小学数学2011版本小学四年级平均数.doc

人教版义务教育课程标准实验教科书数学四年级（下册）第9091页。【教学目标】1在具体问题情境中，感受求平均数是解决一些实际问题的需要，通过操作和思考体会平均数的意义，学会并能灵活运用方法求简单数据的平均数（结果是整数）。2能运用平均数的知识解释简单的生活现象，解决简单实际问题，进一步积累分析和处理数据的方法，发展统计观念。3进一步发展学生的思维能力，增强与同伴交流的意识与能力，体验运用知识解决问题的乐趣，建立学好数学的信心。教学过程：一、激趣引入1、你们喜欢体育运动吗?2、如果老师告诉大家，我最喜欢而且最拿手的体育运动是篮球，你们相信吗?3、真是哪壶不开提哪壶啊。和你们一样，小强、小林、小刚对我的投篮技术也深表怀疑。他们三人还约我进行了一场“1分钟投篮挑战赛”。怎么样，想不想了解现场的比赛情况?二、初步建立平均数的意义1、首先出场的是小强，他1分钟投中了5个球。可是，小强对这一成绩似乎不太满意，觉得好像没有发挥出自己的真实水平，想再投两次。如果你是田老师，你会同意他的要求吗?2、还真和我想到一块儿去了。不过，小强后两次的投篮成绩很有趣。 (师出示小强的后两次投篮成绩：5个，5个。)3、还真巧，小强三次都投中了5个。现在看来，要表示小强1分钟投中的个数，用哪个数比较合适?4、为什么?预设1：他每次都投中5个，用5来表示他1分钟投中的个数最合适了。5、说得有理!接着该小林出场了。小林1分钟又会投中几个呢?我们也一起来看看吧。(出示小林第一次投中的个数：3个)6、如果你是小林，会就这样结束吗?（不甘心）7、为什么?8、正如你们所说的，小林果然也要求再投两次。不过，麻烦来了。(出示小林的后两次成绩：5个，4个)三次投篮，结果怎么样?（不同）9、是呀，三次成绩各不相同。这一回，又该用哪个数来表示小林1分钟投篮的一般水平呢?10、也就是说，如果也用5来表示，对小强来说（不公平）11、该用哪个数来表示呢?（可以用4来表示，因为3、4、5三个数，4正好在中间，最能代表他的成绩。）12、不过，小林一定会想，我毕竟还有一次投中5个，比4个多1呀。13、哦，一次比4多1，一次比4少1（那么，把5里面多的1个送给3，这样不就都是4个了吗?）（学生可以用小正方体代表球摆一摆，移一移）14、数学上，像这样从多的里面移一些补给少的，使得每个数都一样多。这一过程就叫“移多补少”。（板书：移多补少）移完后，小林每分钟看起来都投中了几个? (4个)15、能代表小林1分钟投篮的一般水平吗?16、轮到小刚出场了。(出示图)小刚也投了三次，成绩同样各不相同。这一回，又该用几来代表他1分钟投篮的一般水平呢?（同学们先独立思考，然后在小组里交流自己的想法。）17、还有别的方法吗?个。所以，我们也觉得用4来表示小刚1分钟投篮的水平比较合适。师板书：3+7+2=12(个)，123=4(个)18、像这样先把每次投中的个数合起来，然后再平均分给这三次(板书：先合并、再平均分：平均数=总数份数)，能使每一次看起来一样多吗?19、能不能代表小刚1分钟投篮的一般水平?20、其实，无论是刚才的移多补少，还是这回的先合并再平均分，目的只有一个，那就是（使原来几个不相同的数变得同样多。）小结发现：数学上，我们把通过移多补少后得到的同样多的这个数，就叫做原来这几个数的平均数。(板书课题：平均数)比如，在这里(出示图)，我们就说4是3、7、2这三个数的平均数。那么，在这里(出示图)，哪个数是哪几个数的平均数呢?在小组里说说你的想法。生：在这里，4是3、4、5这三个数的平均数。三、平均数的特点：1、不过，这里的平均数4能代表小刚第一次投中的个数吗? （不能）能代表小刚第二次、第三次投中的个数吗? (也不能)2、奇怪，这里的平均数4既不能代表小刚第一次投中的个数，也不能代表他第二次、第三次投中的个数，也就是说并不是每次都投中4个，那它究竟代表的是哪一次的个数呢? (师板书：平均数代表了一组数据的一般水平)3、最后，该我出场了。知道自己投篮水平不怎么样，所以正式比赛前，我主动提出投四次的想法。没想到，他们竟一口答应了。前三次投篮已经结束，怎么样，想不想看看我每一次的投篮情况?(师呈现前三次投篮成绩：4个、6个、5个)4、猜猜看，三位同学看到我前三次的投篮成绩，可能会怎么想?（完了完了，肯定输了。）5、从哪儿看出来的?6、情况究竟会怎么样呢?还是让我们赶紧看看第四次投篮的成绩吧。(师出示图)7、凭直觉，田老师最终是赢了还是输了? （输了。因为你最后一次只投中1个，也太少了。）8、不计算，你能大概估计一下，田老师最后的平均成绩可能是几个吗?9、不过，第二次我明明投中了6个，为什么你们不估计我最后的平均成绩是6个?6、那你们为什么不估计平均成绩是1个呢?最后一次只投中1个呀! （也不可能。这次尽管只投中1个，但其他几次都比1个多，移一些补给它后，就不止1个了。）7、这样看来，尽管还没得出结果，但我们至少可以肯定，最后的平均成绩应该比这里最大的数（小一些。还要比最小的数大一些。应该在最大数和最小数之间）8、是不是这样呢?赶紧想办法算算看吧。（桌交流想法）生列式计算，并交流计算过程：4+6+5+1=16(个)，164=4(个)9、和刚才估计的结果比较一下，怎么样?10、现在看来，这场投篮比赛是我输了。你们觉得问题主要出在哪儿?11、试想一下：如果田老师最后一次投中5个，甚至更多一些，比如9个，比赛结果又会如何呢?同学们可以通过观察来估一估，也可以动笔算一算，然后在小组里交流你的想法。 (生估计或计算，随后交流结果)移多补少：如果最后一次投中5个，那么只要把第二次多投的1个移给第一次，很容易看出，田老师1分钟平均能投中5个。12、你是通过移多补少得出结论的。还有不同的方法吗?列式计算：4+6+5+5=20(个)，204=5(个)。13、引导学生观察：最后一次从原来的1个变成5个，平均数会增加多少呢?那么，最后一次如果从原来的1个变成9个，平均数又会增加多少呢?列式计算：4+6+5+9=24(个)，244=6(个)。结果是6个。四、深化理解 ，延伸思维1、现在，请大家观察下面的三幅图，你有什么发现?把你的想法在小组里说一说。(师出示三图，并排呈现)(生独立思考后，先组内交流想法，再全班交流)2、最后的平均数也不同。看来，要使平均数发生变化，只需要改变其中的几个数? （一个数）3、瞧，前三个数始终不变，但最后一个数从1变到5再变到9，平均数（也跟着发生了变化。）4、难怪有人说，平均数这东西很敏感，任何一个数据的“风吹草动”，都会使平均数发生变化。现在看来，这话有道理吗?（有）发现1：平均数善于随着每一个数据的变化而变化，这正是平均数的一个重要特点。在未来的数学学习中，我们将就此作更进一步的研究。大家还有别的发现吗?发现2：平均数总是比最大的数小，比最小的数大。5、能解释一下为什么吗? （很简单。多的要移一些补给少的，最后的平均数当然要比最大的小，比最小的大了。）6、其实，这是平均数的又一个重要特点。利用这一特点，我们还可以大概地估计出一组数据的平均数。发现3：总数每增加4，平均数并不增加4，而是只增加1。7、那么，要是这里的每一个数都增加4，平均数又会增加多少呢?还会是1吗?（会，应该增加4。）8、真是这样吗?课后，同学们可以继续展开研究。或许你们还会有更多的新发现!把握平均数的特点，我们可以巧妙地解决相关的实际问题。五、实际应用，巩固新知1、下面这些问题，同样需要我们借助平均数的特点来解决。冬冬来到一个池塘边。低头一看，发现了什么? （平均水深110厘米。）2、冬冬心想，这也太浅了，我的身高是130厘米，下水游泳一定没危险。你们觉得冬冬的想法对吗?3、怎么不对?冬冬的身高不是已经超过平均水深了吗?平均水深110厘米，并不是说池塘里每一处水深都是110厘米。可能有的地方比较浅，只有几十厘米，而有的地方比较深，比如150厘米。所以，冬冬下水游泳可能会有危险。4、说得真好!想看看这个池塘水底下的真实情形吗?(师出示池塘水底的剖面图)5、看来，认识了平均数，对于我们解决生活中的问题还真有不少帮助呢。当然，如果不了解平均数，闹起笑话来，那也很麻烦。这不，前两天，老师从最新的健康报上查到这么一份资料。六：总结1、 同学们，今天这节课我们学了什么知识？（平均数）2、 平均数是一个什么样的数？数学上，我们把通过移多补少后得到的同样多的这个数，就叫做原来这几个数的平均数。平均数能代表了一组数据的一般水平善于随着每一个数据的变化而变化。最小的数平均数最大的数总数每增加4，平均数并不增加4，而是只增加1。3、求平均数的方法：移多补少 先求和，再平均分：平均数=总数份数好!走出课堂，愿大家能带上今天所学的内容，更好地认识生活中与平均数有关的各种问题。板书设计：平均数 移多补少 一般水平 不相同 先求和，再均分 同样多 平均数易受每一数据的影响 平均数=总数份数 最小的数平均数最大的数3+2+7=12（个）123=4（个）4