1、第3课时 去括号与去分母(1)
【教学目标】
知识与技能
理解并掌握解含有括号的一元一次方程的方法,能用多种方法灵活地解一元一次方程.
过程与方法
经历对一元一次方程解法的探究过程,深入理解等式的基本性质在解方程中的作用,学会多角度寻求解决问题的方法.
情感、态度与价值观
通过探索含有括号的一元一次方程的解法体验整体探索思想的意义,培养学生善于观察、总结的良好思维习惯.
【教学重难点】
重点:含括号的一元一次方程的解法.
难点:结合方程的特点选择不同的方法解方程,并解释解法的合理性.
【教学过程】
一、问题展示,合作探究
师:请同学们解方程:
6x+6(x-2000
2、)=150000.
如果去括号,就能简化方程的形式,那么我们一起来解这个方程.
6x+6(x-2000)=150000
去括号
6x+6x-12000=150000
移项
6x+6x=150000+12000
合并同类项
12x=162000
系数化为1
x=13500
二、例题讲解
教师出示例题.
【例1】解方程:4(x+0.5)+x=7.
解:去括号,得4x+2+x=7.
移项,得4x+x=7-2.
合并同类项,得5x=5.
方程两边同除以5,得x=1.
【例2】解方程:-2(x-1)=4.
解法一:去括号,得
-2x+2=4.
移项
3、得-2x=4-2.
化简,得-2x=2.
方程两边同除以-2,得x=-1.
解法二:方程两边同除以-2,得x-1=-2.
移项,得x=-2+1,
即x=-1.
【例3】一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时.已知水流的速度是3千米/时,求船在静水中的速度.
师:如果设船在静水中的平均速度为x千米/时,请同学们回答下列问题.
船顺流速度为多少?
生甲:(x+3)千米/时.
师:逆流速度为多少?
生乙:(x-3)千米/时
师:那么这个方程的等量关系是什么?
生丙:往返的路程相等.
师生共同探讨,列出方程:
2(x+3)
4、2.5(x-3)
师:下面请一位同学在黑板上写出这道题的解题过程.
学生完成,然后集体订正.
三、巩固练习
解下列方程:
1.2y+3=8(1-y)-5(y-2).
2.3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3).
【答案】1.y=1 2.y=8
四、课堂小结
师:本节课主要学习了什么?同学们有哪些收获?
学生发言,教师予以点评.
第4课时 去括号与去分母(2)
【教学目标】
知识与技能
会解含分母的一元一次方程,掌握解一元一次方程的基本步骤和方法,能根据方程的特点灵活地选择解法.
过程与方法
经历一元一次方程一般解法的探究过程,理解等式基本性质在解方程中的作
5、用,学会通过观察结合方程的特点选择合理的思考方向进行新知识探索.
情感、态度与价值观
通过尝试不同角度寻求解决问题的方法体会解决问题策略的多样性;在解一元一次方程的过程中,体验“化归”的思想.
【教学重难点】
重点:解一元一次方程的基本步骤和方法.
难点:含有分母的一元一次方程的解题方法.
【教学过程】
一、新课引入
师:同学们,我们先来看这样一道题.
教师出示问题:一个数,它的三分之二、它的一半、它的七分之一、它的全部加起来总共是33,求这个数.
师:设这个数为x,那么它的三分之二、二分之一、七分之一、它的全部加起来怎么表示呢?
生:x+x+x+x=33
解这个方程关
6、键是去分母,那么怎样才能去掉分母?根据是什么?
学生合作探究,尝试去分母,并与同伴交流自己的解法是否正确.
问题解答:根据等式的基本性质2,在方程两边同乘以各分母的最小公倍数42,即可将方程化为熟悉的类型.
28x+21x+6x+42x=1386
合并同类项得97x=1386
系数化为1,x=
答:所求的数是
师生共同探讨解含有分数系数的一元一次方程的步骤.
-2=-
去分母(方程两边也同乘以
各分母的最小公倍数)
5(3x+1)-10×2=(3x-2)-2(2x+3)
去括号
15x+5-20=3x-2-4x-6
移项
15x-3x+4x=-2-6-5
7、20
合并同类项
16x=7
系数化为1
x=
师:同学们能不能总结解一元一次方程的一般步骤?
学生分组讨论,合作交流.
二、例题讲解
【例1】解方程:(x+14)=(x+20).
解法一:去括号,得x+2=x+5.
移项、合并同类项,得-x=3.
两边同除以-(或同乘-),得x=-28.
解法二:去分母,得4(x+14)=7(x+20).
去括号,得4x+56=7x+140
移项、合并同类项,得-3x=84.
方程两边同除以-3,得x=-28.
【例2】解方程:(x+15)=-(x-7).
解:去分母,得6(x+15)=15-10(x-7).
去括号,得6x+90=15-10x+70.
移项、合并同类项,得16x=-5.
方程两边同除以16,得x=-.
三、巩固练习
解下列方程:
1.-=1.
2.-3=.
【答案】1.x=-5 2.x=-
四、课堂小结
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