幂的乘方市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,多项式乘法,本课内容,本节内容,4.2,4.2.2,幂乘方与积乘方,金,星学校 七年级数学备课组,第1页,幂 乘 方,第2页,a,m,a,n,(,aa,a,),n,个,a,=,(,aa,a,),m,个,a,=aa,a,(m+n),个,a,=,a,m+n,a,a,a,a,n,=,a,m,a,n,=,a,m+n,（,m,n,都是正整数）,推导：,温故而知新,同底数幂乘法,2,1,幂意义,同底数幂相乘，底数,不变,，指数,相加,.,第3页,填空：,1.a,m,+a,m,=_,依据_.,2.a,3,a,5,=_ ,依据_,_.,2a,m,合并同类项法则,a,8,同底数幂乘法,法则,做一做,第4页,怎样计算,(,a,3,),4,？,(,a,3,),4,=,(,a,3,a,3,a,3,a,3,),(,乘方意义,),说一说,4,个,a,3,=,a,3+3+3+3,(,同底数幂乘法法则,),=,a,34,=,a,12,.,4,个,3,也就是,(,a,3,),4,=,a,3,4,.,第5页,一样，我们把,(,a,3,),4,计算过程推广到普通情况，即,(,a,m,),n,=,a,m,a,m,a,m,=,a,m,+,m,+,+,m,=,a,mn,(,m,，,n,都是正整数,).,n,个,a,m,n,个,m,（幂意义）,（同底数幂乘法),第6页,结论,(,a,m,),n,=,a,mn,(,m,，,n,都是正整数,),.,第7页,(,a,m,),n,=,a,mn,(,m,、,n,是正整数,),.,幂乘方，,底数_，指数_.,不变,相乘,你能归纳下这个法则吗？,第8页,结论,幂乘方，底数不变，指数相乘,于是，我们得到幂乘方法则：,第9页,幂乘方，底数不变，,指数相乘,即：,a,m,a,n,=,a,m,+,n,（m,，,n,都是正整数,)同底数幂相乘，底数不变，,指数相加,.,同底数幂乘法和幂乘方区分：,(,a,m,),n,=,a,mn,(,m,，,n,都是正整数,),.,第10页,举,例,例,4,计算,：,（1）,(,10,5,),2,；（2）,(,x,4,),3,；,（3）,-,(,a,4,),3,；（4）,(,x,m,),4,；,（5）,(,a,4,),3,a,3,.,第11页,（1）,(,10,5,),2,（2）,(,x,4,),3,解,(,10,5,),2,=10,5,2,=10,10,.,解,(,x,4,),3,=,x,4,3,=,x,12,.,第12页,（3）,-,(,a,4,),3,（4）,(,x,m,),4,（5）,(,a,4,),3,a,3,解,-,(,a,4,),3,=,-,a,4,3,=,-,a,12,.,解,(,x,m,),4,=,x,m,4,=,x,4,m,.,解,(,a,4,),3,a,3,=,a,4,3,a,3,=,a,15,.,第13页,练习,1.填空：,（1）,(,10,4,),3,=,；,（,2,）,(,a,3,),3,=,；,（3）,-,(,x,3,),5,=,；,（,4,）,(,x,2,),3,(,-,x,),2,=,.,10,12,a,9,-,x,15,x,8,第14页,2.下面计算对不对？假如不对，应怎样更正？,（1）,(,a,4,),3,=,a,7,；,（2）,(a,3,),2,=,a,9,.,不对，应是,a,4,3,=,a,12,.,不对，应是,a,3,2,=,a,6,.,第15页,进 步 阶 梯（1）,1.计算：,(10,4,),4,(,x,m,),4,（,m,是正整数）,(,a,2,),5,(2,3,),7,(,x,3,),6,(,a,b,),2,4,看 谁 对 多,10,16,x,4,m,a,10,2,21,x,18,(,a,b,),8,第16页,【,例2,】,计算：,(2),(,x,2,),3,=,(1),(,x,3,),2,=x,3,2,=x,6,(3),(,y,2,),3,=,y,2,3,=,y,6,-,x,2,3,=,-,x,6,(4),(,y,3,),2,=,y,6,=,-,y,3,2,(a,m,),n,=,a,mn,(,m,n,都是正整数),注意符号,解：,例题解析,第17页,进 步 阶 梯（2）,1.计算：,(-10,2,),5,(-,a,3,),4,-(,a,2,),5,-(2,3,),6,(,x,3,),6,看 谁 对 多,-10,10,a,12,-,a,10,-2,18,x,18,第18页,进 步 阶 梯（2）,大家来找茬,2.以下计算是否正确，如有错误，请更正.,(,a,5,),2,a,7,;,a,5,a,2,a,10,；,(,a,2,),3,a,6,；,a,7,a,3,a,10,；,(,a,5,),2,a,10,a,5,a,2,a,7,(,a,2,),3,a,6,无法计算,第19页,(2)(a,3,),3,(a,4,),3,=a,33,a,43,=a,9,a,12,=a,9+12,=a,21,.,例 3计算：,(1)x,2,x,4,(x,3,),2,;(2)(a,3,),3,(a,4,),3,解：（1）x,2,x,4,(x,3,),2,=x,24,+x,32,=x,6,+x,6,=2x,6,;,例题解析,-合并同类项,-幂乘方,-同底数幂相乘,-幂乘方,-同底数幂相乘,第20页,进 步 阶 梯（3）,计算：,看 谁 对 多,第21页,若,(a,m,),n,=a,m,n,=a,n,m,=(a,m,),n,则,a,m,n,=(a,n,),m,公式的逆向应用,比如:,x,12,=(x,2,),(),=(x,6,),(),=(x,3,),(),=(x,4,),(),=x,7,x,(),=xx,(),6,2,4,5,11,3,第22页,【例4】计算：,幂乘方推广,(a,m,),n,p,=,(a,mn,),p,=a,mnp,（m,n,p为正整数）,例题解析,第23页,公 式 反 向 使 用,(,ab,),n,=,a,n,b,n,（,m,n,都是正整数,）,反向使用:,a,n,b,n,=,(,ab,),n,a,m,+,n,=,a,m,a,n,（m,，,n,都是正整数,).,a,m,a,n,=,a,m,+,n,（m,，,n,都是正整数,).,第24页,本节课你收获是什么？,小结,本节课你学到了什么?,幂意义:,a,a,a,n,个,a,a,n,=,同底数幂乘法运算法则：,a,m,a,n,=,a,m,+,n,幂乘方运算法则:,(,a,b,),n,=,a,m,b,n,积乘方=,.,反向使用,a,m,a,n,=,a,m,+,n,、,(,a,m,),n,=,a,mn,可使一些计算简捷。,每个因式分别乘方后积,第25页,积 乘 方,第26页,怎样计算,(,ab,),3,？在运算过程中你用到了哪些知识？,说一说,(,ab,),3,=,(,ab,),(,ab,),(,ab,),(,乘方意义,),=,(,a,a,a,)(,b,b,b,),(,使用交换律和结合律,),=,a,3,b,3,.,(,乘方意义,),3,个,ab,3,个,a,3,个,b,第27页,把上面运算过程推广到普通情况，即,(,ab,),n,=,(,ab,),(,ab,),(,ab,),n,个,ab,=,(,a,a,a,)(,b,b,b,),n,个,a,n,个,b,=,a,n,b,n,(,a,为正整数,),.,第28页,结论,(,ab,),n,=,a,n,b,n,(,n,为正整数,),.,第29页,于是，我们得到积乘方法则：,结论,积乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘,.,第30页,(,abc,),n,=,?,(,n为正整数,).,动脑筋,(,abc,),n,=,(,abc,),(,abc,),=,(,a,a,a,),(,b,b,b,),(,c,c,c,),=,a,n,b,n,c,n,n,个,abc,n,个,a,n,个,b,n,个,c,第31页,举,例,例,5,计算,：,（1）,(,-,2,x,),3,；（2）,(,-,4,xy,),2,；,（3）,(,xy,2,),3,；（4）,第32页,（1）,(,-,2,x,),3,（2）,(,-,4,xy,),2,解,(,-,2,x,),3,=,(,-,2,),3,x,3,=,-,8,x,3,.,解,(,-,4,xy,),2,=,(,-,4,),2,x,2,y,2,=16,x,2,y,2,.,第33页,（3）,(,xy,2,),3,解,(,xy,2,),3,=,x,3,(,y,2,),3,=,x,3,y,6,.,第34页,举,例,例,6,计算,：,2,(,-,a,),2,(,b,2,),3,-,3,a,2,(,-,b,3,),2,.,解,2,(,-,a,),2,(,b,2,),3,-,3,a,2,(,-,b,3,),2,=2,a,2,b,6,-,3,a,2,b,6,=,-,a,2,b,6,.,第35页,练习,1.计算：,（1）；,（,2,）,(,-,xy,),4,；,（3）,(,-,2,m,2,n,),3,；,（,4,）,(,-,3,ab,2,c,3),4,.,第36页,解：,（,2,）(,-,xy,),4,=,x,4,y,4,第37页,（,3,）(,-,2,m,2,n,),3,=,(,-,2,),3,(,m,2,),3,n,3,=,-,8,m,6,n,3,（,4,）(,-,3,ab,2,c,3,),4,=,(,-,3,),4,a,4,(,b,2,),4,(,c,3,),4,=,81,a,4,b,8,c,12,第38页,2.计算：,-,2,(,a,2,),3,(,a,3,),2,a,-,(,-,a,),2,(,-,a,),3,(,a,4,),2,.,解：,-,2,(,a,2,),3,(,a,3,),2,a,-,(,-,a,),2,(,-a,),3,(,a,4,),2,=,-,2,a,6,a,6,a,a,2,(,-,a,),3,a,8,=,-,2,a,6+6+1,+,a,2+3+8,=,-,2,a,13,+,a,13,=,-,a,13,.,第39页,3.,下面计算对不对？假如不对，应,怎样更正？,（1）,(,ab,3,),2,=,ab,6,（2）,(,2,xy,),3,=6,x,3,y,3,答：不对，应是,(,ab,3,),2,=,a,2,b,6,.,答：不对，应是,(,2,xy,),3,=8,x,3,y,3,.,第40页,中考 试题,例,1,化简,-,a,(,-,2,a,),3,(,-,a,),5,7,结果是,.,解析,原式,=,-,a,(,-,1,),3,2,3,a,3,(,-,1,),5,a,5,7,=,-,2,3,(,a,1+3+5,),7,=,(,-,1,),7,2,3,7,a,9,7,=,-,2,21,a,63,.,-,2,21,a,63,第41页,中考 试题,例,2,C,计算 结果正确是（）,解析,原式,=,(,-,1,),3,(,),3,(,a,2,),3,b,3,=,故，应选择,C.,第42页,结 束,第43页,