【优化方案】浙江省高三数学专题复习攻略-第一部分专题五第一讲-直线与圆专题针对训练-理-新人教版.doc

《优化方案》高三专题复习攻略（新课标）数学浙江理科第一部分专题五第一讲 直线与圆专题针对训练
一、选择题
1．已知直线x＋a2y＋6＝0与直线(a－2)x＋3ay＋2a＝0平行，则a的值为(　　)
A．0或3或－1 B．0或3
C．3或－1 D．0或－1
解析：选D.由直线x＋a2y＋6＝0与直线(a－2)x＋3ay＋2a＝0平行，得3a＝a2(a－2)，即a(a2－2a－3)＝0，解得a＝0或a＝3或a＝－1，经验证，当a＝0或a＝－1时，两直线互相平行．
2．点A(1,3)关于直线y＝kx＋b对称的点是B(－2,1)，则直线y＝kx＋b在x轴上的截距是(　　)
A．－ B.
C．－ D.
解析：选D.由题意知，解得k＝－，b＝，
∴直线方程为y＝－x＋，
其在x轴上的截距为－×(－)＝.
3．圆x2＋y2－2x＋4y－4＝0与直线2tx－y－2－2t＝0(t∈R)的位置关系为(　　)
A．相离 B．相切
C．相交 D．以上都有可能
解析：选C.∵圆的方程可化为(x－1)2＋(y＋2)2＝9，∴圆心为(1，－2)，半径r＝3，又圆心在直线2tx－y－2－2t＝0上，∴圆与直线相交，故选C.
4．若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为(　　)
A. B．－
C．－ D.
解析：选B.由直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P、Q，可设P(x1,1)，Q(7，y1)，再由线段PQ的中点坐标为(1，－1)，可解得：x1＝－5，y1＝－3.即直线l上有两点P(－5,1)，Q(7，－3)，代入斜率公式可解得直线l的斜率为k＝＝－.故选B.
5．已知点P(x，y)在直线x＋2y＝3上移动，当2x＋4y取最小值时，过点P(x，y)引圆C：(x－)2＋(y＋)2＝的切线，则此切线长等于(　　)
A. B.
C. D.
解析：选C.由于点P(x，y)在直线x＋2y＝3上移动，得x，y满足x＋2y＝3，又2x＋4y＝2x＋22y≥2＝4，取得最小值时x＝2y，此时点P的坐标为(，)．由于点P到圆心C(，－)的距离为d＝＝，而圆C的半径为r＝，那么切线长为＝ ＝，故选C.
二、填空题
6．如果圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0.那么当圆面积最大时，圆心为__________．
解析：将方程配方，得(x＋)2＋(y＋1)2＝－k2＋1.
∴r2＝1－k2>0，rmax＝1，此时k＝0.∴圆心为(0，－1)．
答案：(0，－1)
7．直线2x＋3y－6＝0关于点M(1，－1)对称的直线方程是__________．
解析：依题意，所求直线与直线2x＋3y－6＝0平行，且点M(1，－1)到两直线的距离相等，故可设其方程为2x＋3y＋m＝0，则＝，解得m＝8，故所求直线方程为2x＋3y＋8＝0.
答案：2x＋3y＋8＝0
8．(2011年高考湖北卷)过点的直线l被圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦长为，则直线l的斜率为__________．
解析：由题意知直线要与圆相交，必存在斜率，设为k，则直线方程为y＋2＝k，又圆的方程可化为2＋2＝1，圆心为，半径为1，
∴圆心到直线的距离d＝＝ ，
解得k＝1或.
答案：1或
三、解答题
9．已知两直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0.求分别满足下列条件的a，b的值．
(1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与l2垂直
(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．
解：(1)∵l1⊥l2，
∴a(a－1)＋(－b)·1＝0，即a2－a－b＝0.①
又点(－3，－1)在l1上，
∴－3a＋b＋4＝0.②
由①②得a＝2，b＝2.
(2)∵l1∥l2，∴＝1－a，∴b＝，
故l1和l2的方程可分别表示为：
(a－1)x＋y＋＝0，(a－1)x＋y＋＝0，
又原点到l1与l2的距离相等．
∴4||＝||，∴a＝2或a＝，
∴a＝2，b＝－2或a＝，b＝2.
10．(2011年高考福建卷)已知直线l：y＝x＋m，m∈R.
(1)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；
(2)若直线l关于x轴对称的直线为l′，问直线l′与抛物线C：x2＝4y是否相切？说明理由．
解：(1)法一：依题意，点P的坐标为(0，m)．
因为MP⊥l，所以×1＝－1，
解得m＝2，即点P的坐标为(0,2)．
从而圆的半径r＝|MP|＝ ＝2，
故所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝8.
法二：设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为(x－2)2＋y2＝r2.依题意，所求圆与直线l：x－y＋m＝0相切于点P(0，m)，则
解得
所以所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝8.
(2)因为直线l的方程为y＝x＋m，
所以直线l′的方程为y＝－x－m，
由得x2＋4x＋4m＝0.
Δ＝42－4×4m＝16(1－m)．
当m＝1，即Δ＝0时，直线l′与抛物线C相切；
当m≠1，即Δ≠0时，直线l′与抛物线C不相切．
综上，当m＝1时，直线l′与抛物线C相切；当m≠1时，直线l′与抛物线C不相切．
11．已知圆M的方程为x2＋(y－2)2＝1，直线l的方程为x－2y＝0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B.
(1)若∠APB＝60°，试求点P的坐标；
(2)若P点的坐标为(2,1)，过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD＝时，求直线CD的方程；
(3)求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．
解：(1)设P(2m，m)，由题可知MP＝2，
所以(2m)2＋(m－2)2＝4，解之得m＝0或m＝.
故所求点P的坐标为P(0,0)或P(，)．
(2)由题意易知k存在，
设直线CD的方程为y－1＝k(x－2)，
由题知圆心M到直线CD的距离为，
所以＝，解得，k＝－1或k＝－，
故所求直线CD的方程为x＋y－3＝0或x＋7y－9＝0.
(3)证明：设P(2m，m)，MP的中点Q(m，＋1)，
因为PA是圆M的切线，
所以经过A，P，M三点的圆是以Q为圆心，以MQ为半径的圆，
故其方程为(x－m)2＋(y－－1)2＝m2＋(－1)2.
化简得：x2＋y2－2y－m(2x＋y－2)＝0，此式是关于m的恒等式，
故解得或
所以经过A，P，M三点的圆必过定点(0,2)或(，)．

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