间接测量的两种误差分析方法及计算_沈跃良.pdf

文章编号:1007-290X(2000)05-0038-03间接测量的两种误差分析方法及计算沈跃良1,邱富学2(1.广东省电力试验研究所,广东 广州 510600;2.梅县发电厂,广东 梅州 514032)摘?要:介绍了对间接测量量进行误差分析的误差传递法,并提出了另一种分析方法?函数增量法。对两种方法之间的联系和区别进行了讨论,给出了两种方法计算的物理意义;并通过实例计算,指出两种方法在计算结果一致时,用函数增量法进行误差计算更为方便和直接。关键词:间接测量;误差分析及计算;方法中图分类号:O241?1?文献标识码:ATwo error-analyzing methods for indirect measurement and their calculationSHEN Yue-liang1,QIU Fu-xue2(1.Guangdong Power Test&Research Institute,Guangzhou510600,China;2.M eixian Power Plant,Meizhou,Guangdong514032,China)Abstract:This paper introduces an error transmission method for analyzing the error of indirect measurement,and puts for-ward another analysis method?function increment method.This paper not only discusses the association and distinction be-tween the two methods,but also gives their physical meanings.Further,through the calculation of an example,the authorspropose the function increment method for calculating the indirect measurement error although the results of the two meth-ods are the same.Key words:indirect measurement;error analysis and calculation;methods?在锅炉机组的各种热力检测中,要涉及各种间接测量量,如锅炉热效率,机组热耗等。间接测量量是由多个直接测量量通过一定的函数关系间接求得。由于测量方法和测量工具等的限制,直接测量量一般均存在误差,该误差也将反映在间接测量量上。由于误差分析比较困难,绝大多数检测报告只给出测试结果,而没有给出该测试结果的可靠程度,即测量的不确定度,这在一定程度上不能完全反映测量结果的质量。要表征测量的不确定度,则必须分析各直接测量量的误差,并通过一定的方法得出间接测量量的误差。本文在介绍传统的误差传递分析方法的同时,提出了另一种分析方法?函数增量法,并通过实例计算,评价两种方法的优劣。收稿日期:1999-09-171?误差传递法误差传递法是基于误差传递理论,对服从正态分布的随机误差的分析方法,对于非正态分布的随机误差和未定系统误差,则最终表达式有所不同,而已定系统误差则可直接修正。设间接测量量 y 与直接测量量(x1,x2,?,xi,?,xn)的函数关系为y=f(x1,x2,?,xi,?,xn),(1)则 y 的单次测量误差为?yj=?f?x1j?x1j+?f?x2j?x2j+?+?f?xnj?xnj=?ni=1?f?xij?xij?(2)y 的多次测量误差平均值为?y=1n(?f?x1?mj=1?x1j+?f?x2?mj=1?x2j+?+?第 13 卷 第 5 期广 东 电 力Vol?13 No?5?2000 年 10 月GUANGDONG ELECTRIC POWEROct?2000?f?xn?mj=1?xnj)?(3)以上的误差传递关系既适用于系统误差也适用于随机误差。对于服从正态分布的随机误差,则有间接测量量 y 的标准误差?y,?y=?f?x12?x12+?f?x22?x22+?+?f?xn2?xn2?(4)其中?x1,?x2,?,?xn为各直接测量量的标准误差,其物理意义为 xi落在区间 xi-?xi,xi+?xi 的概率约为 68%。(4)式即为误差传递法所用的一般公式,国家标准 GB 10184?88?电站锅炉性能试验规程?中有关锅炉热效率的误差计算也采用(4)式。从(4)式可见,求间接测量量的误差涉及到函数的偏导数,这给计算带来一定的困难,因为有些函数的偏导数求解复杂。下面讨论的函数增量法则不用求导,而直接采用原来的间接测量量计算公式,因而给求解带来方便。2?函数增量法假设各直接测量量(x1,x2,?,xn)的标准误差为(?x1,?x2,?,?xn),则每个直接测量量误差引起间接测量量 y 的误差为?y+i=f(x1,x2,?,xi+?xi,?,xn)-f(x1,x2,?,xi,?,xn),(5)或?y-i=f(x1,x2,?,xi-?xi,?,xn)-f(x1,x2,?,xi,?,xn)?(6)取误差绝对值的平均值为?xi引起y 的标准误差?yi为?y=?y+i+?y-i2?(7)由于各直接测量量相互独立,间接测量量 y总的标准误差为?y=?y21+?y22+?+?yn2?(8)?y 即为用函数增量法所得的间接测量量 y 的标准误差。可以证明,用函数增量法所求的?y 与用误差传递法所求的?y 是一致的,两者的细微差别在于误差传递法忽略了函数的高阶偏导数,从下面的实例计算可以更清楚的看出其联系与区别。显然,由于函数增量法利用了原来的函数关系,用此法计算间接测量量的误差更为方便。3?实例计算下面以湛江电厂 1 号锅炉额定负荷热效率试验为例,对上述两种计算方法作进一步的说明。作为例子,计算时只考虑排烟温度和排烟中氧气体积分数误差对锅炉热效率的影响,并根据经验假设排烟温度相对标准误差为 3%,排烟中氧气体积分数绝对标准误差为 0?3%,计算结果如表 1。从表 1 可见,两种计算方法所得结果只有细微差别,原因在于误差传递法忽略了函数的高阶偏导数,从两者的物理意义来分析,就更清楚了。事实上,函数增量法中的误差传递是通过函数本身,而误差传递法中的误差传递是通过函数的一阶导数,即函数曲线的切线,图 1 和图 2 给出了上述计算的物理意义。根据热效率的计算公式,热效率与排烟温度近似成线性关系,因此在温度 t 点的切线与原函数重合,如图 1;与排烟中氧气体积分数的关系为?=f(-1/?(O2),在氧气体积分数测量点的切线如图 2。误差传递法计算热效率误差的物理意义为:当直接测量量 t 或?(O2)在测量值附近变化时,热效率相当于沿该点的切线变化,此变化量即为用表 1?排烟温度和排烟氧量误差对锅炉热效率的影响%直接测量量误差?x误差传递法计算的热效率误差?l函数增量法计算的热效率误差?l误差传递法计算的热效率标准误差?l函数增量法计算的热效率标准误差?l误差传递法计算的热效率总标准误差?函数传递法计算的热效率总标准误差?+3%排烟温度-3%排烟温度-0?204 2+0?204 2-0?204 2+0?204 40?204 20?204 30?226 50?226 6+0?3%排烟氧量-0?3%排烟氧量-0?098+0?098-0?1+0?0960?0980?09839?第 5 期沈跃良等:间接测量的两种误差分析方法及计算图 1?排烟温度与效率的关系图 2?排烟中氧气的体积分数与效率的关系误差传递法所计算的热效率误差。由于热效率与排烟温度成线性关系,因此两种方法计算的热效率误差是一致的,如图 1 所示。实例计算中的微小差别是由于排烟温度对烟气比热容有影响,而误差传递法计算误差时忽略了该因素。从图 2 可以很清楚地看出,排烟中氧气体积分数产生负误差时,误差传递法计算的热效率误差大;而排烟中氧气体积分数产生正误差时,函数增量法计算的热效率误差大,该结论与计算结果完全一致。4?结论从上述对两种方法的分析和计算可见,对机组的热力测试中间接测量量的误差计算既可用规程介绍的误差传递法,也可用本文提出的函数增量法。误差传递法需求解偏导数,计算比较复杂,统一求解时不能判断各直接测量量对间接测量量的影响大小;函数增量法由于采用原来的函数关系,分析计算比误差传递法方便,且通过分析能了解各直接测量量误差对间接测量量精度的影响,便于在测量中控制影响较大的直接测量量的精度,减小测量不确定度。从计算的结果看,两种方法是一致的,但其物理意义不同,函数增量法的物理意义是通过原有的函数关系传递测量误差,而误差传递法的物理意义在于直接测量量在测量值附近变化时,间接测量量相当于在其原有曲线的切线上变化。参考文献:1 张秀彬?热工测量原理及其现代技术 M?上海:上海交通大学出版社,1995?2 GB 10184?88,电站锅炉性能试验规程 S?作者简介:沈跃良(1971?),男,浙江东阳人,燃烧及测试工程师,工学硕士,从事锅炉燃烧及测试、启动调试等工作。(上接第 23 页)不增加投资,而且传输过程不受距离地域的限制,易于扩展;f)综合利用了单片机技术、数字通信技术;g)电压监测仪及其管理系统具有极高的性能价格比。3?结束语根据龙电公司的改造经验及国内外电压监测管理模式的发展趋势,选用兼具通信统计存储功能、电卡采集与通信传输接口互备的电压监测仪,利用公用电话线作通信通道,再辅以一套符合电力工作流程的管理软件,实现电压自动监测、微机全过程的管理模式,实践证明它对于提高系统科学运行管理水平是十分有效的。作者简介:苏炯亮(1965?),男,广东汕头人,电气工程师,工学学士,从事电力工程设计、施工和生产技术管理工作。40广 东 电 力第 13 卷?