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如何提高探究活动的有效性
————《圆锥的体积》课例研究
千祥镇中心小学：楼青
理想的探究活动应该是学生在一种类似科学探究的情境中，以问题解决为载体，通过对外部信息的收集、分析和处理，感受并体验知识产生的过程，并最终形成技能，让学生获得数学思想和方法。但是在实践过程中，理想与现实之间往往还有一大段的距离：或是蜻蜓点水，浅尝辄止；或是有名无实，走走过场；或是虎头蛇尾，草草了事。针对探究活动中的种种情况，我们学校的高段数学老师进行了一次关于数学探究活动有效性的研讨活动。

【第一次执教】
一、创设问题，引发参与
师：同学们，我们已经认识了圆锥这一新的立体图形。（教师出示一个圆锥模型）谁来向大家介绍一下圆锥的各个部分及特征？
生：圆锥的底面是个圆，它的侧面是个曲面，侧面展开是个扇形。从圆锥的顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高。
师：看老师手上的这个圆锥，它占了多大的空间呢？这节课我们一起来研究这个问题———圆锥的体积。
二、实验操作，推导公式
1、猜测：
师：请同学们猜一猜，圆锥的体积可能会与什么有关？
生：与它的底面积有关。
生：与它的高有关。
教师板书：底面积、高
2、验证：
教师出示一组等底等高的圆柱和圆锥模型。
师：观察这一组圆锥和圆柱的底面积和高有什么关系？
生：底面积相等，高也相等。

师：对的，大家猜想一下它们的体积之间会有怎样的关系呢？
生：圆锥体积是圆柱体积的1/2。
生：圆锥体积是圆柱体积的1/3。
师：到底是怎样的关系呢？请各小组利用学习材料通过实验来验证你们的猜想。
学生动手实验，并进行记录：
项 目
圆锥倒入几次水把空圆柱倒满
等底等高

结 论

3、学生汇报交流。
4、明确“等底等高”
师：是不是所有的圆锥体积都是圆柱体积的1/3？什么情况下这个结论才成立？（教师出示一组不等底等高的圆柱和圆锥）
生：圆柱和圆锥要等底等高。
师：我们知道圆柱体积＝底面积×高，V＝Sh。所以和它等底等高的圆锥体积＝1/3×底面积×高，V＝1/3Sh。
三、实践体验，解决问题（略）
四、畅谈收获，全课总结（略）
【课例分析】
课上完后，教研组老师进行互动交流，都认为：虽然表面上看去学生一直处于活动之中，而且活动得井然有序，但是这种探究活动是在老师的控制下进行的，学生只是处于机械地、被动的状态。没有发挥出学习中主体地位的作用。这种探究活动显然不是有效的，也许学生记住了圆锥体积的公式，但是还缺乏真正意义上的理解。
针对这些问题，教研组的老师提出了以下几点建议：
1、在实验器材的准备上还需要更充分一些，不要只局限于等底等高的圆锥和圆柱，还应给学生提供各种情况下（等底不等高，等高不等底，不等底也不等高）的圆锥和圆柱，让学生在交流，争辩中明理。
2、在学生探究活动中，应给出明确的实验要求，同时要给学生充分探究思考的空间和时间，要让学生完全“自主化”，教师起组织、引导、合作的作用，不要急于过早的下结论。
3、知识的迁移和图形的转化是推导圆锥体积公式的突破口，教师要抓住这一突破口来安排学生的探究活动。
针对这些问题，带着这些思考，我们重新设计了教学活动并再次进行了教学实践。

【第二次执教】
一、直奔主题，揭示课题
我们已经认识了圆锥这一新的立体图形，这节课我们要一起来探究圆锥的体积。
二、实验探究，推导公式
1、讨论：你有什么好办法可以求出圆锥的体积？
（学生自由交流：把圆锥变成圆柱，把圆锥放入水中求出上升水的体积等等。）
2、实验：
师：刚才同学们的方法中都有一个共同的特点，那就是把圆锥转化成我们已经学过的立体图形。转化这种思想在数学学习中会经常用到，那你愿意将圆锥转化为哪一种立体图形呢？为什么？
学生一致都认为把圆锥转化为圆柱来推导圆锥的体积。
师：请大家猜一猜圆柱和圆锥的体积之间会有怎样的关系呢？
有学生猜测圆锥体积是圆柱体积的1/2；
有学生猜测圆锥体积是圆柱体积的1/3；
也有学生猜测圆锥体积和圆柱体积是一样的。
师：那就请各组用老师给你们准备的学具材料来探究圆锥体积和圆柱体积之间的关系。（全班同学的学习材料包含了圆柱和圆锥等底等高，等底不等高，等高不等底不等底也不等高这四种情况）
实验要求：
① 同桌合作探究，并记录探究结果；
② “装水”实验：在圆锥容器中装满水，倒入圆锥容器中，倒满为止，不可溢出，也不可没有装满。

底（厘米）
高（厘米）
圆 柱

圆 锥

圆锥倒（ ）次水（若得不到整数次的可以写几次多一些，或几次少一些）可以把空圆柱倒满
我的发现：

学生实验，交流，填表，教师巡视指导；
学生交流汇报自己的实验结果。
生1：我们组发现圆锥体积是圆柱体积的1/3；
生2：我们不同意，我们组发现圆锥体积是圆柱体积的1/6；
生3：我们这一组的实验结果是：圆锥体积是圆柱体积的1/3
………………
师：从同学们的交流情况来看，可以把结论分成两类：
⑴圆锥体积是圆柱体积的1/3；
⑵圆锥体积不是圆柱体积的1/3；
前后四人一组，找一找结论不一样的原因。
学生再次进行汇报交流，经过辨析，终于明白只有在等底等高的情况下，圆锥的体积才是圆柱体积的的1/3。
V圆锥＝1/3V圆柱＝1/3Sh（等底等高）
三、应用公式，解决问题（略）
四、畅谈收获，全课总结（略）
【课例分析】
上完课后，教研组的老师都普遍认为这次比第一次上得成功，不仅让学生“知其然，更知其所以然”。教师把整节课的中心环节定位在探究圆柱与圆锥体积的关系，推导计算公式的过程中，积极为学生创设实验探究的空间。把学习的主动权还给学生，操作探究权还给学生，使学生在疑惑中探究，在探究中思考，在思考中发现，整节课学生的学习是积极的，探究是有效的。
【反思】
《新课标》指出有效的数学学习活动不能单纯依赖记忆与模仿；动手实践，自主探究与合作交流是学生学习的重要方式。
第二节课与第一节课相比，有以下几点做得较好：
1、有效解决知识的迁移问题，让学生在已有的知识经验上，探索圆锥的体积的同时在选择转化成哪一种立体图形时，教师做了适当的指导，让学生懂得为什么把圆锥转化成圆柱来求体积更加合理。
2、在探究过程中完全实现学生学习的“自主化”，不同的学习材料，不同的实验结果，才会有课堂上不一样的声音，也才能让学生在讨论争辩中明理，真正为学生提供了交流探究的平台，同时也让学生体验到科学探究过程的思想和方法。
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