概率统计作业练习.doc

第一章 随机事件及其概率
1. 两封信随机地投入四个邮筒，求：(1)前两个邮筒没有信的概率；(2)第一个邮筒内只有一封信的概率。
2. 10张奖券中4张有奖，甲乙两人每人购买一张。求：（1）甲乙两人都中奖的概率；（2）第二人中奖的概率；（3）前两人中恰有一人中奖的概率.
3. 甲、乙、丙三人独立破译一份密码，已知他们各人能译出的概率分别为1/2，1/3和1/4，求密码能被译出的概率.
4. 已知对事件有：。
(1)若，求；(2)若相互独立，求，；(3)若，求
5. 设是同一样本空间的两个事件,且求
（1）(2)(3)
6. 设P(A)=0.3, P(B)=0.4.若P(A|B)=0.1,则P(A+B).
7. 有一男女比例为51：49的人群，已知男性中5%是色盲，女性中0.25%是色盲，求（1）从此人群中任意选取一人，此人患色盲的概率（2）现随机抽中了一个色盲者，求这个人恰好是男性的概率。
8. 对以往数据分析结果表明，当机器调整的良好时，产品的合格率为90%，当机器发生故障时，其合格率为30%。每天早上机器开动时，机器调整良好的概率是75%，试求：
(1)某日早上第一件产品是合格品的概率？(2)若第一件产品是合格品，机器调整得良好的概率是多少？
9. 市场上的灯泡，由甲、乙、丙三家工厂供货，甲厂供货量是乙厂的2倍，乙厂和丙厂供货量相等。三家工厂次品率依次为2%，2%，4%，
（1）求该产品的次品率；（2）.现从市场上买到一次品，问该产品是甲厂生产的概率。
第二章 随机变量及其分布函数
1. 一个袋中有4个球：编号分别为0，1，2，3。在袋中同时取两个，以表示取出两个球号码的和，求：的概率分布表
2.设顾客排队等待服务的时间（以分计）服从的指数分布。某顾客等待服务，若超过10分钟，他就离开。他一个月要去等待服务5次，以表示一个月内他未等到服务而离开的次数，试求的概率分布和.
3. 已知某书每页上的印刷错误个数服从泊松分布即：～，且知有一个错误和有两个错误的页数相同。求：(1) 任取一页，没有印刷错误的概率；2) 任意检查4页，最多有一页有错误的概率。
4. 设的概率分布为：

0
1
2

求（1）的概率分布；（2）的概率分布； (3) 。
5．随机变量～，求：(1) 的分布函数；(2)P(X>0.25)。
6. 随机变量～ , 试求:(1)的分布函数（2）
7. 设随机变量的概率密度函数为 ，求：（1）常数； （2）； （3）的分布函数 .
8.已知随机变量的概率密度函数f(x)= ，求分布函数
9. 我校一次概率统计期末考试成绩服从正态分布，求（1）不及格（低于60分）的学生的百分比有多大？（2）超过90分的学生的百分比有多大？.
第三章 随机向量 及 第四章 数字特征
1. 随机向量的联合分布如表所示：

0

1
1
0.1
0.2
2
0.3
0.4
求：（1）关于、的边缘分布；
（2）求与的相关系数
(3)
Y
X

0

1

2
-1
0.1
0.2
0.3
1
0.2
0.1
0.1
2. 随机向量的分布如表所示：(1)求关于的边缘分布；(2)求，，，；(3)求；(4)X与Y是否独立？X与Y是否相关？并说明理由；（5）求.
3. 随机向量的联合分布如表所示：
X X
0
1
0
0.2
0.3
1
0.4
0.1
求：(1) 关于、的边缘分布；（2）X,Y 的协方差；（3）X,Y 的相关系数；(4)D(X-Y)。
4. 随机变量～, ～,且、相互独立.令,求：（1）X,Y的概率密度；（2）EZ,DZ；
5. 已知随机变量的概率密度函数，f(x)= 求（1）EX;（2）DX..
6. 随机变量～ , 试求:（1）；（2）
7. 对圆的直径作近似测量，其值均匀分布在[1,5]上，试求圆面积的数学期望．
8. 设风速是一个随机变量，在上服从均匀分布，而飞机两翼上所受到的压力与风速的平方成正比，即求（1）（2）.
9. 是两个随机变量：,.求：(1)；（2）相关系数。
10. 对于敌人的防御地段进行100次轰炸，每次轰炸命中目标的炸弹数目是一个随机变量，其期望值为2，方差为1.69,求100次轰炸中有180颗到220颗炸弹命中目标的概率。
第五章 统计估值
1. 设总体～，是取自总体的简单随机样本.
. 为总体均值的三个估计量.其中哪些是的无偏估计量，哪一个较有效，为什么？
2. 总体～，是取自总体的简单随机样本。，，,为总体均值的四个估计量。其中哪些是的无偏估计量，哪一个较有效，为什么？
3. 总体～，是取自总体的简单随机样本。;
. 为总体均值的三个估计量.其中哪些是的无偏估计量，哪一个较有效.
4. 从总体中抽取容量为10的一个样本，样本方差，试求总体方差的置信度为的置信区间。（）
5．已知某种材料的抗压强度，现随机地抽取10个试件进行抗压实验，测得数据如下：482，493，457，471，510，446，435，418，394，469。求的95% 置信区间。
6. 概率统计考试成绩～.随机抽取20名学生,其平均分 , 样本方差, 求总体方差置信度为95%的置信区间. ()
7．设总体，是来自总体的样本，求的最大似然估计。
8．已知总体的概率密度函数为，对样本，求的最大似然估计。
9. 总体的概率密度为抽容量为n的样本。1）求的最大似然估计；2）判断的最大似然估计是否为其无偏估计，为什么？
10. 设总体的概率密度其中参数未知，是取自总体的简单随机样本.求参数的最大似然估计量。
11. 已知总体的概率密度函数为其中为未知参数，对给定的样本观察值，求的最大似然估计。
第六章 统计检验
1. 我院05级学生概率统计考试成绩服从正态分布，从中任取36名学生，其平均成绩为66.5分，标准差为15分 .可否认为04级全体学生的概率统计平均成绩为70分？ ()
2．设某厂生产的一种钢索，其断裂强度kg/cm2服从正态分布。从中选取一个容量为9的样本，得kg/cm2 。能否据此认为这批钢索的断裂强度为800 kg/cm2 ?（显著性水平)
3. 矿砂中镍的含量服从正态分布,现从一批矿砂中取样测得镍含量(%)为: 3.25 , 3.27 , 3.24 , 3.26 , 3.24,能否认为该批矿砂中镍的平均含量为3.25% ? (,)