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工程力学 第12章 习题.pdf

1、 104 mt2CBAm45D壁厚纵向 习题 12-7 图 第第 12 章章 失效分析与设计准则失效分析与设计准则 121 对于建立材料在一般应力状态下的失效判据与设计准则,试选择如下合适的论述。(A)逐一进行试验,确定极限应力;(B)无需进行试验,只需关于失效原因的假说;(C)需要进行某些试验,无需关于失效原因的假说;(D)假设失效的共同原因,根据简单试验结果。正确答案是 D 。122 对于图示的应力状态(yx)若为脆性材料,试分析失效可能发生在:(A)平行于 x 轴的平面;(B)平行于 z 轴的平面;(C)平行于 Oyz 坐标面的平面;(D)平行于 Oxy 坐标面的平面。正确答案是 C 。

2、123 对于图示的应力状态,若xy,且为韧性材料,试根据最大切应力准则,失效可能发生在:(A)平行于 y 轴、其法线与 x 轴的夹角为 45的平面,或平行于 x 轴、其法线与 y 轴的夹角为 45的平面内;(B)仅为平行于 y 轴、法线与 z 轴的夹角为 45的平面;(C)仅为平行于 z 轴、其法线与 x 轴的夹角为 45的平面;(D)仅为平行于 x 轴、其法线与 y 轴的夹角为 45的平面。正确答案是 A 。124 铸铁处于图示应力状态下,试分析最容易失效的是:(A)仅图 c;(B)图 a 和图 b;(C)图 a、b 和图 c;(D)图 a、b、c 和图 d。正确答案是 C 。125 低碳钢

3、处于图示应力状态下,若根据最大切应力准则,试分析最容易失效的是:(A)仅图 d;(B)仅图 c;(C)图 c 和图 d;(D)图 a、b 和图 d。正确答案是 B 。解:解:220231d3rb3ra3r 2)(231c3r 所以图 c 最危险。126 韧性材料所处应力状态如图所示,根据最大切应力准则,试分析二者同时失效的条件是:(A),3/2;(B),3/4;(C);(D),3/2。正确答案是 A 。解:解:左图:24223r(1)右图:,3r(2)或2)(3r(3)(由(1),此式舍去)由(1)、(2),224 23,显然 选:A。注:原题供选择答案(D)矛盾,现改为:(D),32。127

4、 承受内压的两端封闭的圆柱状薄壁容器由韧性材料制成。试分析因压力过大表面出现裂纹时,裂纹的可能方向是:习题 12-2、12-3 图 习题 12-4、12-5 图 习题 12-6 图 105 (A)沿圆柱纵向;(B)沿与圆柱纵向成 45角的方向;(C)沿与圆柱纵向成 30角的方向;(D)沿环向。正确答案是 B 。解:解:设圆柱壁纵向应力为,则环向应力为 2,径向应力近似为零。t1,m2,03 202231max 裂纹的可能方向为沿 ABDC 面,平行于轴线与圆周切线方向成 45。128 承受内压的两端封闭的圆柱状薄壁容器,由脆性材料制成。试分析因压力过大表面出现裂纹时,裂纹的可能方向是:(A)沿

5、圆柱纵向;(B)沿与圆柱纵向成 45角的方向;(C)沿圆柱环向;(D)沿与圆柱纵向成 30角的方向。正确答案是 A 。129 当韧性材料和脆性材料制成的两个两端封闭的圆柱形薄壁容器因内压发生失效时,试分析断口特征是:(A)二者断口均沿着纵截面;(B)二者断口均沿着横截面;(C)韧性材料容器断口平面平行于轴线并与圆周切线方向成 45角;脆性材料容器断口平面沿纵截面;(D)脆性材料容器断口平面平行于轴线并与圆周切线方向成 45角;韧性材料容器断口沿纵截面。正确答案是 C 。解:解:参见 12-7 解理由。1210 有人说,杆件受拉伸时有1的设计准则,现在又讲“对于韧性材料,应用最大切应力准则或形状

6、改变比能准则”。试问二者是否矛盾?从这里可以得到什么结论?解:解:二者不矛盾,对于韧性材料,在平面拉伸时,01,032,14rr3。1211 对于纯切应力状态,若将设计准则写成,试确定两种情形下许用切应力与许用拉应力之间的关系:1脆性材料;2韧性材料。解:解:纯剪应力状态时b1,02,b3 1对于脆性材料,用最大拉应力理论的失效判据:bb 则选 11r,即1 由 ,即 用最大伸长线应变理论bbb)0(,bb5.0,则选 5.0,与最大剪应力理论相同。2对于韧性材料,用最大剪应力理论:s1,02,s3 2313r,即21 由 ,即21 由失效判据:sss)(,ss5.0,则选:5.0 用歪形能理

7、论失效判据 ss2132322214r3)()()(21,ss31 则选31 由,则577.031 1212 构件中危险点的应力状态如图所示。试选择合适的准则对以下两种情形作强度校核:1构件为钢制 习题 12-12 图 106 x=45MPa,y=135MPa,z=0,xy=0,拉伸许用应力=160MPa。2构件材料为铸铁 x=20MPa,y=-25MPa,z=30MPa,xy=0,=30MPa。解:解:1MPa135313r强度满足。2MPa3011r强度满足。1213 对于图示平面应力状态,各应力分量的可能组合有以下几种情形,试按最大切应力准则和形状改变比能准则分别计算此几种情形下的计算应

8、力。1x=40MPa,y=40 MPa,xy=60 MPa;2x=60MPa,80yMPa,40 xyMPa;340 xMPa,y=50 MPa,xy=0;4x=0,y=0,xy=45 MPa。解:解:1 6040)2(222xyyxyx 1=100 MPa,2=0,203MPa 120313rMPa 4.111)12020100(212224rMPa 2 2222407010)2(2xyyxyx 1=70.6 MPa,2=0,6.903MPa 2.161313rMPa 140)2.1616.906.70(212224rMPa 3 1=50 MPa,2=0,403MPa 903rMPa 1.7

9、8)904050(212224rMPa 4 45MPa,1=45 MPa,2=0,453MPa 903rMPa 9.77)904545(212224rMPa(9.7734rxyMPa)1214 钢制零件上危险点的平面应力状态如图所示。已知材料的屈服应力s=330MPa。试按最大切应力准则,确定下列情形下是否发生屈服,并对于不屈服的情形确定它们的安全因数。10=207 MPa;20=248 MPa;30=290 MPa。解:解:10=207 MPa 103207)2(222xyyxyx 1=0,1042MPa,3103MPa 3103rMPas 065.1310330sn 2 0=248 MPa

10、;103248 1=0,1452MPa,3513MPa 3513rMPas 习题 12-13 图 习题 12-14、12-15 图 107 习题 12-18 图 3 0=290 MPa。103290 1=0,1872MPa,3933MPa 3933rMPas 1215 试根据形状改变比能准则,重解习题 1214。解:解:1273)310206104(21)()()(212222132322214rMPas 21.1273330sn 2 306)351206145(212224rMPas 08.1306330sn 3 341)393206187(212224rMPas 1216 钢制构件上危险点

11、的平面应力状态如图所示。已知材料的屈服应力为s=300 MPa。试按形状改变比能准则,确定下列情形下是否发生屈服,并对于不发生屈服的情形确定它们的安全因数。10=60 MPa;20=120 MPa;30=130 MPa。解:解:10=60 MPa 1.781906050190)2(22222xyyxyx 1=268 MPa,2=112 MPa,3=0 233)268112156(212224rMPas 29.1233300sn 20=120 MPa 1301901205019022 1=320 MPa,2=60 MPa,3=0 295)32060260(212224rMPas 02.12953

12、00sn 30=130 MPa 1391901305019022 1=329 MPa,2=51 MPa,3=0 307)32951278(212224rMPas 1217 试根据最大切应力准则重解习题 1216。解:解:1268313rMPas 12.1268300sn 2 3r=320 MPa 3 3r=329 MPa 1218 铝合金制成的零件上危险点处的平面应力状态如图所示。材料的屈服应力s=250MPa。试按下列准则分别确定其安全因数。1最大切应力准则;2形状改变比能准则。习题 12-16、12-17 图 108 解:解:3910536)212090(212090)2(22222xyy

13、xyx 1=144 MPa,2=66 MPa,3=0 1 3r=144 MPa 736.11442503sn 2 125)1446678(212224r 0.21252504sn 1219 铝合金制成的零件上危险点的平面应力状态如图所示。已知材料的屈服应力s=250MPa。试按下列准则分别确定其安全因数。1形状改变比能准则;2最大切应力准则。解:解:2.834536)230120(23012022 1=128.2 MPa,2.383MPa,2=0 1 151)2.1282.384.166(212224rMPa 656.11512504sn 2 3r=166.4 MPa 50.14.166250

14、3sn 1220 铝合金制成的零件上某一点处的平面应力状态如图所示,其屈服应力s=280MPa。试按最大切应力准则确定。1屈服时的y的代数值;2安全因数为 1.2 时的y值。1解:解:设:221100)280(280yy 222100)280(280yy 3=0 280100)280(280s223ryy 得 y=230 MPa 设:221100)280(280yy 2=0 223100)280(280yy 280100)280(2223ry 得 116yMPa y=230 MPa 或116yMPa 习题 12-19 图 习题 12-20 图 109 习题 12-21 图 2解:解:2.128

15、0100)280(280223ryy,y=168 MPa 或 2.1280100)280(222313ry,40yMPa y=168 MPa 或40yMPa 1221 铝铸件中危险点处的应力状态如图所示。已知材料的拉伸和压缩强度极限分别为b=80MPa和b=200 MPa。试用莫尔准则确定是否发生失效,并确定其安全因数。解:解:(a)7.761675)232(23222 1=92.7 MPa,2=0,7.603MPa 117)7.60(200807.923-bb1MPa 1684.011780bn,失效 (b)755560)210010(21001022 1=130 MPa,2=0,203MP

16、a 138)20(200801303-bb1MPa 1580.013880bn,失效 1222 铸铁制零件上的某些点处可能为图 a、b、c 所示三种应力状态。已知铸铁的拉伸和压缩强度极限分别为b=52MPa 和b=124MPa。试按照莫尔准则,确定三种应力状态中0分别为何值时发生失效。解:解:(a)01,202,03 52013-bb1MPa,520MPa (b)01,02,203 5221.1)2(124520003-bb1MPa 0.4321.1520MPa (c)201,02,03 52919.0)(1245220003-bb1MPa 7.56919.0520MPa 1223 两种应力状

17、态分别如图 a 和 b 所示,若二者的、数值分别相等,且|。试:1 应用最大切应力准则分别计算两种情形下的计算应 习题 12-22 图 110 习题 12-23 图 力3r;2应用形状改变比能准则,判断何者较易发生屈服,并写出它们的设计准则。解:解:1(a)22)2(2 22223r4)2(2 (b)2,3 1 3r 2(a)3224r (b)3)(4)(21222224r 用形状改变比能,相当应力相同。1224 薄壁圆柱形锅炉容器的平均直径为 1250mm,最大内压强为 23 个大气压(1 个大气压 0.1MPa),在高温下工作时材料的屈服应力s=182.5MPa。若规定安全因数为 1.8,

18、试按最大切应力准则设计容器的壁厚。解:解:tpD21,tpD42,03 ss132ntpDr 壁厚:2.145.18228.112503.22 2ssnpDpDtmm 1225 平均直径 D=1.8m、壁厚=14mm 的圆柱形容器,承受内压作用。若已知容器为钢制,其屈服应力s=400MPa,要求安全因数 ns=6.0。试分别应用以下准则确定此容器所能承受的最大内压力。1用最大切应力准则;2用形状改变比能准则。解:解:21pD,42pD,03 1 ss3r2npD 037.10.618004001422ssDnpMPa 2 ss2224r)2()4()4(21npDpDpD ss43npD 19

19、7.10.61800340014434ssDnpMPa 1226 薄壁圆柱形容器受外压力作用,已知压力 p=15MPa,圆柱外径 D=80mm,材料的许用应力=160MPa。试按形状改变比能准则确定容器壁厚。解:解:101,42pD,23pD )2()4()4(212224rpDpDpD 43pD 25.3160480153 43pDmm p12 习题 12-24 解图 习题 12-26 图 111 APFNFEI,lNFPFBP2FANFNFBPFANFNFBPFANFNFBPFEI,lEI,lEI,lEI,lEI,lEI,lEI,l 习题 12-27 图(a-1)(b-1)(c-1)(d-

20、1)2 151MPa,42pD,23pD )152()4()415(212224rpDpDpD 令4pDx,则上式变为:2222 2)152()15(xxx x=99.774 xpD4,00.3774.99480154xpDmm 考虑压力容器内表面01,所以仍取=3.25mm。1227 图示结构中,所有梁的材料、弯曲刚度、梁长等均完全相同;所有杆 AB 的长度、拉压刚度等亦完全相等。在图示四种加载条件下杆 AB 的稳定工作安全因数)a(wn、)b(wn、)c(wn、)d(wn之间的关系有如下结论,试判断哪一结论是正确的。(A))a(wn)b(wn)c(wn)d(wn;(B))a(wn)b(wn

21、)c(wn)d(wn;(C))a(wn)b(wn)c(wn)d(wn;(D))a(wn)b(wn)c(wn)d(wn。正确答案是 C 。解:解:全部考虑轴力引起的变形影响 图 a-1:EAaFwwBAN EAaFEIlFFEIlFFaN3PaN3aNP3)(3)(3PaN231AlaIFF(1)图 b-1:EAaFEIlFEIlFFbN3bN3bNP33)2(3PbN231AlaIFF(2)图 c-1:EAaFEIlFEIlFFbN3cN3cNP33)(3PcN32AlaIFF(3)图 d-1:EAaFEIlFFEIlFFdN3PdN3dNP3)(3)(0dNF(4)02313AlIa,AlI

22、aAlIa332331,AlIaAlIa3323132 bNaNcNdNFFFF,选(C)。讨论:若不计轴力变形影响,则PbNaNFFF,PcN21FF,dNF0,结论也相同。bxaaxFAlIFFN3PN231 bxaxacxFFAlIFFNN3PN32 0NdxF 112 即:axbxcxdxFFFFNNNN 1228 根据压杆稳定设计准则,压杆的许可载荷AnFstcrP。当横截面面积 A 增加一倍时,试问FP将按下列四种规律中的哪一种变化?(A)增加一倍;(B)增加两倍;(C)增加 1/2 倍;(D)FP随着 A 的增加呈非线性变化。正确答案是 D 。由于AIi,柔度il 而临界应力22

23、crE或2scrR ba cr 所以,a5cr不存在线性关系,AAnF5stcrP非线性关系,选 D。1229 图示压杆两端为球铰约束,截面如图所示,为200mm125mm18mm 的不等边角钢。杆长 l=5m,材料为 Q235 钢,其弹性模量 E=205GPa。试求压杆的临界载荷。解:解:查型钢表 Imin=404.83 cm4,imin=2.70 cm P2.18570.25001il,为细长杆 32851083.40410205)(28922min2PcrlEIF kN 1230 图示托架中杆 AB 的直径 d=40mm,长度 l=800mm,两端可视为球铰链约束,材料为 Q235钢,试

24、:1求托架的临界载荷 FPcr。2若已知工作载荷 FP=70kN,并要求杆 AB 的稳定安全因数nst=2.0,校核托架是否安全。3若横梁为 No.18 热轧工字钢,=160MPa,试问托架所能承受的最大载荷有没有变化。解:解:1(图(a)47s i n 0CM,sin600900PABFF ABABFFF67sin32P(1)104dimm P80108001il,中柔度杆 5.1910068.02352crMPa 6.2404045.191422crcrcrdAFABkN 10667crPcrABFFkN 2当已知工作载荷为 170kN 时已大于临界载荷,不安全。下面为凑原书答案,将已知工

25、作载荷改为:FP=70 kN 由(1),7.15876PFFABkN stw52.17.1586.240nn,不安全。3条件=160MPa 意谓着既要保证 CD 强度,又要保证 AB 杆稳定。习题 12-29 图 习题 12-30 图 CBABFPF(a)113 CD 梁中:Pmax3.0 FMMB,PNcot23cosFFFABx,PQFF NmaxAFWMxB,64P8P10160106.30cot23101853.0FF,PcrPkN106kN5.73FF 下面校核工字钢翼缘与腹板交界点应力(忽略轴力影响):16.5625.35.83.447(mm)04.725.816.53.490y(mm)7.9510166004.723001048.7343MPa 48.909255.6204.72104.15166023*zSmm3 9.611016605.6909251048.7343MPa 7.1439.6137.95224rMPa 4.73104.155.61048.733maxMPa 1.1273max4rMPa FPcr取 73.5kN,减小。90y25.35.8r3.41r6:1斜度47

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