1、
《四边形》复习专题——动 点 问 题
学习目标：加深对特殊四边形有关知识的理解及应用。
复习重点：化“动”为“静”
复习难点：确定运动变化过程中的数量关系、图形位置关系
一、课前准备：
1.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=15cm，BC=21cm，点M从点A开始，沿边AD向点D运动，
（1）当AM、CN满足关系式 时，四边形MNCD是平行四边形？
（2）当AM、CN满足关系式 时，四边形MNCD是等腰梯形？
（3）当AM、CN满足关系式
2、 时，四边形MNCD是直角梯形？
2.如图2：已知正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一动点， DN+MN的最小值
A
B
C
M
N
D
3.. 如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC,且AD>BC，BC=6cm，P、Q分别从A,C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动， 秒后四边形ABQP是平行四边形。
A
B
D
C
P
Q
如图1 如图2 如图3
二典
3、型例题
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动；动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动．P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为ts．
（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？
（2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？
（3）当t为何值时，四边形PQCD为直角梯形？
在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力，不要被“动”所迷惑
4、而是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径。
三、实践新知.练习运用
1．（本小题12分）
如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=900，AB=14厘米，AD=18厘米，BC=21厘米，动点P从A开始沿AD边向点D以1厘米/秒的速度移动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以2厘米/秒的速度移动，如果P，Q分别从A，C同时出发，设移动的时间为秒，
⑴当为何值时，四边形ABQP为矩形？
⑵当为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？
A
P
D
C
Q
B
2
5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°, ∠B =60°，BC=2．点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E，
设直线l的旋转角为α.
(1)①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________；
②当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________；
(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．
3.如图，O为△ABC的边AC上一动点,过点O的直
6、线MN∥BC，设MN分别交∠ACB的内、外角平分线于点E、F。
（1）求证：OE=OF
（2）当点O在何处时，四边形AECF是矩形？
（3）请在ABC中添加条件，使四边形AECF变为正方形，并说明你的理由。
A
B
C
N
M
E
F
O
六、拓展延伸 体验中考
如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=8cm，AD=6cm，∠A=60°.
（1）求梯形ABCD的面积；
（2）点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向终点D运动（P，Q两点中，有一点运动到了终点，所有运动即终止），设P、Q同时出发并运动了t秒.
①当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时，求t的值；
②试问是否存在这样的t，使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半？若存在，求出这样的t的值；若不存在，说明理由.
3
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