1、3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母
第 1 课 时
1.知道去括号解一元一次方程的方法和步骤,会解含有括号的一元一次方程.
2.能利用一元一次方程解决实际问题,体会用一元一次方程解决实际问题的基本过程.
3.通过列方程解决实际问题,感受数学的应用价值,增强学习数学的信心.
4.重点:解含有括号的一元一次方程.
【问题探究】阅读教材P 93~94,回答下列问题.
探究一:小王阅读300页的一本书,读了4天后改变了计划,平均每天少读5页,结果又用了6天读完这本书,求他原计划平均每天读几页书.
1.设小王原计划平均每天读x页,则改变计划后每天读 (x-5) 页,前
2、4天共读了 4x 页,后6天共读了 6(x-5) 页,根据题意,列方程得 4x+6(x-5)=300 .
2.(1)上面所列方程与前面学习的方程在形式上有什么不同?
含有括号.
(2)怎样将上面所列方程转化为前面学习的方程?转化的依据是什么?去括号.去括号法则.
3.补全上面所列方程的解题过程:
解: 去括号 ,得 4x+6x-30=300 ,
移项 ,得 4x+6x=300+30 ,
合并同类项 ,得 10x=330 ,
系数化为1 ,得 x=33 .
【归纳】方程中有带括号的式子时, 去括号 是常用的化简步骤.
【预习自测】在上面的问题中,如果设改变计
3、划后每天阅读y页,怎样解答呢?
解:设改变计划后每天阅读y页,则原计划每天阅读(y+5)页,根据题意,得 4(y+5)+6y=300.去括号,得4y+20+6y=300,
探究二:
1.解方程:-2(x-1)=4.
解:去括号,得-2x+2=4.移项,得-2x=4-2.
合并同类项,得-2x=2.系数化为1,得x=-1.
2.观察下面的解法,与你的解法比较,哪种更简便?
解:方程两边同时除以-2,得x-1=-2,
移项,得:x=-2+1. 即x=-1.
【归纳】解方程的步骤不是 一成不变 的,有简便方法的可以用简便方法.
【预习自测】解方程: 2(x+x)=90.
4、
解: x=27.
互动探究1:解方程2(2x-1)-(x-3)=1,去括号正确的是 (D)
A.4x-1-x-3=1 B.4x-1-x+3=1
C.4x-2-x-3=1 D.4x-2-x+3=1
【方法归纳交流】当括号前面是“-”号时,去掉括号和“-”后,原括号内相应的各项都要 改变符号 .
互动探究2:老师在黑板上出了一道解方程的题2(x+3)-3(x-1)=5(1-x)小明马上举手要求到黑板上做他是这样做的:
解:去括号,得2x+3-3x-3=5-5x.①
合并同类项,得-x=5-5x.②
移项,得-x+5x=5.③
合并同类项,得4x=5.④
5、系数化为1,得x=.⑤
小明解题时出现了错误,请你指出他的错误,并细心地解方程.
解:第①⑤错,
2x+6-3x+3=5-5x,2x-3x+5x=5-6-3,4x=-4,x=-1.
互动探究3:当x为何值时,整式3x-1的值是整式7+4x的值的5倍?
解:根据题意,得:3x-1=5(7+4x),
去括号,得3x-1=35+20x,移项,得3x-20x=35+1,
合并同类项,得-17x=36,系数化为1,得x=-.
答:略.
互动探究4: 如图,根据对话内容求1听果奶的单价是多少元?
解:设1听果奶为x元,则1听可乐为(x+0.5)元.依题意得,20=3+x+4(x+0.5),解得x=3(元).
答:略.
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