1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,2.若A与B互不相容,则P(A+B)=P(A)+P(B)(可加性),1.3 概率加法法则及其性质,第1页,例1 100个产品中有60个一等品,30个二等品,10个废品,要求一,二等品为合格,求这批产品合格率.,例2 有A,B两门选修课,某班38人中有21人选A,15人,选B,有11人同时选了A与B,在该班同学中任取一人,问他参加选修课概率为多少?,第2页,例4某班有35名同学,求其中最少有一人生日在元旦概率(设,每个人生日是
2、365天任何一天是等可能,).,例3 设事件A与B互不相容,且P(A)=0.6,P(A+B)=0.8,求,第3页,例5,有,r,个人，设每个人生日是365天任何一天是等可能，试求事件“最少有两人同生日”概率.,为求,P,(,A,),先求,P,(),解：令,A,=最少有两人同生日,=,r,个人生日都不一样,则,第4页,用上面公式能够计算此事出现概率为,美国数学家伯格米尼曾经做过一个别开生面试验，在一个盛况空前、人山人海世界杯足球赛赛场上，他随机地在某号看台上召唤了22个球迷，请他们分别写下自己生日，结果竟发觉其中有两人同生日.,即22个球迷中最少有两人同生日概率为0.476.,这个概率不算小，所
3、以它出现不值得奇怪.计算后发觉，这个概率伴随球迷人数增加而快速地增加，以下页表所表示：,=1-0.524=0.476,第5页,表,人数 最少有两人同,生日概率,20 0.411,21 0.444,22 0.476,23 0.507,24 0.538,30 0.706,40 0.891,50 0.970,60 0.994,全部这些概率都是在假定一个人生日在 365天任何一天是等可能前提下计算出来.实际上,这个假定并不完全成立，相关实际概率比表中给出还要大.当人数超出23时，打赌说最少有两人同生日是有利.,第6页,作业:P26 8,12,14,第7页,1.4,条件概率与乘法法则,引例 100个产品
4、中有65件一等品，33件二等品，2件废品.,1.任取一件，求取得一等品概率.,2.从合格品中取一件，求取得一等品概率.,解：,设A“产品合格”，B“取得一等品”,（一）条件概率,第8页,定义1 对于两个事件A与B.假如P(A)0,称,为在事件A发生条件下,事件B发生概率.简称条件概率.,条件概率计算:,条件概率也是概率,易验证条件概率满足概率三条性质.,第9页,例1,有男生,人,有女生,人,;,来自北京,有 人;,(以事件C表示),其中男生12人,女生8人;,免修英语,人中,有32名男生,8名女生;,试写出,解,(以事件A表示),(以事件B表示),整年级100名学生中,第10页,例2 一批产品
5、100件,有80件正品,20件次品,其中甲生产为60件,有50件正品,10件次品,余下40件均由乙生产.先从该产品中任意取一件,记A=“取得正品”,B=“取得甲生产产品”,写出概率,注意：普通情况下,第11页,例3 10个产品中有7个正品,3个次品,按不放回抽样抽取两个,假如已知第一次取到次品,计算第二次又取到次品概率.,(二),乘法法则,对于两个事件,A,与,B,，,假如,P(A)0,则有,P(AB)=P(A)P(BA),；,假如,P(B)0,则有,P(AB)=P(B)P(AB),.,例4 对于三个事件A,B,C,假设P(AB)0,求证:P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB),证实
6、第12页,则有,假如,对于k个事件,普通地,第13页,例5 10个产品中有7个正品,3个次品,按不放回抽样抽取两个,计算两次都取到次品概率.,例6 10个考签中有4个难签，3人参加抽签(不放回)，甲先,、,乙次,、,丙最终。求甲抽到难签，甲,、,乙都抽到难签，,甲没有抽到难签,而乙抽到难签以及甲,、,乙,、,丙都抽到难签概率。,第14页,例6 10个考签中有4个难签，3人参加抽签(不放回)，甲先,、,乙次,、,丙最终。求甲抽到难签，甲,、,乙都抽到难签，,甲没有抽到难签,而乙抽到难签以及甲,、,乙,、,丙都抽到难签概率。,第15页,(三)全概率公式与贝叶斯公式,引例2 例1中10个球,若改
7、为3白,2黑,5红,取法不变,求第二次取到白球概率P(B).,引例1 袋中装有10个球,其中有4个白球,6个黑球,采取不放回抽样,每次任取一球,求第二次取到白球概率.,第16页,B,证,定理1.1(全概率公式),假如事件,组成,一完备事件组,而且,则对任何,一个事件B,有,时,时,因为,第17页,例3 市场上某种商品由三个厂家同时供货,其供给量,第一个厂家为第二个厂家二倍,二,三两个厂家相等,各厂家产品次品率依次为2,2,4,求市场上供给该种商品次品率.,第18页,例4 10个乒乓球中有7个新球,第一次随机地取出两个,用完后放回去,第二次又随机地取出两个,在上例中,若发觉第二次取到是两个新球,
8、计算第一次没有取到新球概率.,问第二次取到几个新球概率最大.,第19页,例5 设某种商品成箱出售，每箱24件，其中恰好有0，1，2件不合格品概率分别为0.98，0.015，0.005.一用户挑选一箱，从中任意查验两件，结果未发觉不合格品，于是买下此箱.,求此箱确实无不合格品概率.,第20页,B,表示“准期抵达”,分别为,乘坐这几个交通工具,能准期抵达,求此人能准期抵达概率;,分别表示,乘飞机、火车、轮船、,汽车.,为完备事件组.,解,设,某人外出能够乘坐飞机、火车、轮船、汽车四种交通工具,思索题:,概率依次为,其概率,现已知此人准期抵达,问其是乘坐飞机到概率.,则,第21页,作业：,第22页,
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