1、平行四边形的性质”PCK分析
1986年，时任美国教育研究会主席的斯坦福大学教授舒尔曼的研究提出，教师除了应具备学科知识与一般教学知识餐，必须在教学过程中发展另一种新的知识，即PCK,其定义为“教师个人教学经验、教师学科内容知识和教学育的特殊整和”，他还把PCK描述为“教师最有用的知识代表形式”。在此基础上，2005年格林斯曼提出了PCK包含的框架：（1）一门学科的统领性观念，即关于学科本质的知识和最有学习价值的知识，（2）知识间的联系，（3）学生在学习某一知识过程中容易误解和混淆的问题，（4）如何将特定的知识呈现给不同的学生的策略。舒尔曼认为PCK最能区分学科专家与教学专家、高成就教师与
2、低成就教师间的差别。“PCK的实质是一种‘转化’的智能，是教师将学科知识‘转化’成学生有效获得的一种学科教学智能，即教师将学科知识‘转化’成学生有效获得的一种学科教学智能，即教师根据课程理念、目标，进行系统思考，把学科知识有效的转化成教学任务，又由教学任务有效的转化成学生实际的获得。第一次转化主要体现在教学的教学设计中，表现为对课程目标、内容，学生认知基础、风格、个性的把握，教学方法、策略的选择；第二次转化主要体现于课堂教学中，表现为知识的呈现，课堂的决策、监控、补救，媒体的作用，教学的指导。
下面对《平行四边形》第一节内容：平行四边形的性质，作以下分析：
1. 平行四边形的性质的作用与
3、价值
平行四边形课标提出的要求是：理解平行四边形的概念；了解平行四边形的不稳定性。探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。
本节内容看似简单，但对于四边形的后续学习起了一个非常重要的起始作用。在探究平行四边形的定义时可让学生由两个全等三角形拼出平行四边形，也可由一条线段经过平移得到平行四边形，这样便使得学生对于小学学习的平行四边形有了更深一层的认识，并为后面探究平行四边形的性质要将平行四边形分割成三角形作了一个很自然的铺垫。探究平行四边形的性质从边、角、对角线、对称性、面积五个方面探究，也为后续学习特殊四边形的性质提供了探究的方法，今后学习的四边形以
4、及其它图形，学生都可以从这几个方面着手去探究他们的性质。本章开始采取了探索加证明的方式，在证明平行四边形的性质时体现了数学的转化思想，将平行四边形转化为三角形。这个数学思想和方法对后面学习特殊的平行四边行以及其它的多边形都可以继续延用。所以学生学习本节课不仅仅收获的是本节课平行四边形的性质，最重要的是掌握了研究几何图形的方法与能力。
2. 平行四边形的性质本质及知识间的联系
在本章之间学习的几何内容为平行线、三角形。本节的导入又是由三角形经过旋转得到平行四边形，后面对平行四边形性质的探究证明也是将平行四边形分割成全等三角形证明的，所以本节课看似是一个新的图形的学习，其实都是由旧知识
5、引入，得出，体现了新旧知识之间的联系。在学习三角形性质的时候我们是从三角形的边、角、对称性、面积四个方面来探究它的性质。三角形经过旋转变为四边形多了对角线，所以我们在探究平行四边形的性质时又加了对角线这一方面的性质。这为后面探究特殊四边形的性质提供了方向，特殊四边形性质的探究可类比平行四边形性质的探究方法。在研究其它的多边形我们也可以从边、角、对角线、对称性、面积这五个方面去探究。探究的方法都体现了数学的转化思想，转化为最基本的多边形‘三角形’去探究。
3. 平行四边形的学习经验和困难分析
学生在小学数学学习中已经对平行四边形有所认识，但这种认识只是一种表象的直观的认识，给出一些现实生活中
6、的实例学生能够识别出平行四边形。但学生不能理性的去思考平行四边形的本质，通过线段的平移和三角形的旋转都可以得到平行四边形，如果从这个角度去理解平行四边形，那么平行四边形的性质便自然而然生成了。这也是本节课的难点。学生的困难之处在于探究平行四边形的性质时想不到连接对角线，也不明白为什么要连接对角线，他对平行四边形的认识还停留在小学的直观认识上，没有内在的感受到将一个三角形绕一边中点进行旋转便可得到平行四边形，学生如果再加上动手操作，在探究平行四边形的性质时，这一难点便可自然突破。
4. 平行四边形性质的教学方法和策略分析
知识是静态的，认识是动态的，学科教学认识是教师对教学法、学科内容、学习
7、特征和学习情境等四个构成因素的综合理解。
课本最开始展示了几幅生活中平行四边形的实例是为了让学生在小学认知的基础上进一步感受和认识平行四边形的本质特征。教师在这个地方可依据自己的教学情况处理，个人认为拿一个三角形进行旋转对于这一概念本质的理解更深刻一些。
平行四边形的定义有多种方式。教科书选择“两组对边分别平行”作为平行四边形的定义，主要是考虑到过去约定俗成的习惯和“平行”的字面意义。所以按照将三角形绕一边中点旋转可得出平行四边形之后还是要回到课本的定义来教学。同时也要强调定义的双重作用：定义既是性质也是判定。
紧接着过渡到探究平行四边形性质这一环节。有前面概念教学的铺垫，学生很快便可得出平行四边形的中心对称性，对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分这些性质。教学中要鼓励学生用自己的方式探索和发现平行四边形的性质，并给学生充分表达自己想法的机会，在此基础上，再引导学生进行交流总结。发现了平行四边形的性质要鼓励学生思考如何对这些性质进行证明。要引导学生规范的与出已知和求证及证明过程。研究平行四边形的主要辅助线是对角线，它把平行四边形分成两个全等三角形，进行将平行四边形内的线段或角的问题转化为三角形全等的问题。教学时要在学生经历思考和尝试的基础上，向学生渗透这种思想。
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