中考数学总复习教材过关训练 教材过关十三 全等三角形.doc

教材过关十三 全等三角形
一、填空题
1.如图8-6,AD⊥AC,BC⊥BD,要想使△ADC≌△BCD,小王添加了一个条件AC=BD,其依据为______________,你还可以加一个条件______________,依据为______________.
图8-6
答案：HL ∠ADC=∠BCD AAS
提示：由AC=BD以及公共边CD=DC，依据“HL”可判定两个直角三角形全等.∠ADC=∠BCD，∠A=∠B=90°，CD=DC，由“AAS”判定三角形全等.
2.如图8-7，已知△ABC中,D是BC上一点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.如果DE=DF,∠BAC=60°,AD=20 cm,那么DE的长是___________________ cm.
图8-7
答案：10
提示：DE⊥AB，DF⊥AC，可得∠AED=∠AFD=90°，又DE=DF，AD=AD，所以Rt△ADE≌Rt△ADF，∠EAD=30°，根据含有30°直角三角形的性质，DE=AD=10 cm.
3.如图8-8,在△ABC中,∠A=50°,BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的角平分线,则∠BOC=_______________.
图8-8
答案：115°
提示：∠A=50°，依据三角形内角和定理，∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，所以∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=65°，∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-65°=115°.
二、选择题
4.△ABC和△DEF中,AB=DE,∠B=∠E,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△DEF,则补充的这个条件为
A.BC=EF B.∠A=∠D
C.AC=DF D.∠C=∠F
答案：C
提示：补充AC=DF后，条件为两角对边对应相等，两个三角形不一定全等.
5.如图8-9,已知△ABC的六个元素,则图8-10中甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形个数是
图8-9
图8-10
答案：B
提示：乙和△ABC满足两角夹边，丙和△ABC满足两角和其中一角的对边，以上两个都可判定三角形全等.
答案：A
提示：两条边对应相等，有两种情况，其一两边若是两直角边，再加上夹角为直角，依据“SAS”判定全等；其二两边若是一直角边和斜边，可依据“HL”判定两直角三角形全等.
7.图8-11是将矩形纸片沿对角线折叠得到的,图中(包括实线、虚线在内)共有全等三角形_____________对.
图8-11
答案：D
提示：△ABD≌△EDB，△ABD≌△DCB，△EDB≌△DCB，△OBD和它下面重叠部分的三角形全等△AOB≌△DOE.
三、解答题
8.如图8-12,已知AE=CF,∠DAF=∠BCE,AD=CB.
图8-12
(1)问:△ADF与△CBE全等吗?请说明理由.
(2)如果将△BEC沿CA边方向平行移动,可有图8-13中3幅图,如上面的条件不变,结论仍成立吗?请选择一幅图说明理由.
图8-13
答案：(1)全等.
提示：证明：∵AE=CF,∴AF=CE.
又∵∠DAF=∠BCE，AD=CB,∴△ADF≌△CBE.
答案：(2)成立.
提示：如第一幅图证明：
∵AE=CF,∴AF=CE.
又∵∠DAF=∠BCE，AD=CB,∴△ADF≌△CBE.
9.(2010辽宁大连中考)如图8-14,E、F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在直线上两点，DE=BF，请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需研究一组线段相等即可).
图8-14
(1)连结_______________；
(2)猜想：_______________；
(3)证明：
(说明：写出证明过程的重要依据)
如图.
答案：(1)CF (2)CF=AE (3)∵四边形ABCD是平行四边形,∴ADBC,∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等).∵∠2+∠4=180°,∠1+∠3=180°,∴∠3=∠∵DE=BF,
∴△ADE≌△CBF(SAS).∴CF=AE.
提示：由平行四边形ABCD,可得对边相等,且∠FBC=∠ADE,又DE=BF,所以连结CF,即可创设全等三角形.
10.如图8-15,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC中点.
图8-15
(1)写出O点到△ABC三个顶点A、B、C的距离关系(不要求证明);
(2)如果M、N分别在线段AB、AC上移动,在移动过程中保持AN=BM,请判断△OMN的形状,并证明你的结论.
(1)答案：OA=OB=OC.
提示：连结OA，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC中点，易证得△OAC≌△OAB，
又∠C=45°，所以∠OAC=45°，OC=OA，同理，OA=OB.
(2)答案：△OMN为等腰直角三角形.
证明：AN=BM，OA=OB，∠OAC=∠B=45°，△OAN≌△OBM,
得ON=OM，∠AON=∠BOM，又∠AOM+∠BOM=90°，
所以∠AON+∠AOM=90°,即∠MON=90°.
11.如图8-16,线段BE上有一点C,以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边三角形ABC、DCE,连结AE、BD,分别交CD、CA于Q、P.
图8-16
(1)找出图中的一组相等的线段(等边三角形的边长相等除外),并说明你的理由.
(2)取AE的中点M、BD的中点N,连结MN,试判断△CMN的形状.
(1)答案：BD=AE.
证明：等边三角形ABC、DCE中，∠ACB=∠ACD=∠DCE=60°，∠BCD=∠ACE，BC=AC，DC=EC，所以△BCD≌△ACE(SAS).
(2)答案：等边三角形.
证明：由△BCD≌△ACE，可得∠1=∠2，BD=AE，M是AE的中点、N是BD的中点，所以DN=EM，又DC=CE，因此△DCN≌△ECM,∴CN=CM，∠NCD=∠MCE，∠MCE+∠DCM=60°，所以∠NCD+∠DCM=60°,即∠NCM=60°，△CMN为等边三角形.