工学第三章电路的暂态分析.pptx

第,3,章 电路的暂态分析,3.2,储能元件和换路定则,3.3,RC,电路的响应,3.4,一阶线性电路暂态分析的三要素法,3.6,RL,电路的响应,3.5,微分电路和积分电路,3.1,电阻元件、电感元件与电容元件,教学要求：,稳定状态：,在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。,暂态过程：,电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。,1.,理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状,态响应、全响应的概念，以及时间常数的物,理意义。,2.,掌握换路定则及初始值的求法。,3.,掌握一阶线性电路分析的三要素法。,4.,了解微分电路和积分电路,第,3,章 电路的暂态分析,电路暂态分析的内容,1.,利用电路暂态过程产生特定波形的电信号,如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。,研究暂态过程的实际意义,2.,控制、预防可能产生的危害,暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使,电气设备或元件损坏。,(1),暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。,直流电路、交流电路都存在暂态过程,我们讲课的重点是直流电路的暂态过程。,(2),影响暂态过程快慢的电路的时间常数。,3.1.1,电阻元件。,描述消耗电能的性质,根据欧姆定律,:,即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系,线性电阻,金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的,导电性能有关,，,表达式为：,表明电能全部消耗在电阻上，转换为,热能,散发。,电阻的能量：,R,u,+,_,3.1,电阻元件、电感元件与电容元件,描述线圈通有电流时产生磁场、储存磁场能量的性质。,1.,物理意义,电感,:,(H,、,mH),线性电感,:,L,为常数,;,非线性电感,:,L,不为常数,3.1.2,电感元件,电流通过,N,匝,线圈产生,(,磁链,),电流通过,一匝,线圈产生,(,磁通,),u,+,-,线圈的电感与线圈的尺寸、匝数以及附近的介质的导磁性能等有关：,自感电动势：,2.,自感电动势方向的判定,(1),自感电动势的参考方向,规定,:,自感电动势的参考方向,与电流参考方向相同,或与磁通的参考,方向符合,右手螺旋定则。,+,-,e,L,+,-,L,电感元件的符号,S,线圈横截面积（,m,2,）,l,线圈长度（,m,）,N,线圈匝数,介质的磁导率（,H/m,）,(2),自感电动势瞬时极性的判别,0,0,(,3,),电感元件储能,根据基尔霍夫定律可得：,将上式两边同乘上,i,，并积分，则得：,即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。,磁场能,例,1:,有一电感元件，,L,=0.2H,电流,i,如图所示，求电感元件中产生的自感电动势,e,L,和两端电压,u,的,波形。,解：当,时,则：,当,时,2,4,6,2,4,O,2,4,6,-0.2,0.4,2,4,6,-0.4,0.2,O,O,由图可见：,(1),电流正值增大时，,e,L,为负，电流正值减小时，,e,L,为正；,(2),电流的变化率,d,i,/,d,t,大，则,e,L,大；反映电感阻碍电流变化的性质。,(3),电感两端电压,u,和通过它的电流,i,的波形是不一样的。,2,4,6,2,4,O,2,4,6,-0.2,0.4,2,4,6,-0.4,0.2,O,O,例,2:,在上例中，试计算在电流增大的过程中电感元件从电源吸取的能量和在电流减小的过程中电感元件向电源放出的能量。,解：在电流增大的过程中电感元件从电源吸取的能量和在电流减小的过程中电感元件向电源放出的能量是相等的。,即：,时的磁场能,3.1.3,电容元件,描述电容两端加电源后，其两个极板上分别聚集起等量异号的电荷，在介质中建立起电场，并储存电场能量的性质。,电容：,u,i,C,+,_,电容元件,电容器的电容与极板的尺寸及其间介质的介电常数等关。,S,极板面积（,m,2,）,d,板间距离（,m,）,介电常数（,F/m,）,当电压,u,变化时，在电路中产生电流,:,电容元件储能,将上式两边同乘上,u,，并积分，则得：,即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还能量。,电场能,根据：,3.2,储能元件和换路定则,1.,电路中产生暂态过程的原因,电流,i,随电压,u,比例变化。,合,S,后：,所以电阻电路不存在,暂态,过程,(,R,耗能元件,),。,图,(,a),：,合,S,前：,例：,t,I,O,(,a),S,+,-,U,R,3,R,2,u,2,+,-,i,3.2,储能元件和换路定则,图,(b),合,S,后：,由零逐渐增加到,U,所以电容电路存在暂态过程,(,C,储能元件,),合,S,前,:,U,暂态,稳态,o,t,u,C,+,C,i,C,(,b),U,+,S,R,产生暂态过程的必要条件：,L,储能：,换路,:,电路状态的改变。如：,电路接通、切断、短路、电压改变或参数改变,不能突变,C,u,C,储能：,产生暂态过程的原因：,由于物体所具有的能量不能跃变而造成,在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变,若,发生突变，,不可能！,一般电路,则,(1),电路中含有储能元件,(,内因,),(2),电路发生换路,(,外因,),电容电路,：,注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中,u,C,、,i,L,初始值。,设：,t=,0,表示换路瞬间,(,定为计时起点,),t,=0,-,表示换路前的终了瞬间,t,=0,+,表示换路后的初始瞬间（初始值）,2.,换路定则,电感电路：,3.,初始值的确定,求解要点：,(2),其它电量初始值的求法。,初始值：电路中各,u,、,i,在,t,=0,+,时的数值。,(,1,),u,C,(0,+,),、,i,L,(0,+,),的求法。,1),先由,t,=0,-,的电路求出,u,C,(,0,),、,i,L,(,0,),；,2),根据换路定律求出,u,C,(0,+,),、,i,L,(0,+,),。,1),由,t,=0,+,的电路求其它电量的初始值,；,2),在,t,=0,+,时,的电压方程中,u,C,=,u,C,(0,+,),、,t,=0,+,时的电流方程中,i,L,=,i,L,(0,+,),。,暂态过程初始值的确定,例,1,解：,(1),由换路前电路求,由已知条件知,根据换路定则得：,已知：换路前电路处稳态，,C,、,L,均未储能。试求：电路中各电压和电流的初始值。,S,(a),C,U,R,2,R,1,t,=0,+,-,L,暂态过程初始值的确定,例,1:,换路瞬间，电容元件可视为短路。,换路瞬间，电感元件可视为开路。,i,C,、,u,L,产生突变,(2),由,t,=0,+,电路，求其余各电流、电压的初始值,S,C,U,R,2,R,1,t=0,+,-,L,(a),电路,i,L,(0,+,),U,i,C,(0,+,),u,C,(0,+,),u,L,(0,+,),_,u,2,(0,+,),u,1,(0,+,),i,1,(0,+,),R,2,R,1,+,+,+,_,_,+,-,(b),t,=0+,等效电路,例,2,：,换路前电路处于稳态。,试求图示电路中各个电压和电流的初始值。,解：,(1),由,t,=0,-,电路求,u,C,(0,),、,i,L,(0,),换路前电路已处于稳态：,电容元件视为开路；,电感元件视为短路。,由,t,=0,-,电路可求得：,4,2,+,_,R,R,2,R,1,U,8V,+,+,4,i,1,4,i,C,_,u,C,_,u,L,i,L,R,3,L,C,t,=0,-,等效电路,2,+,_,R,R,2,R,1,U,8V,t,=0,+,+,4,i,1,4,i,C,_,u,C,_,u,L,i,L,R,3,4,例,2,：,换路前电路处于稳态。,试求图示电路中各个电压和电流的初始值。,解：,由换路定则：,2,+,_,R,R,2,R,1,U,8V,t,=0,+,+,4,i,1,4,i,c,_,u,c,_,u,L,i,L,R,3,4,C,L,4,2,+,_,R,2,R,1,U,8V,+,+,4,i,1,4,i,C,_,u,C,_,u,L,i,L,R,3,L,C,t,=0,-,等效电路,例,2,：,换路前电路处稳态。,试求图示电路中各个电压和电流的初始值。,解：,(2),由,t,=0,+,电路求,i,C,(0,+,),、,u,L,(0,+,),u,c,(0,+,),由图可列出,带入数据,i,L,(0,+,),C,2,+,_,R,R,2,R,1,U,8V,t,=0,+,+,4,i,1,4,i,C,_,u,C,_,u,L,i,L,R,3,4,L,t,=0+,时等效电路,4V,1A,4,2,+,_,R,R,2,R,1,U,8V,+,4,i,C,_,i,L,R,3,i,例,2,：,换路前电路处稳态。,试求图示电路中各个电压和电流的初始值。,t,=0+,时等效电路,4V,1A,4,2,+,_,R,R,2,R,1,U,8V,+,4,i,c,_,i,L,R,3,i,解：,解之得,并可求出,2,+,_,R,R,2,R,1,U,8V,t,=0,+,+,4,i,1,4,i,C,_,u,C,_,u,L,i,L,R,3,4,计算结果：,电量,换路瞬间，,不能跃变，但,可以跃变。,2,+,_,R,R,2,R,1,U,8V,t,=0,+,+,4,i,1,4,i,C,_,u,C,_,u,L,i,L,R,3,4,结论,1.,换路瞬间，,u,C,、,i,L,不能跃变,但其它电量均可以跃,变。,3.,换路前,若,u,C,(0,-,),0,换路瞬间,(,t,=0,+,等效电路中,),电容元件可用一理想电压源替代,其电压为,u,c,(0,+,);,换路前,若,i,L,(0,-,),0,在,t,=0,+,等效电路中,电感元件,可用一理想电流源替代,，其电流为,i,L,(0,+,),。,2.,换路前,若储能元件没有储能,换路瞬间,(,t,=0,+,的等,效电路中,),，可视电容元件短路，电感元件开路。,3.3,RC,电路的响应,一阶电路暂态过程的求解方法,1.,经典法,:,根据激励,(,电源电压或电流,),，通过求解,电路的微分方程得出电路的响应,(,电压和电流,),。,2.,三要素法,初始值,稳态值,时间常数,求,（三要素）,仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路,且由一阶微分方程描述，称为,一阶线性电路。,一阶电路,求解方法,代入上式得,换路前电路已处稳态,t,=0,时开关,电容,C,经电阻,R,放电,一阶线性常系数,齐次微分方程,(1,),列,KVL,方程,1.,电容电压,u,C,的变化规律,(,t,0,),零输入响应,:,无电源激励,输,入信号为零,仅由电容元件的,初始储能所产生的电路的响应。,图示电路,实质：,RC,电路的放电过程,3.3.1,RC,电路的零输入响应,+,-,S,R,U,2,1,+,+,(2,),解方程：,特征方程,由初始值确定积分常数,A,齐次微分方程的通解：,电容电压,u,C,从初始值按指数规律衰减，,衰减的快慢由,RC,决定。,(3,),电容电压,u,C,的变化规律,电阻电压：,放电电流,电容电压,2.,电流及,电阻电压的变化规律,t,O,3.,、,变化曲线,4.,时间常数,(2),物理意义,令,:,单位,:S,(1),量纲,当,时,时间常数,决定电路暂态过程变化的快慢,时间常数,等于电压,衰减到初始值,U,0,的,所需的时间。,0.368,U,越大，曲线变化越慢，达到稳态所需要的时间越长。,时间常数 的物理意义,U,t,O,u,c,当,t,=5,时，过渡过程基本结束，,u,C,达到稳态值。,(3),暂态时间,理论上认为 、电路达稳态,工程上认为,、电容放电基本结束。,t,0.368,U,0.135,U,0.050,U,0.018,U,0.007,U,0.002,U,随时间而衰减,3.3.2,RC,电路的零状态响应,零状态响应,:,储能元件的初,始能量为零，仅由电源激励所产生的电路的响应。,实质：,RC,电路的充电过程,分析：,在,t,=0,时，合上开关,s,，,此时,电路实为输入一,个阶跃电压,u,，如图。,与恒定电压不同，其,电压,u,表达式,u,C,(0-)=0,s,R,U,+,_,C,+,_,i,u,C,U,t,u,阶跃电压,O,一阶线性常系数,非齐次微分方程,方程的通解,=,方程的特解,+,对应齐次方程的通解,1.,u,C,的变化规律,(1,),列,KVL,方程,3.3.2,RC,电路的零状态响应,u,C,(0-)=0,s,R,U,+,_,C,+,_,i,u,c,(2),解方程,求特解,：,求对应齐次微分方程的通解,通解即：,的解,微分方程的通解为,求特解,-,（方法二）,确定积分常数,A,根据换路定则在,t=,0,+,时，,(3),电容电压,u,C,的变化规律,暂态分量,稳态分量,电路达到,稳定状态,时的电压,-,U,+,U,仅存在,于暂态,过程中,63.2%,U,-36.8%,U,t,o,3.,、变化曲线,t,当,t,=,时,表示电容电压,u,C,从初始值,上升到 稳态值的,63.2%,时所需的时间。,2.,电流,i,C,的变化规律,4.,时间常数,的,物理意义,为什么在,t,=0,时电流最大？,U,U,0.632,U,越大，曲线变化越慢，达到稳态时间越长,。,结论：,当,t,=5,时,暂态基本结束,u,C,达到稳态值。,0.998,U,t,0,0,0.632,U,0.865,U,0.950,U,0.982,U,0.993,U,t,O,3.3.3,RC,电路的全响应,全响应,:,电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应。,u,C,(0-),=,U,0,s,R,U,+,_,C,+,_,i,u,C,电路微分方程为：,解为,u,C,(,t,)=,u,C,+u,C,u,C,(0,+,),=,u,C,(0,-,)=,U,0,由起始值定,A,微分方程的通解为,u,C,(0,+,)=,A+U,S,=U,0,A=U,0,-U,S,稳态分量,零输入响应,零状态响应,暂态分量,结论,2,：全响应,=,稳态分量,+,暂态分量,全响应,结论,1,：全响应,=,零输入响应,+,零状态响应,稳态值,初始值,稳态解,初始值,3.4,一阶线性电路暂态分析的三要素法,仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路,且由一阶微分方程描述，称为,一阶线性电路。,据经典法推导结果,全响应,u,C,(0-)=,U,o,s,R,U,+,_,C,+,_,i,u,c,：代表一阶电路中任一电压、电流函数,式中,初始值,-,（三要素）,稳态值,-,时间常数,-,在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方,程解的通用表达式：,利用求三要素的方法求解暂态过程，称为,三要素法,。,一阶电路都可以应用三要素法求解，,在求得 、,和,的基础上,可直接写出电路的响应,(,电压或电流,),。,电路响应的变化曲线,t,O,t,O,t,O,t,O,三要素法求解暂态过程的要点,终点,起点,(1),求初始值、稳态值、时间常数；,(3),画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。,(2),将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；,t,f,(,t,),O,求换路后电路中的电压和电流，,其中,电容,C,视为开路,电感,L,视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。,(1),稳态值 的计算,响应中“三要素”的确定,u,C,+,-,t,=0,C,10V,5k,1,F,S,例：,5k,+,-,t,=0,3,6,6,6mA,S,1H,1),由,t,=0,-,电路求,2),根据换路定则求出,3),由,t,=0,+,时,的电路，求所需其它各量的,或,在换路瞬间,t,=(0,+,),的等效电路中,电容元件视为短路。,其值等于,(1),若,电容元件用恒压源代替，,其值等于,I,0,电感元件视为开路。,(2),若,电感元件用恒流源代替，,注意：,(2),初始值 的计算,1),对于简单的一阶电路，,R,0,=,R,;,2),对于较复杂的一阶电路，,R,0,为换路后的电路,除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的,无源二端网络的等效电阻。,(3),时间常数,的计算,对于一阶,RC,电路,注意：,若不画,t,=(0,+,),的等效电路，则在所列,t,=0,+,时,的方程中应有,u,C,=,u,C,(0,+,),、,i,L,=,i,L,(0,+,),。,R,0,U,0,+,-,C,R,0,R,0,的计算类似于应用戴维宁定理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储能元件两端看进去的等效电阻，如图所示。,R,1,U,+,-,t,=0,C,R,2,R,3,S,R,1,R,2,R,3,例,1,：,解：,用三要素法求解,电路如图，,t,=0,时合上开关,S,，合,S,前电路已处于,稳态。试求电容电压,和电流,、,。,(1),确定初始值,由,t,=0,-,电路可求得,由换路定则,应用举例,t,=0,-,等效电路,9mA,+,-,6k,R,S,9mA,6k,2,F,3k,t,=0,+,-,C,R,(2),确定稳态值,由换路后电路求稳态值,(3),由换路后电路求,时间常数,t,电路,9mA,+,-,6k,R,3k,t=0,-,等效电路,9mA,+,-,6k,R,三要素,u,C,的变化曲线如图,18V,54V,u,C,变化曲线,t,O,用三要素法求,54V,18V,2k,t,=0,+,+,+,-,-,S,9mA,6k,2,F,3k,t,=0,+,-,C,R,3k,6k,+,-,54 V,9mA,t,=0,+,等效电路,例,2,：,由,t,=0-,时电路,电路如图，开关,S,闭合前电路已处于稳态。,t,=0,时,S,闭合,，,试求：,t,0,时电容电压,u,C,和电流,i,C,、,i,1,和,i,2,。,解：,用三要素法求解,求初始值,+,-,S,t,=0,6V,1,2,3,+,-,t,=0,-,等效电路,1,2,+,-,6V,3,+,-,求时间常数,由右图电路可求得,求稳态值,+,-,S,t,=0,6V,1,2,3,+,-,2,3,+,-,(,、关联,),+,-,S,t,=0,6V,1,2,3,+,-,3.5,微分电路和积分电路,3.5.1,微分电路,微分电路与积分电路是矩形,脉冲激励下的,RC,电,路,。,若选取不同的时间常数，可构成输出电压波形,与输入电压波形之间的特定（微分或积分）的关系。,1.,电路,条件,(2),输出电压从电阻,R,端取出,T,t,U,0,t,p,C,R,+,_,+,_,+,_,2.,分析,3.,波形,t,t,1,U,t,p,O,t,O,C,R,+,_,+,_,+,_,在,t=0,时，,u,2,从,0,突然上升到,U(,因为,u,C,(0,+,)=0),。开始对电容充电，因为 相对于,t,p,而言，充电很快，,u,C,很快增长到,U,值；与此同时，,u2,很快衰减到零值。这样，在电阻两端就输出一个正尖脉冲。,在,t=t,1,时，,u,1,突然下降到零，也由于,u,C,不能跃变，所以在这瞬间,u,2,=-u,C,=-U,而后电容元件经电阻很快放电，,u,2,很快衰减到零，输出一个负脉冲。,3.5.2,积分电路,条件,(2),从电容器两端输出。,1.,电路,2.,分析,T,t,U,0,t,p,C,R,+,_,+,_,+,_,由于 电容器缓慢充电，其上的电压在整个脉冲持续时间内缓慢增长，当还未增长到去进稳定值时，脉冲已告终止。以后电容器经电阻缓慢放电，电容器上电压也缓慢衰减，在输出端输出一个锯齿波电压。,3.,波形,t,2,U,t,t,1,t,t,2,t,1,U,t,t,2,t,1,U,用作示波器的扫描锯齿波电压,应用,:,u,1,越大，充放电越缓慢，锯齿波线性性越好,3.6,RL,电路的响应,3.6.1,RL,电路的零输入响应,1.,RL,短接,(1),的变化规律,(,三要素公式,),1),确定初始值,2),确定稳态值,3),确定电路的时间常数,U,+,-,S,R,L,2,1,t,=0,+,-,+,-,(2),变化曲线,O,O,-,U,U,U,+,-,S,R,L,2,1,t,=0,+,-,+,-,2.,RL,直接从直流电源断开,(1),可能产生的现象,1),刀闸处产生电弧,2),电压表瞬间过电压,U,+,-,S,R,L,2,1,t,=0,+,-,+,-,U,+,-,S,R,L,2,1,t,=0,+,-,+,-,V,(2),解决措施,2),接续流二极管,V,D,1),接放电电阻,V,D,U,+,-,S,R,L,2,1,t,=0,+,-,+,-,U,+,-,S,R,L,2,1,t,=0,+,-,+,-,图示电路中,RL,是发电机的励磁绕组，其电感较大。,R,f,是调节励磁电流用的。当将电源开关断开时，为了不至由于励磁线圈所储的磁能消失过快而烧坏开关触头，往往用一个泄放电阻,R,与线圈联接。开关接通,R,同时将电源断开。经过一段时间后，再将开关扳到,3,的位置，此时电路完全断开。,例,:,(1),R,=1000,试求开关,S,由,1,合,向,2,瞬间线圈两端的电压,u,RL,。,电路稳态时,S,由,1,合向,2,。,(2),在,(1),中,若使,U,不超过,220V,则泄放电阻,R,应选多大？,U,L,R,F,+,_,R,R,1,S,2,3,i,解,:,(3),根据,(2),中所选用的电阻,R,试求开关接通,R,后经,过多长时间，线圈才能将所储的磁能放出,95%,？,(4),写出,(3),中,u,RL,随时间变化的表示式。,换路前，线圈中的电流为,(1),开关接通,R,瞬间线圈两端的电压为,(2),如果不使,u,RL,(0),超过,220V,则,即,(3),求当磁能已放出,95%,时的电流,求所经过的,时间,3.6.2,RL,电路的零状态响应,1.,变化规律,三要素法,U,+,-,S,R,L,t=0,+,-,+,-,2.,、,变化曲线,O,O,3.6.3,RL,电路的全响应,1.,变化规律,（三要素法）,+,-,R,2,R,1,4,6,U,12V,t,=0,-,时等效电路,t,=0,12,V,+,-,R,1,L,S,1,H,U,6,R,2,3,4,R,3,+,-,12,V,+,-,R,1,L,S,U,6,R,2,3,4,R,3,t,=,时等效电路,+,-,R,1,L,6,R,2,3,4,R,3,1,H,用三要素法求,2.,变化规律,+,-,R,1,1.2,A,U,6,R,2,3,4,R,3,t,=0,+,等效电路,+,-,2,1.2,O,变化曲线,变化曲线,4,2.4,0,+,-,R,1,i,L,U,6,R,2,3,4,R,3,t,=,时,等效电路,+,-,用三要素法求解,解,:,已知：,S,在,t,=0,时闭合，换路前电路处于稳态。求,:,电感电流,例,:,t,=0,等效电路,2,1,3A,R,1,2,由,t,=0,等效电路可求得,(1),求,u,L,(0,+,),i,L,(0,+,),t,=0,3A,R,3,I,S,2,1,1H,_,+,L,S,R,2,R,1,2,t,=0,3A,R,3,I,S,2,1,1H,_,+,L,S,R,2,R,1,2,由,t,=0,+,等效电路可求得,(2),求稳态值,t,=0,+,等效电路,2,1,2A,R,1,2,+,_,R,3,R,2,t,=,等效电路,2,1,2,R,1,R,3,R,2,由,t,=,等效电路可求得,(3),求时间常数,t,=0,3A,R,3,I,S,2,1,1H,_,+,L,S,R,2,R,1,2,2,1,R,1,2,R,3,R,2,L,起始值,-,4V,稳态值,2A,0,t,i,L,u,L,变化曲线,