平移与旋转测试题(已编好).doc

《平移与旋转》检测试题
一、选择题 (每题2分，共20分)
1.下列运动属于平移的是（　　　）
A．空中放飞的风筝 ； B．飞机在跑道上滑行到停止的运动　
C．球运动员投出并进入篮筐的过程；　D．乒乓球比赛中发球后，乒乓球的运动方式
图1
F
D
C
E
B
A
2.下列说法正确的是（ ）
A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小
B．平移和旋转的共同点是改变图形的位置
C．图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离
D．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行
3.如图1，△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（ ）
图2
A．线段BE的长度 B．线段EC的长度
图3
B
C
D
E
F
A
C．线段BC的长度 D．线段EF的长度
4.将一图形绕着点O顺时针方向旋转70°后，再绕着点O
逆时针方向旋转120°，这时如果要使图形回到原来的位
置，需要将图形绕着点O什么方向旋转的度是（ ）
A．顺时针方向50° B．逆时针方向50°　
C．顺时针方向190° D．逆时针方向190°
5.如图2，图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是( )
A．30°　　 B．60° 　　 C．90° 　 D．120°
图5
1m
1m
30m
20m
6.如图3，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积为（ ）
A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．无法确定
7.如图4所示的图形中是中心对称图形的是（ ）
图4
④
③
②
①

图（1） （2）
图6

A.①② B①③ 　　 C.②③ 　　　 D.③④
8.如图5，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道 路，余下部分作为耕地. 根据图中数据，计算耕地的面积为（　　）
A.600m2　　　B.551m2　　　C.550 m 2　　 D.500m2
9.将如图6（1）中的图形N平移后的位置如图6（2）中所示，那么正确的平移方法是（ ）
A.先向下移动1格，再向左移动1格　　B.先向下移动1格，再向左移动2格
C.先向下移动2格，再向左移动1格　　D.先向下移动2格，再向左移动2格
10.将一图形绕着点O顺时针方向旋转70°后，再绕着点O逆时针方向旋转120°，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O（ ）
A.顺时针方向50° ；B.逆时针方向50°　；C.顺时针方向190° ； D.逆时针方向190°

11.如图7，将图（1）中的正方形图案绕中心旋转180°后，得到的图案是（ ）
（1）　　　　　　A　　　　　　B　　　　　　　C　　　　　　　　D
　　　　　　　　　　　　　　　　图7

12.如图8所示的图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（ ）
A 　　　B C 　D
　　　　　　　　　　　　　　图8

13.如图9是正方体的平面展开图中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（ ）
A. 　　 B. C. D.
　　　　　　　　　　　　图9

14.轴对称与平移、旋转的关系不正确的是( )
A.经过两次翻折(对称轴平行)后的图形可以看作是原图形经过—次平移得到的
B.经过两次翻折(对称轴不平行)后的图形可以看作是原图形经过—次平移得到的
C.经过两次翻折(对称轴不平行)后的图形可以看作是原图形经过旋转得到的
D.经过几次翻折(对称轴有偶数条且平行)后的图形可以看作是经过—次平移得到的
15.如图10所示的图案中，是旋转对称图形有( )
图10

A.8个 　　 B.9个 　　C.10个 　　 D.11个
16、M点为数轴上表示－3的点，将点M沿着数轴向右平移4个单位到点N，则点N所表示的数为（ ） A、0 ； B、1 ； C、2 ； D、－7
17、时钟上的秒针匀速旋转一周需要60秒，则经过10秒，秒针旋转了( )
A、10°； B、20° ； C、30° ； D、 60°

18.如图11所示的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们的共性是都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（ ）
图11

A.30° 　　B.45° 　C.60° 　 D.90° 图12
19、如图12，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=5，现将△ABC沿着CB的方向平移到
△A′B′C′的位置，若平移的距离为2，则图中的阴影部分的面积为（ ）
A、4.5 ； B、8 ； C、9 ； D、10

图13 图14 图15 图16
20、如图13，在△ABC中，∠A=90°，作既是中心对称，又是轴对称的四边形ADEF，
使D、E、F分别在AB、BC、CA上，这样的四边形（ ）
A、只能作一个 B、能作三个 C、能作无数个 D、不存在
21、如图14，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCE，连结EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（ ）
A、10° B、15° C、20° D、25°
22、如图15，已知点O是正三角形ABC三条高的交点，现将△AOB绕点O旋转，使其和△BOC重合，则至少应旋转（ ）
A、60° B、120° C、240° D、360°
23、如图16，由△ABC平移而得到的三角形共有（ ）
A、8个 B、9个 C、10个 D、16个
24、对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个圆形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④形状相同的两个图形的面积相等。这些结论中正确的有（ ）个。 A、1 B、2 C、3 D、4
二、填空题(每空2分，共20分)
1.若△ABC经过平移得到△DEF，且∠A＝41°，∠C＝32°，EF＝3cm，则∠E＝＿＿，BC＝＿＿cm．
C
C′

B′
B
A
2.图形沿着正北方向平移5cm后，再沿着正西方向平移5cm，这时图形在原位置的＿＿＿方向上．

E
C
D
B
A

A
B
F
G
C
E
D

图17 图18 图19 图20
3.如图17，已知AD∥BC，BC＝6，AD＝3，AB＝4，CD＝2，AB∥DE，则ΔCDE的周长是＿＿＿．
4.如图18，△ABC绕点A逆时针方向旋转60°，得△AB＇C＇，则△ABB＇是＿＿＿三角形．
5.如图19，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B与∠C互余，将AB，CD分别平移到EF和EG的位置，则△EFG为＿＿＿三角形，若AD＝2cm，BC＝8cm，则FG＝＿＿＿．
6.如图20，在等边三角形ABC中，D、E、F分别是边BC、AC、AB的中点，图中有四个小等边三角形.其中△FBD可看成是由△AFE平移而得到，则平移的方向是＿＿＿，平移的距离为＿＿＿.　
7.已知线段AB＝5cm，沿着A到B的方向平移3cm后得线段CD，则CD＝＿＿cm，AC＝＿＿cm.　　　
8.已知∠ABC＝50°，将它向左平移10 cm后得∠EFG，则∠EFG＝＿＿＿°.　
9.已知等边△ABC边长为5 cm，将它向下平移8 cm后得△EFG，则△EFG是＿＿＿三角形，
其边长为＿＿＿cm.　
10.将等腰直角△ABC绕直角顶点A按逆时针方向旋转60°后，使点C到点E，点B到点D，
得到△ADE，且AB＝1.则EC的长是＿＿＿.
11.如图21可以看作是由基本图形＿＿＿经＿＿＿得到的.
12.如图22，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝5 cm，△ABC按逆时针方向转动一个角度后成为△ACD，则图中＿＿＿是旋转中心，旋转角度为＿＿＿，点B与点＿＿＿是对应点，点D与点＿＿＿是对应点，∠ACD＝＿＿＿，AD＝＿＿＿.

D
C
B
A

① ② ③ ④

图24
A
B
C
D
E
F
O
图21 图22 图23

13.如图23所示，图形①经过＿＿＿变化成图形②，图形②经过
＿＿＿变化成图形③，图形③经过＿＿＿变化成图形④.　　
14.如图24，将左边的“心形”绕点O顺时针旋转95°得到右边的
“心形”，如果∠BOC＝75°，则A、B、C三点的对应点分别是
＿＿＿，∠DOF＝＿＿＿，∠COD＝＿＿＿.
15、如图25，以△ABC的边AB、AC为边分别向外侧作等腰直角
△ABD、△ACE ,则将△ADC绕点A逆时针旋转 度可得到
△ABE，此时CD与BE的关系为 。
16、如图26所示，图形①经过 变换得到图形②；图形①经过 变换得到图形③；图形①经过 变换得到图形④。（填平移、旋转、轴对称） 图25
17、如果一个图形沿着南偏东30°的方向平移2厘米，
再沿着某方向平移2厘米所得到的图形与原图形向正东
方向平移2厘米所得的图形重合，则这一方向为 。
18、边长为4㎝的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，
顶点B所经过的路线长为 ㎝。
19、在数轴上表示－2AD，∠B与∠C互余，将AB、CD 分别平移到EF和EG位置，则△EFG为 三角形，若AD=2㎝，BC=8㎝，则FG= ㎝。

图27 图28
21、如图28所示，△ABC≌△AED，∠B=40°，∠EAB=30°，∠C=45°，则∠D= ，∠DAC= 。
22.如图29，把三角形△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC＝90°，则∠A的度数是＿＿＿．
23.如图30，AD是△ABC的高线，且AD＝2，若将△ABC及其高线平移到△A′B′C′的位置，则A′D′和B′D′位置关系是＿＿＿，A′D′＝＿＿＿．
图31
A
B
D
C
E
24.如图31，△ABC绕点B逆时针方向旋转到△EBD的位置，若∠A＝15°，∠C＝10°，E，B，C在同一直线上，则∠ABC＝＿＿＿，旋转角度是＿＿＿．
图29
A′
A
B
B′
C
图30
B
D
A
C
B′‘地
D′
A′
C′

三、解答题
1． 四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图32所示，如果AF＝4，
图32
A
C
D
B
F
E
AB＝7，求（1）指出旋转中心和旋转角度（2）求DE的长度（3）BE与DF的位置关系如何？

图33
D
E
B
C
A
2. 在△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图33，⑴指出旋转中心，并求出旋转的度数。⑵求出∠BAE的度数和AE的长．

图34
A
ｍ
B
ｎ
3.如图34，两个村庄A和B被一条河隔开，现要在河上架设一座桥CD，请你为两村设计桥址，使由A村到B村的距离最小(假定两河岸m，n是平行的，且桥要与河垂直)，要求还要写出作法，并说明理由．

图35
B
C
A
E
D
4.如图35所示，ΔABC中，AB＝AC，AC＋BC＝14cm，沿着CB的方向把AB边平移BC，连结AD和BE，那么四边形ACED是什么图形？请求出它的周长．

5.将RtΔABC沿直角边AB向右平移2个单位得到RtΔDEF，如图36所示，若AB＝4，∠ABC＝90°，且△ABC的面积为6个平方单位，试求图中阴影部分的面积．
图36
E
B
D
A
C
F

图37
F
E
G
B
C
D
A
6.如图37，在正方形ABCD中，G是BC上的一点，连结AG，作AG的垂线EF交AB于E点，交CD于F点，已知AG＝10cm，求EF的长．

图38
7.如图38，是两个重叠的直角三角形，将其中的一个直角三角形沿着BC方向平移BE的长得到此图形，若其中AB＝8，BE＝5，DH＝3.求四边形DHCF的面积.

8.如图39，有一条小船，若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船；若该小船先从点A航行到达岸边L的点P处补给后，再航行到点B，但要求航程最短，试在图中画出点P的位置.
图39

图40

9.如图40，△ABC中，∠BAC＝120º，以BC为边向形外作等边△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60º后到△ECD的位置.若AB＝3，AC＝2，求∠BAD的度数和AD的长.　　

图41
A
B
F
C
D
E
10.如图41，△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线交AD于E，过点E作EF∥AB，交AB于F，试说明线段FB＝CE的理由.　　

B
A
C
图42
　1　2　 3　4　 5　6
x
O
y
6
5
4
3
2
1
Ⅲ
11.今后你将大量遇到用坐标的方法研究图形的运动变换.如图42，在建立直角坐标系的方格纸中，图形P的顶点为A、B、C，要将它平移、旋转到Ⅲ图（变换过程中图形的顶点必须在格点上，且不能超出方格纸的边界）.例如：将图形P做如下变换（见如图43）.第一步：平移，使顶点C（6，6）移至点（4，3），得Ⅰ图；第二步：绕着点（4，3）旋转180°，得Ⅱ图；第三步：平移，使点（4，3）移至点O（0，0），得Ⅲ图. （1）写出A、B两点的坐标； （2）从A、B、C三点中选取你需要的点，依照例题格点描述出另一种与上例不同路线的图形变换.
B
A
C
图43
　1　2　 3　4　 5　6
x
O
y
6
5
4
3
2
1
Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ

图44
C
B
D
A
12.如图44，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AC⊥BD，AD＜BC，画出线段BD平移后的线段，其平移方向为射线DA的方向，平移的距离为线段DA的长，平移后所得的线段与CB的延长线交于E点.
（1）图中哪些线段与AE相等？ （2）试判断△AEC的形状；
（3）作AH⊥BC，垂足为H，试猜想AH、EC的数量关系，
量一下线段AH、EC的长度，验证你的猜想.

13.(本题中四个长方形的水平方向的边长均为a，竖直方向边长均为b)
在图45①中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2得到封闭图形A1A2B2B1.
在图45②中，将有一个折点的折线A1A2A3向右平移一个单位到B1B2B3得到封闭图形A1A2A3B3B2B1.
⑴在图45③中，请你类似地画出一条有两个折点的折线，同时向右平移一个单位，从而得到一个封闭的图形，并用斜线画出阴影部分.
⑵请你写出上述三个图形中除去阴影部分的面积：S1＝＿＿＿， S2＝＿＿＿， S3＝＿＿＿.
⑶联想与探索：如图45④，在一块矩形草地上，有一条弯曲的小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位)，请你猜想空白部分的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的.
图45
①
B2
A2
B1
A1
②
B3
A3
B2
A2
B1
A1
④
小路
草地
草地
③

14，如图46－a，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，连接AF和BE.
　　(1)线段AF和BE有怎样的大小关系? 请证明你的结论；
(2)将图a中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图b，(1)中的结论还成立吗?
作出判断并说明理由；
(3)若将图a中的△ABC绕点C旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形c(草图即可)，
(1)中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由；
(4)根据以上说理、画图，归纳你的发现.
图a
图c
图b
图46
B
A
C
F
E
E
C
B
F
A

图47
O
C
B
A
15.如图47，设O是等边△ABC内一点，已知∠AOB＝115°，∠BOC＝125°，求以线段OA、OB、OC为边构成的三角形的各内角的大小.

16、如图48，△ABC是等边三角形，D是BC上的一点，△ABD
经过旋转后达到△ACE位置。
（1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后、点M转到了

什么位置？

图48

17、某种产品的标志图案如图甲所示，要在所给的图形乙中，把A、B、C三个菱形通过一种或几种变换，使之变为与甲所示的图案。
（1）请你在图图乙中作出变换后的图案。
（2）你所用的变换方法为 。（在以下变换方法中，
选择一种正确的）
①将菱形B向上平移； ②将菱形B绕点O旋转120°；
③将菱形B绕点O旋转180°。
18、如图49，△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向形外作
等边△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°到
△ECD的位置，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数和AD的长。

图49

6、如图，一图形各边长度如图上数据所示，请把该图形分成和 它形状相同的四个全等图形。

四、探索拓广，游刃有余。
1、如图，火柴棒不增不减，怎样使甲图案变成乙图案，请用平移、旋转、或轴对称来分析变换的过程。

2、现有如图所示的6种瓷砖，请用其中的4块瓷砖（允许有相同的），设计出更加美丽的图案。

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