1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.4直线与圆位置关系,切线判定,第1页,一、复习引入：,1.切线有哪些性质？与切线相关惯用辅助,线是什么？,2.怎样判断一条直线是圆切线呢？,二、学习目标：,1,掌握切线判定定理,2,能利用切线判定方法来处理相关问题,第2页,看书本上第35-37页例4上面,处理以下问题,1.过圆内，圆上，圆外一点分别能够作圆几条切线?,2.怎样判定一条直线是圆切线?你有几个方法?,3.已知：直线AB经过O上点C,而且OA=OB,CA=CB。,求证：直线AB是O切线。,4.已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O
2、为圆心,OD为半径作O。求证：O与AC相切。,5.如图,AB,为,O,直径,C,为,O,上一点,AD,和过,C,点切线,相互垂直,垂足为,D,.求证:,AC,平分,DAB,三、自学提要：,O,B,A,C,第3题,A,O,B,C,D,E,第4题,B,A,C,O,1,2,3,D,第5题,第3页,O,P,四、合作探究：,1.经过圆内,圆上,圆外一点,分别能够作这个圆几条切线?,演示,2.点P为O上任一点,过点P作直线 与O相切.,作法:,(1)连接OP,(2)过P点作OP垂,线,则直线 即为所求.,l,l,l,为何这么直线就是圆切线,呢？,第4页,O,P,由作图知,直线 与O有一,个,公共点P,在直
3、线上再任取一个不,同于P点一点Q,OQOP(斜边大于直角边),Q点在O外，,直线与圆只有一个公共点。,Q,直线 是O切线.,证实：,切线判定定理:,经过半径外端点而且垂直于这条半径直线是圆切线.,四、合作探究：,l,第5页,OP是,O,半径，OP,l,于p点,l,是O切线。,符号语言：,O,P,l,切线判定方法:,1.和圆只有一个公共点直线叫做圆切线.,2.圆心到直线距离等于圆半径直线是圆切线.,3.,经过半径外端点而且垂直于这条半径直线是圆,切线.,四、合作探究：,第6页,1.过半径外端直线是圆切线（）,2.与半径垂直直线是圆切线（）,3.过半径端点与半径垂直直线是圆切线,（）,O,r,l,
4、A,O,r,l,A,O,r,l,A,利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:,(1)直线经过半径外端;,(2)直线与这半径垂直。,四、合作探究：,第7页,四、合作探究：,3.已知：直线AB经过O上点C，而且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是O切线。,O,B,A,C,4.已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作O。,求证：O与AC相切。,A,O,B,C,D,E,第8页,例3与例4证法有何不一样?,(1)假如已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：,连半径,证垂直,。,(2)假如已知条件中不知直线与圆
5、是否有公共点,则过圆心作直线垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：,作垂直,证半径,。,O,B,A,C,O,A,B,C,E,D,四、合作探究：,第9页,5.如图,AB,为,O,直径,C,为,O,上一点,AD,和过,C,点切线相互垂直,垂足为,D,.求证:,AC,平分,DAB,B,A,C,O,1,2,3,D,证实,:,连结OC,CD是O切线,OCCD,又CDAD,OCAD,1=3,又OA=OC,2=3,1=2,即AC平分DAB,变式1：,变式2：,如图,AB为O直径,C为O上一点,ADCD,AC平分DAB.,求证:CD是O切线,如图,AB为O直径,AC平分DAB,CD是O切线.,求证:
6、ADCD,四、合作探究：,第10页,1.已知:如图,AB,是,O,直径,O,过,BE,中点,C,CD,AE,.,求证:,DC,是,O,切线.,B,O,A,C,D,E,2.如图,ABC中,AB=AC,以AB为直径O交边BC于点P,PEAC于E。,求证:PE是O切线。,O,A,B,C,E,P,五、巩固练习,3.如图,在以O为圆心两个同心圆中,大圆弦AB和CD相等,且AB与小圆相切于点E,求证：CD与小圆相切。,O,E,A,B,C,D,F,第11页,1.判定切线方法有哪些？,直线,l,与圆有唯一公共点,与圆心距离等于圆半径,经过半径外端且垂直这条半径,l,是圆切线,2.惯用添辅助线方法？,直线与圆公共点已知时，作出过公共点半径，,再证半径垂直于该直线。（,连半径，证垂直,）,直线与圆公共点不确定时，过圆心作直线垂线,段，再证实这条垂线段等于圆半径。（,作垂直，证半径,）,l,是圆切线,l,是圆切线,3.圆切线性质定理：圆切线垂直于圆半径。,辅助线作法：连接圆心与切点可得半径与切线垂直。即,“连半径，得垂直”。,六、归纳小结:,第12页,七、布置作业：,课堂作业：,必做题:书本上39页第4,7两题,选做题:书本上39页第6,8两题,家庭作业：,一张试卷,第13页,
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