1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。不能作为科学依据。,例1,设随机变量,X,概率密度为,试求:,(1),常数,k,;,(2),X,分布函数;,(3),1/31,例2,已知连续型随机变量,X,分布函数为,试求:(1)常数,a,b,;,(3),X,概率密度.,2/31,例3,已知某型号电子管使用寿命,X,为连续型r.v.,其概率密度为,(1)求常数,c,;,(3)已知一设备装有3个这么电子管,每个电子管能否正常工作相互独立,
2、求在使用最初1500小时只有一个损坏概率.,(2)计算,3/31,1.均匀分布,若随机变量,X,含有概率密度函数,则称,X,在(,a,b,)上,服从,均匀分布,，记作,X,U,(,a,b,).,二、几个惯用连续型随机变量分布,概率密度,函数图形,4/31,X,分布函数为,5/31,对任意长度为,l,子区间(,c,c+l,),a,c,0为常数,则称,X,服从参数为,指数分布,记作,X,E,(,)或,e,(,).,2.指数分布,其分布函数为,9/31,指数分布另一个表示形式,则称,X,服从参数为,0指数分布.其分布函数为,10/31,1,x,F,(,x,),0,x,f,(,x,),0,11/31,
3、指数分布通惯用于描述对某一事件发生等候时间,比如:乘客在公共汽车站候车时间、一些元件或设备使用寿命(等候用坏时间)、电话交换台收到两次呼叫之间时间间隔等.,应用背景:,例6,电子元件寿命,X,(,年)服从参数为3指数分布，即,(1)求该电子元件寿命超出2年概率；,(2)已知该电子元件已使用了1.5年，求它还能使用2年,概率为多少？,12/31,故又把指数分布称为“,永远年轻,”分布.,若,X,E,(,),则,指数分布“无记忆性”,实际上,13/31,【注】,指数分布,通惯用于描述对某一事件发生等候时间,而在离散型分布中,几何分布,用于描述事件,A,发生(试验成功)所进行试验次数,假如将每次试验
4、视为经历一个单位时间(离散时间),则直到试验成功为止,试验总次数相当于直到试验成功所等候时间.在此意义上,指数分布可视为离散情形下几何分布在连续情形下推广.,指数分布与几何分布都含有“无记忆性”,连续型,离散型,14/31,3.正态分布 (亦称高斯(Gauss)分布),记作,X,N,(,2,).,若,X,概率密度为,则称,X,服从参数为,2,正态分布,.,为实常数,且,正态分布是实践中应用最为广泛，在理论上研究最多分布之一，它在概率统计中占有尤其主要地位.,15/31,正态概率密度合理性,16/31,正态分布密度曲线是一条关于 对称钟形曲线.特点是“,两头小，中间大，左右对称,”,由此特点知正
5、态分布描述随机变量取值中间概率大,两头概率很小随机现象.,正态分布 图形特点,17/31,应用背景,(可用正态分布描述实例极多),各种测量误差；人体生理特征；,工厂产品尺寸；农作物收获量；,海洋波浪高度；金属线抗拉强度；,热噪声电流强度；学生考试成绩；,若,r.v.,X,受大量相互独立随机原因影响;,每一原因影响都是微小,无主导原因;,且这些正、负影响能够叠加,则认为随机变量,X,服从正态分布,18/31,其次,有些分布(如二项分布、泊松分布)极,限分布是正态分布.所以,不论在实践中,还是在理,论上,正态分布是概率论中最重要一种分布.,二项分布向正态分布转换,19/31,正态概率密度函数几何特
6、征,20/31,位置参数.,思索,=-2,21/31,形状参数.(,大小与曲线陡峭程度成反比),22/31,正态分布分布函数,问题,正态分布下概率计算问题怎样处理?,此时,原函数不是初等函数!,23/31,标准正态分布,概率密度,表示为,标准正态分布,标准正态分布,分布函数,表示为,【注】,标准正态分布密度函数为,偶函数.,24/31,标准正态分布图形,25/31,【,几个惯用结论,】,对于标准正态分布分布函数(,x,)函数值，书后附有,标准正态分布表,(教材P439).表中只给出了,x,0函数值.当,x,0时，可利用(,x,)=1(,x,)计算得到.,证实,26/31,经过线性变换将一般正态分布转化为标准正态分布.此引了解决了一般正态分布概率计算问题.,27/31,证实,28/31,29/31,例8,3,原理,设,X,N,(,2,),求,解,【结论】,一次试验中,X,落入区间(,-3,+3,),概率为 0.9974,而超出此区间可能性很小.,30/31,能够近似地认为,X,取值几乎全部集中在 区间内.,这也正是当一个随机变量取值不能遍布实数域而满足正态分布其它条件时,依然能够将其看作服从正态分布原因.,31/31,
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