1、信号与系统徐天成第3版第3章习题答案3-1 已知周期矩形脉冲信号的重复频率，脉宽，幅度，如图题3-1所示。用可变中心频率的选频回路能否从该周期矩形脉冲信号中选取出5，12，20，50，80及频率分量来？要求画出图题3-1所示信号的频谱图。图 题3-1解：，频谱图为从频谱图看出，可选出5、20、80kHz的频率分量。3-3 求图题3-3 所示周期锯齿信号指数形式的傅里叶级数，并大致画出频谱图。图 题3-3解： 在一个周期（0，T1）内的表达式为： 傅氏级数为： 频谱图为：3-4 求图题3-4 所示半波余弦信号的傅里叶级数，若, ，大致画出幅度谱。图 题3-4解：由于是偶函数，所以展开式中只有余弦
2、分量，故傅氏级数中，另由图可知有直流分量， 在一个周期（，）内的表达式为： 其中：所以，的三角形式的傅里叶级数为：3-6 利用信号的对称性，定性判断图题3-6中各周期信号的傅里叶级数中所含有的频率分量。图 题3-6解： (a) 为偶函数及奇谐函数，傅氏级数中只包含奇次谐波的余弦分量。(b) 为奇函数及奇谐函数，傅氏级数中只包含奇次谐波的正弦分量。(c) 为偶谐函数，而且若将直流分量（1/2）去除后为奇函数，所以傅氏级数中只包含直流以及偶次谐波的正弦分量。(d) 为奇函数，傅氏级数中只包含正弦分量。(e) 为偶函数及偶谐函数，傅氏级数中只包含直流以及偶次谐波的余弦分量。(f) 为奇谐函数，傅氏级
3、数中只包含奇次谐波分量。图 题3-73-7 已知周期函数前四分之一周期的波形如图题3-7所示。根据下列各种情况的要求画出在一个周期()的波形。（1）是偶函数，只含有直流分量和偶次谐波分量；（2）是偶函数，只含有奇次谐波分量；（3）是偶函数，含有直流分量、偶次和奇次谐波分量。解：（1）由画出在内的波形，由在内的波形及是偶谐函数，它在内的波形与它在内的波形相同，它在内的波形与它在内的波形相同。根据上述分析可画出在内的波形。按上述类似的方法可画出（2）和（3）。（2）（3）3-8 求图题3-8 所示半波余弦脉冲的傅里叶变换，并画出频谱图。图 题3-8解法一：按定义求由于是偶函数，所以化简得：解法二：
4、利用卷积定理求设：则 ，于是而，故的频谱是将矩形脉冲的频谱分别向左、右移动（幅度乘以）后叠加的结果。 3-10 求图题3-10所示的傅里叶逆变换。图 题3-10解：（a）（b）3-13 求函数的傅里叶变换。解：利用对偶性求因为，所以 令，则 即：F3-15 对图题3-15所示波形，若已知，利用傅里叶变换的性质求图中,和的傅里叶变换。图 题3-15解：已知F， ， 3-21 已知三角脉冲信号如图题3-21(a)所示。试利用有关性质求图题3-21(b)中的的傅里叶变换。图 题3-21解：设F则F而FF= 3-23 利用傅里叶变换的微分与积分特性，求图题3-23所示信号的傅里叶变换。图 题3-23解
5、：（3）3-25 若已知，利用傅里叶变换的性质求下列信号的傅里叶变换。（2） （4） （5）解：（2）FF（4）F （5）FF3-29 根据附录B中给出的频谱公式，粗略地估计图题3-29所示各脉冲的频带宽度(图中时间单位为)。 图 题3 -29解：（a）若时间单位为，则频带为MHz，即250KHz （b）若时间单位为，则频带为MHz，即250KHz （d）若时间单位为，则频带为1 MHz （f）频若时间单位为，则带为MHz，即500KHz3-32 周期矩形脉冲信号如图题3-32所示。（1）求的指数形式的傅里叶级数，并画出频谱图；（2）求的傅里叶变换，并画出频谱图。图 题3-32解： (1) 指数形式的傅里叶级数为：频谱图如下图所示，图中：（2）F频谱图为3-33 求下列函数的拉氏变换，设。（1）（4）（6） （8）解：（1） （4） （6） （8） 3-35 求下列函数的拉氏变换，注意阶跃函数的跳变时间。（1）（2）（3） 解：（1） （2） （3） 3-39 求下列函数的单边拉普拉斯逆变换。（3） （4） （7） 解：（3） （4） （7） 3-40 试利用拉氏变换的时域卷积定理求下列拉氏变换的原函数。 （1） 解：所以 3-43 分别求下列函数的逆变换之初值和终值。（1） （3） 解：（1） （3）
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