认识一元一次方程(二)--等式的性质.doc

《等式的性质》教学设计
河北省邯郸市肥乡区第二中学 王美玲
一、 教学内容分析
《等式的性质》这节内容是义务教育课程标准实验教科书七年级数学上册第三章一元一次方程第一节第二课时，等式的性质是学生在了解了一元一次方程概念后的重点内容，是解方程必备知识，对解一元一次方程中的移项、合并同类项起着至关重要的作用。学生对等式的性质进行探索与研究过程中所涉及的转化思想、归纳方法是学生研究数学乃至其它学科所必备的思想。
二、教学目标
（一）知识与技能
1、借助天平的操作活动，发现并理解等式的性质；
2、应用等式的性质进行等式的变换；
（二）过程与方法
1、经历观察、比较、抽象、归纳等思维活动，发展学生的数学思维能力。
（三）情感态度与价值观
1、让学生感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，增强学好数学的信心。
三、教学重点难点
（一）教学重点
1、教学生理解等式的性质。
（二）教学难点
2、引导学生发现并概括出等式的性质。
四、学习者分析（5到8行）
在此之前，学生已经学习了算式中的图形或字母所表示数的求解方法，大部分学生已经较好的掌握了用乘法分配律对代数式进行化解方法，并在学习中初步建立起了利用等式的性质求解图形和字母所表示的数的思维，认识了方程并会求解一些简单的方程。但是，也有一少部分的学生对对方程的认识还不完善，误用等式的性质等，因此在教学中，关注全体学生的同时，要特别关注这些学生，课堂上给予提供及时的帮助
五、教学策略选择与设计
1.图示导入
2.引出等式
3.探究性质1
4.出示性质1
5.探究性质2
6.讨论并出示性质2
7.练习与巩固
8.课堂小结
六、教学资源与工具设计
（一）学习环境：多媒体教室
（二）用到的资源：
1、天平、砝码
2、下载有关视频
3、制作PPT课件
七、教学过程
（如何引入，如何出题，出几道题，分析，（用表格式的））
教学环节
教学内容与教学活动
学生活动
设计意图或依据

课堂导入
图示引入
师：一个圆柱体的质量为a，一个 小方块的质量为1，这个天平处于什么状态？你们能用数学式子来表示天平左右两边的关系吗？
a=3，这是一个等式，那么等式有 什么性质？它的性质又有什么用途呢？这节课我们一起来研究等式的性质。
（板书：等式的性质）

观察，思考，说出天平处于 的状态。
预设1：处于平衡状态；
预设2：左边的重量等于右边的。
预设：a=3
引用学生熟悉的生活背景——天平秤，通过天平处于的平衡状态引出等式 a=3，从而引出课题。从学生熟悉的生活场景引入，既让学生感到亲切，又能激起学生学习和探究新知的欲望，同时又很自然的引出了课题。让学生从中体验学生与生活的紧密联系。

新课学习
1. 探究等式性质1
复制一张天平图，将其中一图作为参考对象，另一个图进行操作变化。
师：如果在天平左边加上两个小方 块，要使天平保持平衡，右边需要进行什么操作？
（根据学生回答，教师进行添加演示。）
师追问：你能用一个数学等式来表示这个操作的过程吗？
学生回答，教师出示等式。
比较
师：从a=3到a+2=3+2，等式两边 分别进行什么变化？等式有何变化？

师追问在第二个图中，如果右边拿掉两个小方块，要使天平保持平衡，左边需要进行什么操作？
师：你能用等式表示这个操作过程吗？

师：等式两边分别有什么变化？等式有没改变？

师：你能连起来说一说这两个过程吗？

师追问：如果天平两边同时增加或减少3个小方块，天平依然平衡吗？请你写出相关的等式。

反馈结果，说出等式两边的变化。

师：一个圆柱体的质量为a，一个小方块的质量为b，你能用等式表示天平的关系吗？
师：如果等式两边同时加上2b，等式是否成立？

预设：右边也要同时加上2个小方块。

学生观察演示过程

学生思考，并回答：能。
预设：a+2=3+2

思考，并说出变化。 预设：等式两边同时加上2，等式仍然成立.
预设：左边也拿掉2个小方块。

思考并说出等式，预设：
a+2-2=3+2-2
预设：等式两边同时减去2，等式也仍然成立。
预设：等式两边同时加上或减去2，等式仍然成立。
学生在纸上写出等式。

学生代表反馈等式，并说出 等式两边进行的变化，等式是否成立。

预设：a=3b

预设：成立。
通过天平左右两盘增减小方块数，将抽象的算式具 体化，便于学生理解和发 现新知，降低教学难度，提高课堂效率。

本环节教学思路始终围绕着：
天平——等式——比较等式间的关系——归纳等式的性质，这样将抽象事物具体化，再将具体事物抽象化，符合一般的认知的规律，又符合小学生的认 知特点。
2. 概括并出示性质1

师：通过上面的操作活动，你能说一说等式有什么性质吗？

（先由学生试着说，再由教师出示结论，一起读一读）

性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或式子，等式仍然成立。（等式性质1：加减性质）

学生先独立尝试，再由两名学生代表说一说。

学生一起读一读。圈一圈、画一画关键词。
借助学生已有的生活经 验，并通过操作演示，引导学生发现等式的加减性质。
通过操作途径来发现等式的加减性质，将抽象的算式具体化，降低学生的认知难度，提高课堂效率。同时，通过操作活动更加吸引学生的注意力，调动学生参与课堂的积极性。
3. 探究等式性质2
师：如果天平左边的圆柱个数变成 原来的2倍，右边的小方块个数为几个？

（教师演示，学生观察）

比较
从a=3到
等式左右两边分别进行了什么变化？等式是否依然成立？

讨论：等式两天同时乘以或除以3,4，或者是b，等式是否仍然成立？
a*2=3*2

预设：6个
预设：能。
a*2=3*2

预设：分别乘以2，等式依然成立。 学生讨论。

反馈：也仍然成立。
本环节先让学生根据前面研究的成果及积累的经验，对新知识进行判断，这样既丰富了教学形式， 又给予学生比较充分的经历获取知识的过程。 在这个过程中，让学生对性质2进行讨论和交流，一方面帮助学生提高数学合作与交流意识，提高表达能力；另一方面，本性质中的乘数或除数不为0，大部分学生不容易发现。通过交流，让学生之间有个相互补充的机会。
4. 讨论并出示性质2
师：通过刚才的操作，你能说一说等式还有什么性质吗？

教师引导：在做乘除法时有一个特殊的数你们想到了吗，它是谁？ 等式的两边都乘或都除以0行不行

排除0的原因：
1.因为任何数与0相乘都得0，没 有价值了。2.因为0不能作除数，也没有意义。

师：那么，这个结论应该怎样说更准确、完整呢？

（学生试着说，教师出示结论，全班一起读一读）

性质2：等式两边都乘或除以同一个数或式子（除数不为0），等式仍然成立。（等式性质2：乘除性质）

学生先独立思考，再同桌互说。

预设：是0.

预设：除数为0 没有意义。

学生用自己的话概括新的 结论，全班一起读一读结论。

引导学生排除特殊情况0，从而更加全面而严谨的概括出等式性质2：乘除性质。

练习巩固
1. 利用等式的性质填空。

说说左右 分别进行什么变化，根据性质几。
(1)35+48=60+23
+5 +5
+48= +23

(2)42+a=37+b
-12 -12
+a= +b
(3)3a=5b
* *
15a= b
(4)8(x+5)=96
\ 8 \8
(x+5)=
第一个等式两边同时加上5，答案： 40，65。依据：性质1：加法性质；
第二个等式两边同时减去12，答案：30，25。依据：性质1：减法性质；
第三个等式两边同时乘以5，答案：乘以5,25b。依据：性质2：乘法性质；
第四个等式两边同时除以8，答案： 1，12。依据：性质2：除法性质

1.学生先独立完成题目；

2.反馈：集体校对，典型错

3.误呈现，分析原因。

4.说说运算的依据。

通过及时的练习对所学新知进行巩固和深化，在练 习中，要求学生说出计算的依据，帮助学生巩固等式性质的同时，也提升了说理能力。
2.第2题，独立思考解答，说出每一步的运算及依据，并交流这样运算的原因。
(1)5a-4=3a+12
-3a +4 -3a +4

2a-0= 0+
第一题：等式两边同时减去3a，又同时加上4.，答案：16，依据：性质1：加减性质混合使用；目的: 等式一边只剩字母，另一边只剩数字，进行等式化简。
(2)7b+9=9b-5
-7b +5 -7b +5

0+ = -0

第二题：等式两边同时减去7b，又同时加上5.，答案：14，2b，依据：性质1：加减性质混合使用； 目的： 等式一边只剩字母，另一边只剩数字，进行等式化简。
1.独立完成；

2.反馈：典型错误呈现，分析原因；

3.说说运算的依据。

4.交流这样运算的原因
在第一题的基础上，在一个式子中混合使用或多次使用等式的性质，提升了要求，为后面的学习解方程奠定了基础。在教学中，要重点引导学生明确两点：同时、同一个数。

课堂小结

这节课，我们学习了什么内容？你有何收获？

学生回顾
及时小结课堂所学内容，提高记忆力，同时也为后面的练习教学打下基础。

八、教学评价设计（例如：出三道题进行评价：为什么设计这三道题，这三道题有什么不同之处。不同程度的学生掌握的情况如何，（这里主要是写课堂效果的一个评价）等）
1、 通过这节课老师可以认识到要上好一节课必须抓住学生上课的心里，让学生成为课堂的主人。设计多样化教学，选用开放性的教学内容,展开参与性的教学过程,引入生活化的学习情境.
2、 学生可以自主探究学习，提高学生学习数学的兴趣.

九、教学反思
本节课教学中，充分利用原有的知识，探索、验证，从而获得新知，给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力。
　　一、猜想入手 ，激发学习兴趣
　　猜想是学生感知事物作出初步的未经证实的判断，它是学生获取知识过程中的重要环节。因此，在教学中鼓励学生大胆猜想：在一个等式两边同时乘或除以同一个数，所得结果还会是等式吗？这时学生就会跃跃欲试，从而激发了学习的兴趣。学生一旦做出某种猜测，他就会把自己的思维与所学的知识连在一起，就会急切地想知道自己的猜想是否正确，于是就会主动参与，关心知识的进展，从而达到事倍功半的教学效果。
　　二、操作验证， 培养探索能力
　　在探究等式的性质（关于乘除的）时，安排了两次操作活动。首先让学生把一个等式两边同时乘或除以同一个数，然后思考讨论：所得结果还会是等式吗？引导学生发现所得结果仍然是等式。然后再让学生把等式两边同时乘或除以“0”，结果怎么样？通过两次实践活动，学生亲自参与了等式的性质发现过程，真正做到“知其然，知其所以然”，而且思维能力、空间感受能力、动手操作能力都得到锻炼和提高。
　　三、发散思维， 培养解决问题能力
　　在学生验证自己的想法是否正确时，鼓励学生大胆地表达自己的想法，以说
　　促思，开启学生思维的“闸门”，对学生的五花八门的想法不急于评价，应不失时机地引导学生说一说，议一议，互相交流，达成共识。在此基础上让学生理一理，归纳出等式的性质（关于乘除的）。通过“摆写想说”的活动过程，让学生在活动中发散，在活动中发展，学得主动、扎实，更重要的是培养了学生求异思维、创造能力和解决实际问题的能力。
　　在本课教学中，也有值得进一步探讨的问题。例如：让学生运用“猜想——验证”的方法探索规律，感悟等式的性质，这样的学习方式，学困生更像一个旁观者，教师该怎么办？

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