式为正弦电磁场的复数坡印亭定理的微分表达式。?为进一步说明复数坡印亭定理的物理意义，假设媒质为简单媒质，即为进一步说明复数坡印亭定理的物理意义，假设媒质为简单媒质，即正 弦 电 磁 场 的 坡 印 亭 定 理正 弦 电 磁 场 的 坡 印 亭 定 理()*炎?籽?籽?EHHEEH()()11112222ijw*炎?-?EHHBE DE JE Jjee?e=-jmm?m=-()22222111224411112222ij wmewewms*骣炎?-桫+=-?EHHEEHEE J正 弦 电 磁 场 的 坡 印 亭 定 理正 弦 电 磁 场 的 坡 印 亭 定 理()2ppfmedsjwwpw+-+=()22222141412121122ppfemdtememtisppppppwwpemwewms*=?=+=-?EHEHEEHE J离开该点的复数功率密度平均电场能量密度平均磁场能量密度平均损耗功率密度平均介电损耗功率密度平均磁损耗功率密度平均热损耗功率密度源的复数功率密度离开该点的复数功率密度平均电场能量密度平均磁场能量密度平均损耗功率密度平均介电损耗功率密度平均磁损耗功率密度平均热损耗功率密度源的复数功率密度?类似的可得复数坡印亭定理的积分表达式类似的可得复数坡印亭定理的积分表达式正 弦 电 磁 场 的 坡 印 亭 定 理正 弦 电 磁 场 的 坡 印 亭 定 理()22222111224411112222SViVVdjdvdvdvwmewewms*骣醋+-桫骣+=-?桫蝌蝌sEHHEEHEE J()2PPfmedsWjWPw-+=或或214eVWdve=E平均磁场能平均电场能平均磁场能平均电场能214mVWdvm=H12iVsdvP*-?=E J源提供的总复数功率源提供的总复数功率()12PfSd*=sEH流出复数功率平均损耗功率流出复数功率平均损耗功率222111222edVdePPdvPPwewms+=+=+EHE正弦电磁场复数坡印亭定理积分形式代表的物理意义：正弦电磁场复数坡印亭定理积分形式代表的物理意义：?实数部分代表区域实数部分代表区域V中的平均功率（有功功率），虚数部分代表体积中的无功功率。中的平均功率（有功功率），虚数部分代表体积中的无功功率。?源产生的有功功率，一部分被媒质耗散，一部分被传播。源产生的有功功率，一部分被媒质耗散，一部分被传播。正 弦 电 磁 场 的 坡 印 亭 定 理正 弦 电 磁 场 的 坡 印 亭 定 理()22222111224411112222SViVVdjdvdvdvwmewewms*骣醋+-桫骣+=-?桫蝌蝌sEHHEEHEE J电磁感应定律电磁感应定律全电流定律全电流定律Maxwell方程组方程组分界面上衔接条件分界面上衔接条件位函数位函数达朗贝尔方程达朗贝尔方程正弦电磁场正弦电磁场坡印亭定理与坡印亭矢量坡印亭定理与坡印亭矢量电磁幅射（应 用）电磁幅射（应 用）