求曲线的方程.doc

尊敬的各位领导、各位老师：
大家好！
我今天说课的课题是《求曲线的方程》。下面我说一说我是如何设计这一节课的。
 一、教材的地位与作用
1.     本节教材的地位和作用
   "求曲线的方程"是人教版高中《数学》第二册（必修本）的第七章"直线和圆的方程"的重点内容之一，也是难点之一。它把高中数学中的解析几何和代数紧紧连在一起，容纳了高中数学教学中很多的数学思想，如函数与方程思想，数形结合思想，等价转换思想及运动变换思想，这正是高考中重点所要考察的数学思想。另外，本节内容为以后的圆锥曲线内容作了理论和方法上的准备，是解析几何中承上启下的关键章节。
 2．教材处理
   1）学生情况分析：学生在函数及其图像部分已经学习了平面解析几何的第一个概念—点的坐标，但对什么是解析几何还很模糊。因此，本节课的教学我插入解析几何发展的历史，以小故事的形式简单讲述迪卡尔和费马是怎样创立的解析几何，从而可以提高他们学习本节内容的兴趣，适当的调解一下部分同学在接受新知识时，担心学不好的情绪。用数学家的故事去激励他们不断地去开拓，去创新，去探索数学王国里的神奇。
2）教材分析：结合中学生的认知结构特点和本校学生的实际情况。我将本节内容分为两课时：
  第一课时主要学习求曲线方程的一般步骤，并能根据所给条件，建立适当坐标系，求出曲线的方程。
第二课时主要学习求曲线方程常用的几种方法：如直接法，代定系数法，相关点法及参数法
      3．教学目标的确定
（1）       知识目标：能叙述求曲线方程的一般步骤，并能根据所给条件选择适当的坐标系，求出曲线的方程。
（2）       能力目标：在问题解决过程中，培养学生发散思维和转化，归纳数形结合等数学思想方法，提高分析问题，解决问题的能力。
（3）       情感目标：在问题解决过程中，培养学生积极探索和团结协作的科学精神。在民主，和谐的教学气氛中，充分的促进师生间的情感交流，形成学习数学的积极态度。激发学生热爱数学，学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神。
 4．教学重点、难点
重点：求曲线方程的基本方法和步骤。
难点：由已知条件求曲线方程。教学难点中，面临着三个问题：
（1）       如何建立适当的坐标系？
（2）       如何从形成曲线的几何条件中寻找等量关系？
（3）       如何将几何等量关系转化为曲线的方程。
二、教学方法和手段
（1）     教学方法：数学教学的核心是学生的“再创造”。教师不能将既有的知识灌输给学生，而应通过精心设置的一个个问题链，激发学生的求知欲，最终在教师的指导下发现问题，解决问题，为充分调动学生的积极性，使学生变被动学习为主动学习。因此，本节课我采取启发式的教学方法。
在教学中，我积极的鼓励学生的行为参与和思维参与，给学生独立的思考空间，让学生经历知识形成的全过程，鼓励学生自主探索，发现解决问题的途径。在教学中，我还适当的对他们的数学学习过程进行评价，适当的评价他们的学习态度，在回答和思考中表现出来的自信，合作交流的意识，更进一步的激发了学生学习数学的兴趣，让他们体验成功的喜悦。在教学中，适时地给予表扬和鼓励，对正确的结论给予肯定，错误的结论给予引导。这样，整节课的教学气氛始终保持在和谐，轻松的环境中，学生的主体作用充分的表现出来。
（2）教学手段：利用多媒体辅助教学，可以加大一堂课的信息容量，极大提高学生的学习兴趣， 电脑软件的交互性，可以很好地体现教师在教学过程中的思路和策略。对于教学中遇到的一些复杂的轨迹问题，几何画板更以形象直观的形式给学生已充分的理解和掌握。
三、学法指导
改善学生的学习方式是高中数学课程追求的基本理念。学生的数学学习活动不仅仅限于对概念结论和技能的记忆、模仿和积累。独立思考，自主探索，动手实践，合作交流，阅读自学等都是学习数学的重要方式，这些方式有助于发挥学生学习主观能动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”的过程。为学生形成积极主动的，多样的学习方式创造有利的条件。以激发学生的学习兴趣和创新潜能，帮助学生养成独立思考，积极探索的习惯。
为了实现这一目标，本节教学让学生主体参与，主题参与，让学生动手，动脑。通过观察，联想，猜测，归纳等合情推理，鼓励学生多向思维，积极活动，勇于探索。在学生的活动中，教师谨慎驾驭，肯定学生的正确，指出学生的错误，引导学生，揭示内涵，不断培养和训练学生的逻辑思维能力。
四、教学程序
。
教学
环节

      教学过程

            设计意图

导

入

新

课
  引例：在南沙群岛中，甲岛与已岛相距8海里，一艘军舰在海上巡逻，巡逻过程中，从军舰上看甲乙两岛，保持视角为直角，你能否为军舰巡逻的路线写一个方程？
 首先通过学生讨论，猜测军舰巡逻的路线，在用电脑演示军舰巡逻的动画效果，使学生知道路线应该是一个圆，同时也使学生想到了初中学过的点的轨迹这个概念，并适时地让他们再举几个生活中有关点的轨迹的例子。

新

1了解知识阶段：
（1）简介什么是解析几何？并以小故事的形式简单讲述迪卡尔和费马是怎样创立的解析几何及其发展史？
（2）复习思考： ①“曲线的方程”和“方程的曲线”的定义是什么？②利用上述两个概念，解析几何中
学生刚开始接触解析几何，感到很陌生，以小故事的形式让他们了解解析几何这门学科，可以提高他们学习本节内容的兴趣，适当的调解一下部分同学在接受新知识时，担心学不好的情绪。用数学家的故事去激励他们不断地去开拓，去创新，去探索数学王国里的神奇。

课

讲

解

借助怎样的方法来研究几何图形？③平面解析几何研究的主要问题是什么？

2、深化知识阶段
例1、设a,b两点的坐标是（-1，-1）（3，7），求线段ab的垂直平分线的方程？
（1）利用所学知识求直线方程。
思考：①如果把这条垂直平分线看成是动点运动的轨迹，那么这条垂直平分线上任意一点应该满足怎样的几何条件？②几何条件能否转化为代数方程？用什么方法进行转化？③用新方法求得的直线方程，是否已符合要求？为什么？(提示方程与曲线构成对应关系,必须满足什么条件?)

例2、已知点c到直线l的距离为4,若动点p到点c和直线l的距离相等,求动点p的轨迹.
思考(1)与例1相比,有什么显著的不同点?(2)你准备如何建立坐标系,为什么?(3)比较所求的轨迹方程有什么区别?从中得到什么体会?
 学生在此之前已经学过直线的方程，因此例1会很容易的求出。然后引导学生从点的轨迹角度考虑此题的解题思路。鼓励学生多向思维。
解题反思：引导学生归纳一下求曲线方程的一般步骤：
（1）       设点---用（x,y）表示曲线上任一点m的坐标：
（2）       寻找条件----写出适合条件p的点m的集合p
（3）       列出方程----用坐标表示条件p(m),列出方程f(x,y)=0
（4）       化简---化方程f(x,y)=0为最简形式
（5）       证明----证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点

在独立思考,相互交流讨论的基础上,教师适时点拨,学生自主解决.
解题反思(1)没有确定的坐标系时,要求方程首先必须建立坐标系.(2)坐标系选取适当,可以使运算简单,所得的方程也比较简单.(3)同一条曲线,在不同的坐标系中会有不同的方程.
根据例2,学生对求曲线方程的步骤完善为:第一步应改为建系设点,建立适当的直角坐标系.
如何建立适当的坐标系是一个难点,教师在例2学生建立坐标系的基础上,教师总结建立坐标系的原则: 一是建立的坐标系有利于求出题目的结果；二是尽可能多的使图形上的点（或已知点），落在坐标轴上；三是充分利用图形本身的对称性.若曲线是轴对称图形,则可以选它的对称轴为坐标轴,也可以选取曲线上的特殊点为坐标原点.

在例1,例2的基础上,在看引例:
思考(1)如何把实际问题转化为数学问题?(2)你觉得应如何建立直角坐标系?(3)从军舰看甲,已两岛,保持视角为直角可转化为那些几何条件?(4)所求方程与军舰巡逻路线是否对应?
解题反思(1)在同一坐标系中,用不同的几何等量关系求得的曲线方程式相同的.
(2)寻找合适的几何等量关系,可以简化运算.(3)解题过程中应考虑实际意义.

3、巩固知识阶段:
课堂练习:过点p(2,4)做两条互相垂直的直线,若交x轴于a点,交y轴于b点,求线段ab的中点m的轨迹方程.

鼓励学生多角度的去思考问题,解决问题,,寻找不同的等量关系求曲线的方程
求轨迹方程的问题,要根据条件结合图形认真分析,联想相关的平面几何的指示,合理选择动点所满足的几何条件.

小

结
引导学生小结：

1．知识方面：
2. 能力方面：
3. 由本节课的学习得到的体会和引起的想法.
学生的体会是多方位的，多角度的，因此小结内容也是很灵活。主要是学生在本节课在知识技能等方面形成过程中，用到的技能和数学思想方法进行小结，从而学生对本节有一个整体的把握。

作

业
 4,5,6,7.
进一步深化学生对本节内容的理解.

五、板书设计

                      §7.6.2  求曲线的方程
例1……     求曲线方程的       例2……           课堂练习
┋            一般步骤          ┋                 ①……
①……                                ②……
┋
⑤……

③……
④……
⑤……