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专题 带电粒子在复合场中的运动
考纲要求 1.能分析计算带电粒子在复合场中的运动.
2.能够解决速度选择器、磁流体发电机、质谱仪等磁场的实际应用问题
例1． 如图2所示，一带电小球在一正交电
场、磁场区域里做匀速圆周运动，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面
向里，则下列说法正确的是 (　　)
A．小球一定带正电 图2
B．小球一定带负电
C．小球的绕行方向为顺时针
D．改变小球的速度大小，小球将不做圆周运动
例2． 某空间存在水平方向的匀强电场(图中
未画出)，带电小球沿如图1所示的直线斜向下由A点沿直线向B点运动，
此空间同时存在由A指向B的匀强磁场，则下列说法正确的是
(　　)
A．小球一定带正电 图1
B．小球可能做匀速直线运动
C．带电小球一定做匀加速直线运动
D．运动过程中，小球的机械能增大
归纳
一 复合场的分类
(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．
(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或相邻或在同一区域，电场、磁场交替出现．

二、带电粒子在复合场中的运动形式
a． 静止或匀速直线运动
当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．
b． 匀速圆周运动
当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．
c． 较复杂的曲线运动
当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．
d． 分阶段运动
带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．

例3． 如图3所示是质谱仪的工作原理示意图．带电粒
子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的
匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过
的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为
B0的匀强磁场．下列表述正确的是 (　　)
A．质谱仪是分析同位素的重要工具 图3
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/B
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小
例4． 劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作
原理示意图如图4所示．置于高真空中的D形金属盒半径为R，两
盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略．磁感应强度为B的
匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U.若A处
粒子源产生的质子质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且
加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．则下列说法正确的是
(　　) 图4
A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf
B．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比
C．质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为∶1
D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器的最大动能不变
归纳总结
a． 质谱仪
(1)构造：如图5所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．

图5
(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qU＝mv2.
可研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷．
r＝ ，m＝，＝.
b． 回旋加速器

构造：如图D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，D形盒处于
匀强磁场中．
(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等．
由qvB＝，得Ekm＝，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径r决定，与加速电压无关．
c． 速度选择器 (1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相
垂直．这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选
择器．
(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，
即v＝. 图7
d． 磁流体发电机
(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能．
(2)根据左手定则，如图8中的B是发电机正极．
(3)磁流体发电机两极板间的距离为L，等离子体速度为v，磁场的
磁感应强度为B，则由qE＝q＝qvB得两极板间能达到的最大电势 图8
差U＝BLv.
e． 电磁流量计工作原理：如图9所示，圆形导管直径为d，用非磁性材
料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离
子)，在洛伦兹力的作用下横向偏转，a、b间出现电势差，形成电场，
当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持 图9
稳定，即：qvB＝qE＝q，所以v＝，因此液体流量Q＝Sv＝·＝.

例5　如图10所示，带电平行金属板相距为2R，在两板间有垂直纸面向里、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域 ，与两板及左侧边缘线相切．一个带正电的粒子(不计重力)沿两板间中心线O1O2从左侧边缘O1点以某一速度射入，恰沿直线通过圆形磁场区域并从极板边缘飞出，在极板间运动时间为t0.若撤去磁场，质子仍从O1点以相同速度射入，则经时间打到极板上．

图10
(1)求两极板间电压U；
(2)若两极板不带电，保持磁场不变，该粒子仍沿中心线O1O2从O1点射入，欲使粒子从两板左侧间飞出，射入的速度应满足什么条件？

例6如图13所示装置中，区域Ⅰ和Ⅲ中分别有竖直向
上和水平向右的匀强电场，电场强度分别为E和；区域Ⅱ
内有垂直向外的水平匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为
m、带电荷量为q的带负电粒子(不计重力)从左边界O点正
上方的M点以速度v0水平射入电场，经水平分界线OP上
的A点与OP成60°角射入区域Ⅱ的磁场，并垂直竖直边界 图13
CD进入Ⅲ区域的匀强电场中．求：
(1)粒子在区域Ⅱ匀强磁场中运动的轨迹半径；
(2)O、M间的距离；
(3)粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经历的时间．

例7. 如图19所示，坐标平面第Ⅰ象限内存在大小为E＝4×105 N/C、
方向水平向左的匀强电场，在第Ⅱ象限内存在方向垂直纸面向
里的匀强磁场．质荷比为＝4×10－10 N/C的带正电粒子从x
轴上的A点以初速度v0＝2×107 m/s垂直x轴射入电场，OA＝0
.2 m，不计重力．求：
(1)粒子经过y轴时的位置到原点O的距离； 图19
(2)若要求粒子不能进入第三象限，求磁感应强度B的取值范围(不考虑粒子第二次进入
电场后的运动情况．)