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大展弦比无尾飞翼布局飞行器上反角对横向动稳定性的影响
摘要：这篇文章主要讨论大展弦比无尾飞翼布局飞行器上反角对横向动稳定性的影响。一架大展弦比无尾飞翼飞行器是研究对象，沿着展向的上反角被分成了三个部分。基于涡格的稳定导数法、横向模型的小扰动线形方程法在此被应用来确定模型的动力学特征。通过比较7056种不同的上反角布局形式，提出了两组优化的上反角布局形式。在没有电子增稳系统的情况下，运用优化的布局形式飞行器的飞行品质可以达到2级。
1. 简介
无尾布局的飞行器有许多气动和结构效率上面的优势，因为他们一般外形简单，一直吸引着军机界和民机界的目光。民用飞行的飞翼包括了波音的X-48,Crandfield大学研制的低噪声运输机，莫斯科中央流体研究所在研的飞翼飞机和北航大学的250座级的飞翼概念机。在军用飞行器中，一些国家发展了使用无尾布局的无人战斗机，比如X-45，X-47B，nEURO等等。
一个理想的飞翼布局是将机翼和机身融合为一个升力体，较之常规布局没有水平和垂直尾翼，它具有低抗偏刚度和低偏航阻尼，因为缺少垂尾。因此，无尾布局的飞机经常表现出较差的横向动稳定性。一直以来有两种方法解决这个问题。
第一种方法是由诺-罗提出的，该方法起源于他们在19世纪40年代开始的对无尾飞行器的研究。对无尾飞行器飞行品质的研究导致了增稳系统的发展。以此为基础后来成功应用的飞翼布局，比如著名的B2轰炸机。另外一种方法来源于德国的霍顿兄弟，在19世纪30年代他们在一架由滑翔机改装的飞机上进行对无尾布局飞机的研究。在他们著名的无尾布局飞机—H0.229上，在没有电子增稳系统下，通过使用一种合适的后掠角和根梢比的布局获得了良好的横向的飞行品质。
在近来发展的无尾布局飞机，主要采用的是电子增稳系统。相比较下，这篇文章检验了一种通过优化上反角布局的方法来增加无尾飞机的横向稳定性。考虑到受众的地域和来自不同学科，飞机沿展向的每个部分的平面形状和翼型被设计成满足一定的气动要求和低可见性要求。假设后掠角、根梢比和展弦比都是给定的，只有通过改变上反角来满足飞行品质的要求。空气动力学指出，在侧滑时上反角的改变带来沿着展向的迎角的改变，导致沿展向的升力分布的改变和横向气动导数的改变。但是，升力分布的改变只有在飞机侧滑的时候才会产生。因此，调整上反角可以改变横向的气动导数，并且不会影响飞机的升阻比。
Nickel和Wohlfahrt定性描述了简单的上反角对“滑滚”稳定性的影响，滑滚是横向稳定性的一个术语，但是横向动稳定性是由飞行器的许多因素造成的。这篇文章是对在无尾布局的飞机上使用复杂上反角布局，从而对横向动稳定性产生的影响进行研究。计算动导数的时候使用涡格法，计算横向稳定性特性的时候使用横向的小扰动线形方程。通过计算和分析7056种上反角布局形式，找出了两组优化的上反角布局形式。应用这些结果，飞行品质可以达到MIL-8785C规定的2级。
2. 研究目标的描述
研究对象选择的是一个小型的概念性的无尾无人机。通过传统
设计方法获得飞机原始参数。主要的参数如下：展场7米，长2.8米，机翼面积7.2m2,典型水平飞行的质量是104kg。图一是飞机的平面图。通过在CATIA里面对每个部分建模计算得惯性矩。表一给出了和横向稳定性有关的惯性矩参数。
上反角的分布被分成了三个部分，如图一。为了研究不同的上反角布局对飞机的横向稳定性的影响，内侧γ1和外侧γ3的角度变化从-10°到10°。为了避免因翼尖过低造成起落架设计的困难，中间部分上反角γ2的变化范围从-5°到10°。每一部分的上反角变化均是每次一度。因此，内侧和外侧的上反角都用21种可能，中间的上反角有16展可能，总共有7056种不同的组合形式。
为了研究在不同速度下的横向稳定性，选择了四个飞行的速度（20，30，40和50m/s），每个速度下平飞的迎角都计算出来。然后，横向运动的导数随迎角、速度的关系计算出来。这些动力学系数和稳定导数用涡格法计算得到。选择它是因为这种方法计算速度高，在该实验中的计算精度可信。在气动力计算的程序中,,平均曲面被分成了n个涡格。后缘之前的部分使用的是涡环模型，后缘处和自由尾涡处使用的是马蹄涡模型。自由尾涡顺着气流轨迹的。
全机的涡格模型分布如图二所示。考虑到侧滑时气动力的计算，作用在每个涡线上的气动力都要计算，并且力的作用点是在涡的中间，每个作用点的气动力是：
fn=ρ∞（v∞+cvn× Γ）Γn (1)
在这里 fn指具体某个涡线上面的气动力；ρ∞和v∞指来流的密度和速度；Γn指某个涡线上的涡强度；Γ指由每个涡格中涡强引起得柱涡；cvn指涡线中心处的诱导速度构成的系数矩阵。飞机的稳定导数用动力学微分方程计算得到，按照上述公式计算每种情况下的气动力。横向模型的模态通过计算Alat的特征值得到，该矩阵是将计算好的稳定导数和惯性矩带入小扰动线形方程当中得出的。
Alat= （2）
在这里：
Yβ=Cyβq*SmV* , Yp=Cypq*SmV*∙b2V* , Yγ=Cyγq*SmV*∙b2V*
Nβ=Cnβq*Sb , Np=Cnβq*Sbb2V* , Nr=Cnrq*Sbb2V*
Lβ=Clβq*Sb , Lp=Clβq*Sbb2V* , Nr=Cnrq*Sbb2V*
Yβ=Li+(Izx+Iz)NiIx-Izx2/Iz , Ni=Ni+(Izx+Iz)LiIxz-Izx2/Ix
Clβ，Cnβ和Cyβ指的是飞机的侧滑导数；Clp,Cnp和Cyp指的是滚转阻尼的导数；Clr,Cnr和Cyr指的是偏航阻尼的导数；Ix, Iy和Iz指的是飞机的惯性矩；b指的是飞机的展长；S指的是飞机的面积；q*指的是动压；V*指的是流速；m指的是飞机质量。三个部分的上反角初值为0。荷兰滚模态参数随着流速变化的关系如图3所示。从图3看出随着流速的增加，模态特征呈衰减趋势。当流速超过32m/s时，阻尼比和固有频率将会低于MIL-8787c所规定的2级飞行品质的要求。这主要是由于随着速度的增加，阻尼比衰减导致的（如图3（a））。因此，一个有着合适上反角的优化的布局是必要的，优化布局将会使得整个规定飞行速度范围内的飞行品质达到2级要求。
3. 上反角布置对荷兰滚模态的影响
每一种布局下的荷兰滚模态固有频率随着速度增加而衰减当空气流速在20m/s到30m/s的时候，固有频率大于1rad/s，这时符合1级飞行品质要求。当气流速度大于30m/s后，某些布置下的固有频率低于0.7rad/s，但是大部分布局还是超过了1rad/s。当速度达到40m/s时，一小部分布局的固有频率停止衰减，开始缓慢增加，但是主要的还是呈现衰减趋势。随着固有频率衰减最后出现了两个实根，一小部分布局形式的情况也变得更糟；这个结果也表明荷兰滚模态结束。总计，121种布局，占比2%的属于这种情况。当速度在20m/s到40m/s时候，有6781种布局的固有频率达到了飞行品质2级要求，这部分大约占比96%。
随着空气流速的增加，阻尼比也随之缓慢地减小。当速度在20m/s时，阻尼比都是正值，绝大部分都超过了0.2，这个正好是2级飞行品质要求的数值。速度增加到30m/s时，一部分阻尼比跌倒了负值，整体还是呈下降趋势。随着速度进一步增加，越来越多的阻尼比进入到负值范围。速度在20m/s到40m/s时，阻尼比是负值和荷兰滚模态退化的布局有3462种，大于占卜50%。结果表明，如果无尾飞机的横向稳定参数设计不当，荷兰滚模态有可能会发散。此外，有2476种布局符合飞行品质2级要求；大于占比35%。
除了固有频率和阻尼比外，两者的乘积值也是MIL-8785c里面要求的荷兰滚模态检验标准。它随着空气流速的变化趋势结合了固有频率和阻尼比变化的特点：速度低于30m/s时，所有布局下的乘积都是正值，意味着荷兰滚模态都是收敛的。速度达到或者超过30m/s时，乘积由于两者分别减小而衰减。当速度达到40m/s时，1382种布局仍然符合飞行品质2级要求，大约占比20%。
考虑以上三个主要的参数，无尾飞机的荷兰滚模态特征如下所示：
（1）在设计飞行速度范围内，绝大部分布局形式下的荷兰滚模态固有频率均达到飞行品质2级要求。
（2）大约一半的布局中出现负阻尼比和两个实特征值衰减的情况，它们的荷兰滚模态趋向于发散。
（3）所有的布局形式表明，荷兰滚模态的稳定性随着速
增加而恶化。
为了获得一种优化的荷兰滚模态布局，仅讨论布局中符合95%的飞行品质2级要求的。表2剩余的部分是符合该要求的。95%的飞行品质2级要求包括固有频率大于0.38rad/s，阻尼比大于0.019，两者的乘积大于0.0475rad/s。表2中的布局形式在20m/s到40m/s时，它们的固有频率，阻尼比和两者乘积都符合95%飞行品质2级要求。表2中有1354种布局形式，占比19%。在表2中，中间部分（γ2）超过2°的被忽略了，因为这种布局下的荷兰滚模态达不到飞行品质要求。表2的介绍如下：拿第一列为例，这一列γ2=-5°，第一行的γ1=10°。结合第一行第一列的7°-10°，它说明当γ2=-5°，γ1=10°时，γ3=7°-10°，荷兰滚模态满足95%的飞行品质2级要求。
4. 上反角布置对螺旋模态和滚转收敛模态的影响
在MIL-8785c中特殊说明了螺旋模态的标准规定了在滚转角小于20°时，滚转角受到的扰动加倍的最短的时间。计算结果表明螺旋模态发散的最短的倍幅时间随着速度增加而呈现不同趋势。当速度大于40m/s时，螺旋模态的振幅发散加倍的最短的时间大于20m/s。同时，当速度低于30m/s时，大部分布局的螺旋模态呈现发散趋势。飞行品质2级要求螺旋模态振幅发散加倍的最短的时间要小于7.6s(包括螺旋模态的收敛情况)。表格3列出了不满足95%的飞行品质2级要求的布局形式，它的样式和表格2一样。因此，有1998种布局，占比28%。
至于滚转收敛模态，在20m/s到40m/s时，时间常数随着空速变化呈现单调递减的趋势。对于具体的某一空速，滚转模态的时间常数的变化范围小于8%，大大低于1s，这是MIT-8785c里面规定的1级飞行品质要求。因此可以说所有的上反角布局形式不会影响滚转收敛模态下的飞行安全。
5. 上反角影响的整体分析
所有布局的滚转收敛模态达到了1级飞行品质的要求，因此，这项工作中飞行品质主要集中在荷兰滚模特和螺旋模态。如果可行域被95%的飞行品质划分，通过计算分析可以观察到，在满足荷兰滚模态要求的区域A和不满足螺旋模态的区域B之间有一块相当大的重叠区域。将重叠区域从A中移除，便得到了一组横向稳定性优化的布局形式，如表4所示。
优化布局的特征参数如图4所示。ωnd,ζd和Tda各自是指荷兰滚模态的固有频率，阻尼比和螺旋模态的倍幅时间。在表4当中上反角布局可以分成两组，γ1或正或负。第一组的γ1都是正值，γ2都是负值，γ3都是正值。第二组的γ1和γ2都是负值，γ3都是正值。对于荷兰滚模态特征，第一组更好，在整个空速范围内固有频率达到1.0rad/s或者更高。第二组在阻尼比上更好，相同空速下比第一组大20%。每一空速下固有频率和阻尼比乘积与第一组和第二组相似。对于螺旋模态，低速下结果是可比的。在低速时第一组比第二组好；在同样的空速下，当倍幅时间超过1级飞行品质时，这些优点不是特别有用。
第一组的布局形式和“Weltensegler曲柄”相似，它是由Nickel和Michael Wohlfahrt的书中提出的，许多飞翼布局飞机用这个模型克服了横向稳定性问题。第二组的布局形式，曾经制造了一个缩比飞翼模型来进行定性的飞行试验 ，上反角和第二组相似。它的上反角从内侧到外侧分别是-6°，-2°，10°。实验结果表明飞机具有很好的横向稳定性。它的操作性能甚至比同时期的常规布局飞机好，尤其是在侧风情况下的起降性能。
6. 结论
（1）原来的沿展向没有上反角的时候横向稳定性很差。它的横向稳定性随着空速增加而衰减，最后低于2级飞行品质的要求。
（2）就荷兰滚模态，大于20%的布局形式达到了2级飞行品质的要求。荷兰滚模态恶化的原因在于缺少足够的阻尼比，尤其是当空速增加时，阻尼比迅速下降。
（3）大部分布局形式表现出的趋势是螺旋模态的稳定性随着空速增加而增加。如果可行域被95%的飞行品质划分，在荷兰滚模态可行域和螺旋模态的不可行域之间有一大片重叠区域。
（4）上反角的分布对滚转收敛模态没有明显的影响。
（5）考虑到横向稳定性，提出了两组优化的上反角布局形式。这些布局可以保持飞机在空速为20m/s到40m/s时飞行品质接近于2级要求。
（6）对于高速的、大型的飞机，上反角对横向动稳定性的影响还需要进一步研究，因为惯性矩和翼载荷的不同。